向量组的线性相关性线性代数习题集

1、线性代数练习题第四章向量 组的线 性相关 性专业姓名学号线性相关性一.选择题1 . n维向量第一节向量组及其线性组合第二节 向量组的D (A)对于任何一组不全为零的数组都有k1 1 k22ks s0(B)1 ,2 , s中任何j ( js)个向量线性相关(C)设 A ( 1,2, S)，非齐次线性方程组AXB有唯一解(D)设 A ( 1,2, , s) , A的行秩Vs.2 .若向量组,线性无关，向量组,线性相关，则C (A)必可由,线性表示(B)必不可由 ，,线性表示(C)必可由,线性表示(D)比不可由，,线性表1, 2, , s ( 1 O)线性相关的充分必要条件是示二.填空题:1.(1,

2、1,0)t,2(O,1,1)T, 3(3,4,O)T2(1,O, 1)t2.3(1 ) 2( 2 )(4,1, 1,1)T，则5( 3)，其中(2,5,1,3)T ,2(1O,1,5,1O)T(1,2,3,4)t3.1 (1,1,2,1)T , 24.组 1(a,0,c),abc 0三.计算题：1.(1,O,O,2)T(b, GO),已知3( 1, 4, 8,k)T线性相关，则k 2设向量 (O,a,b)线性无关，则a,b,c满足关系式1 1,1,1T, 何值时 (1)(2)(3)设向量 1,1)T ,3 (1,1,1)T ,(1, , 2)T，试问当 为3线性表示，且表示式是唯一 ?3线性表

3、示，且表示式不唯一？ 线性表示？第四章向量组的线性相关性专业班2 (1,可由可由不能由1,2,3线性代数练习题 系1 , 2,姓名学号第三节向量组的秩一.选择题：1 .已知向量组C (A)4线性无关,则下列向量组中线性无关的是3,(C) 12 .设向量3,2可由向量组 线性表示，2,记1 ,2 , m 1B m不能由(I)线性表示, m不能由(I)线性表示, m可由(I)线性表示， m可由(I)线性表示， 设 n 维向量(B)(D),m线性表示, 向量组(n12,23,34,12,23,34,但不能由向量组(I):(A)(B)(C)(D)3 .也不能由(n)但可由(n)线性表示 也可由(n)线

4、性表示 但不可由(n)线性表示组 1, 2, , s的秩为 3线性表示(A)(C) 向量线性无关4. 设C (A) 若 r(B) 若 s(C) 若r 则r n 二.填空题： 1 .已知向量组1 , 2,中任意3个向量线性无关中任意4个向量线性相关向 量组n维向量都可用 n维向量都可用s，则任何n,则任何n ,则任何n维向量都可用(1,2, 1,1), 2(B)(D)中无零向量中任意两个,s线性表示,s线性表示,s线性表示(D)若 s(2,0,t,0), 3(0, 4,5, 2)的秩为2，则3_2.已知向量组 该向量组的秩为2.(1,2,3,4) ,22(2,3,4,5) ,3(345,6) ,

5、4(4,5,6,7)，贝卩2(2,b,3)T ,3b =向量组(1,2,1)T ,4(2,3,1)T 的秩为 2,51(a,3,1)T ,贝 y a =2三.计算题：1 .设 1(3,1,1,5)T ,(1) 试求 1, 2,(2) d为何值时，达式3.阶矩阵A , 3维向量X满足A3x 3Ax A2x ,且向量组X, Ax, A2(2,1,1,4)T ,3(1,2,1,3)t ,4(5,2,2,9)T ,4的极大无关组 可由(262,d)T1 ,2 ,3,4的极大无关组线性表示,并写出表已知3 x线性无关。记P (x,Ax,A2x),求 3 阶矩阵 B,使 AP PB； (2) 求 |A|0

6、0解：Q Ax (x,Ax,A2x) 1 , A2x (x,Ax,A2x) 001(1)学号0且 A3x 3Ax A2x (x,Ax,A2x) 31又因向量组x, Ax, A2x线性无关，故P (x,Ax,A2x)可逆.一.选择题：1 .设向量组B, C (A)(0 01P P 100 1PBP 1 , |A|线性代数练习题系I PBP 1| | P|B| P 1 I I B| 0.第四章向量组的线性相关性专业班第五节向量空间综合练习姓名3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是12.是(A) 化为(C)2, 2)3,21(B)12, 23, 12 2(D )122 ,2233,33 222 3,3 15 2的秩 R(A) m n ,2设矩阵AmB a的任意m个列向量必线性无关(Em)的形式a的任意m阶子式不等于零315 3Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的(B) a通过初等行变换，必可以(D)非齐次线性方程组Ax b 一定有无穷多组解二.填空题：11 .设 a 222 ，三维列向量(a,1,1)T，已知a与线性相