小升初数学冲刺名校拓展——第5节平面图形拓展

1、小升初数学冲刺名校拓展一一第 5节平面图形拓展模块一：等积变形模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，G：S2 a:b;两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图所示，S：S2 a：b；在一组平行线之间的等积变形，如图所示Sacd S bcd ；反之，如果Sacd Sbcd ,则可知直线AB平行于CD。E、分【例1】如图，ABCD是一个长方形，AB = 10厘米，AD=4厘米, F分别是BC, AD的中点，G是线段CD上任一点，则图中阴影部 面积为 平方厘米。【例2】如图所示：任意四边形ABCD , E是AB中点，F 中点，已知四边形ABCD面积是10

2、,则阴影部分的面积米, 面【例3】如图，平形四边形ABCD的底BC长是12厘 线段FE长是4厘米，那么平形四边形中的阴影部分 积是 平方厘米。【例4】如下图，已知ABCD是平行四边形，AC是对角线，AC = 3CG, AE = EF=FB,EFG的面积是6平方厘米，求平行四边形 ABCD的面积。【例5】在4ABC中，D、E和F分别为AC、AB、AD的中点。zDEF的面积是4平方【例6】图中长方形的面积是180平方厘米，S1和S2的面积都是60平方厘米，阴影部分 面积是多少平方厘米？C.6.28D.18.84厘米。BC=5厘米，求4ABC以BC为底时，它的高是多少厘米?1.梯形ABCD的面积为2

3、0, E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍, BE的长为2, EC的长为5,那么三角形DEC的面积为（）。A.12.56B.9.42A 1A. 9 11B.8AC.9112D.*2.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm2,高是8cm,那么转化后,三角形的底是（)cm5.（如右图）一个三边长为6cm, 8cm和10厘米的直角三将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴影部分面积相等的三角形共有（4.右图中的阴影部分的面积是（C.38分的面积是（）平方厘米。真

4、题痕与zhenh/a. ianA.36B.24角形,6.如右图，长方形 ABDC被分成两个长方形，且 AB = 4AE, 影部分三角形的面积为4平方分米，长方形ADBC的面积是（）平方分米。图中阴7 .图中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E, F分所在边的中点，则着色部分的面积为（）平方厘米。8 .如图， 边长是4厘米的正方形和直径是4厘米的半圆组成如图所示，其中 P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 平方厘米。别为模块二：割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形, 从而使问题得到解决.喳舞御副新.名师篇:篇向【例1】求出

5、如图阴影部分的面积， 。（单位:cm,取3.14）A.30.5平方厘米B.32.5平方米C.35.5平方厘米D.40.5平方厘米【例2】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。【例3】如图，长方形ABCD中AC是10厘米，AB是8厘米，若把长方形绕C点旋转90°,求AD边所扫过的面积（阴影部分）真羯浅绘EHEMriTANlJAH真题寓栋享半功倍1.如图所示,为正方形的边长为10cm ,则图中阴影部分的面积2.阴影部分的面积为平方厘米。（取3.14）3 .求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（共5分）4 .已知如图，是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分%勺面初

6、。,（单位:厘米）5 .如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（冗取3.14）模块三：代数法与和差法1、代数法将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分 面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成 的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。口 IELIPQUKI名师点携顿悟提升【例1】如右图，直角梯形 ABCD的上底BC = 10厘米，下底 AD = 14厘米，高CD=5 厘米，又三角形 ABF、三角形BCE和四边形 BEDF的面积相

7、等。求三角形 DEF的面积。B C1【例2】有四条线段的长度已知,还有两个角是直角，岩么四边形例变疑冽物擀只是多【例3】【2017白广附2】边长为6厘米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面 积。 j真飘夜练谢小哈. 1/ 看国道雷曼当妙情1 .如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩=>形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则 上涧77周长是（）。A.4m+10B.4m+12C.2m+8D.2m+122 .下图中空白部分的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积为（）。（取 314）A.77B.78C.80D.833 .如图，两个

8、边长为12厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是 平方厘米。4 .如图，图的直径d=10cm（取3.14）。则阴影部分的面积是 cm 2。6 .求图中阴影部分的面积7 .如图，求出图中阴影部分的面积。（图中数据的单位都是厘米）【例11如图,模块四：求周长举例阴影部分的周长是（）A.B.2B. C.4D.2.5【例2】把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是【例3】【2018中大附11如图，点P为长方形ABCD上一动点, 它以每秒1cm的速度从A出发，沿着 ZB-C-D 的路线运动， 到点D停止，从2秒开始一直至8秒，4P

9、AD的面积均为6cm2,长方形ABCD的周长为【例4】如图所示，正方形ABCD的边长为4,求阴影部分的周长那么0厘米。【例5】如图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最 豆需要多少米长的绳子？（取3.14）模块五：其它题型举例【例11三角形ABC中，ZC=90 , AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分与面积相等，扇形的面积为（ 米。A.50B.25C.12.5【例2】如图所示，BO = 2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?）平方厘B【例3】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 板。问:所

10、余下的边角料的总面积是多少平方厘米 ？【例4】图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。第5节：平面图形拓展参考答案模块一：等积变形模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，S：S2 a：b；两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图所示，S：S2 a：b；在一组平行线之间的等积变形，如图所示 Sacd S BCD ；反之，如果S acd Sbcd ,则可 知直线AB平行于CD。【例1】如图，ABCD是一个长方形，AB = 10厘米，AD=4厘米, F分别是BC, AD的中点，G是线段CD上任一点，则图中阴影部 面积为 10 平方厘米。

11、【例2】如图所示：任意四边形ABCD , E是AB中点，F 中点，已知四边形ABCD面积是10,则阴影部分的面积是5 。【例4】如下图，已知ABCD是平行四边形，AC是对角线，AC = 3CG, AE = EF=FB,EFG 的面积是6平方厘米，求平行四边形 ABCD的面积。【解析】GFB、4GAE和AGEF是等底等局的，所以面积相同：Sagfb=SaGAE=SzGEF=6cm2所以,zBAG 的面积,S4BAG=18cm2 BAG和4BGC是等高三角形，且相应的底边AG和GC的比是：AG : GC = 2:1所以,SzxBAG: SaBGC = 2:1，于是得知SABGC = 9cm2,于是

12、有,SaBAC = 18+9 = 27cm2所以，平行四边形ABCD的面积=2 SaBAC = 54cm2【例5】在4ABC中，D、E和F分别为AC、AB、AD的中点。zDEF的面积是4平方 厘米。BC=5厘米，求4ABC以BC为底时，它的高是多少厘米？【解析】因为D、E分别为AC、AB的中点所以肥AE 1AC EB 2所以 SVAED , SVABC 1:41因为F是AD的中点，所以Svafe Svefd 1s 2所以Svabc 4 2 4 32 BC边上的高为：【例6】图中长方形的面积是180平方厘米，【解析】连接EB则SaEFB=1802=90（平方厘米）,面积是多少平方厘米？Sa EA

13、B=90-60=30（平方厘米）,所以 AB:FB=1:3 ;同理，BC:BD=1:3,因止匕 SaABC= 1ABX BC= 1 X- FBX1 BD= FBXBD= X180=10（平方厘米）; 22 331818阴影部分的面积：180-60 X 2-10=50（平方厘米）;答：阴影部分的面积是50平方厘米。真题真炼，事军功倍1.梯形ABCD的面积为20, E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍, BE的长为2, EC的长为5,那么三角形DEC的面积为（A ）。A.*c.*2.如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与影部分面积相等的三角形共有（C ）A. 1个B.

14、2个C. 3个D. 4个3.下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是D.q4.右图中的阴影部分的面积是（AA.36B.24C.38角形, 影部4AE,面积是5 .（如右图）一个三边长为6cm, 8cm和10厘米的直角三 将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴 分的面积是（9 ）平方厘米。6 .如右图，长方形 ABDC被分成两个长方形，且 AB =图中阴影部分三角形的面积为 4平方分米，长方形ABDC的32、.（一）平方分米。37.图中长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E, F分别所在边的中点，则着色部分的面积为（12 ）平方厘米。9.如图，边长是4厘米的正方形和直径是4厘

15、米的半圆组成如图所示，其中 P点是半圆的 中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为8.28 平方厘米。【解析】正方形和半圆的面积之和：4M+3.14 （4 22攵=16+6.28=18.28平方厘米），PC三角形PAB的面积是：4X6攵=12（平方厘米）， 三角形PBQ的面积是2X2攵=2（平方厘米）， 则阴影部分的面积是：18.28-12-2= 8.28（平方厘米）;答：阴影部分的面积是8.28平方厘米。模块二：割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形, 从而使问题得到解决.DIEUPOUKI名师点拨J幅提升【例11求出如图阴影部分的面积,B。

16、（单位:cm,3.14）A.30.5平方厘米B.32.5平方米C.35.5平方厘米D.40.5平方厘米【例2】如图，AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的面积。【例3】Sb =S中圆 SJ、圆 22如图，长方形ABCD2211.775 （平万厘米）2中AC是10厘米，AB是8厘米，若把长方形绕C点旋转90°,求AD边所扫过的面积（阴影部分）。【解析】如图：Si 1 102 82 28.26 （平方厘米）4ZnENlTirAfl. IAN真题*炼事早外信1 .如图所示， 正方形的边长为10cm ,则图中阴影部分的面积为2 、（50cm ）。2 .阴影部分的面积为452.16平方厘米。（

17、取3.14）3 .求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（共5分）【解析】：2W=8 （平方厘米）I* 2 *+* 2 *4* 2 *14 .已知如图，是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积。（单位:厘米） 【解析】8攵=4（cm）3.14 42攵=25.12（cm2）8 4 2=16（cm25.12-16=9.12（cm2）答:图中阴影部分的面积是9.12cm2。5.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（冗取3.14）【解析】203 M.144X20 >20X1=114（平方厘米） 42答：阴影部分的面积114（平方厘米）模块三：代数法与和差法1、代数法将图形按形状

18、、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分 面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数。2、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成 的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。DIELIPOUKI名师点拨1顿悟提升【例11如右图，直角梯形 ABCD的上底BC = 10厘米，下底 AD = 14厘米，高CD =厘米，又三角形 ABF、三角形BCE和四边形 BEDF的面积相等。求三角形 DEF的面积【解析】大梯形的面积是：（10+14） 5攵=60（平万厘米）,60 4=20（平方厘米），EC=

19、20>2 勺0=4（厘米），ED=5-4=1（厘米），AF=20X2 芍=8（厘米），DF=14-8=6（厘米），SJA DEF=6X1受=3（平方厘米）.答：三角形DEF的面积是3平方厘米。【例2】有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？【解析】7刈攵+4X10攵,=28+20,=48”方厘米）.答：四边形ABCD（阴影部分）的面积是48平方厘米。【例3】【2017白广附2】边长为6厘米的正方形每条边都被三等分，求阴影部分图形的面E【解析】6与=2（cm）, 2 2=4（cm）6X6=36（cm2）（S 正 abcd）22X22=2(cm )(Sae

20、bf) 2>42=4(cm2)(SzxHCG)36-18-2-4=12(cm2)(S 阴) 答:阴影部分的面积是12cm2。（2+4） B2=18（cm2）（S 梯 aehd）ZHEMrrWlLMH真题冀泰事半功倍1 .如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则周长是 B 。A.4m+10B.4m+12C.2m+8D.2m+122 .下图中空白部分的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积为（取 314）A.77B.78C.80D.833 .如图，两个边长为12厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴

21、影平行四边形的面积是 （135 ）平方厘米。【解析】由图可得梯形的高为4 .如图，图的直径d=10cm（取3.14）。则阴影部分的面积是（44.625 ） cm 2。3 4 1213 4，所以阴影部分的面积为1 12 5 82 53 4 9.6（平方分米）556 .求图中阴影部分的面积。【解析】半径=10=52阴影部分面积二圆的面积一正方形的面积21=g5 10 10 2 28.5答:阴影部分的面积是28.5。7 .如图，求出图中阴影部分的面积。（图中数据的单位都是厘米）【解析】3.8 65+2.6 2.6=31.46(cm2)3.8 65 >1+(6.5+2.6) 2.6 >1=

22、24.8(cm2)31.46-24.18=7.28(cm2)答:阴影部分面积是7.28cm2。模块四：求周长举例【例11如图，阴影部分的周长是（B ）C.B.2D.2.5D. C.4【例2】把一个长8厘米宽4厘米的长方形，如图所示折一折, 右面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是【例3】【2018中大附11如图，点P为长方形每秒1cm的速度从A出发，沿着 Z ACHD止，从2秒开始一直至8秒， PAD的面积均为r124厘米0JiABCD上一动点， 的路线运动，到点 6cm2,那么长方形它以D停ABCD的局长为 16【例4】如图所示，正方形ABCD的边长为4,求阴影部分的周长【解析】阴影部分的周长：3.14 4+2M.14 4+18.84.答：阴影部分的周长是18.84.得到【例5】如图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最 短需要多少米长的绳子？（取3.14）【解析】根据题意分析可得：一条纯总长是6段线段和6条弧长的和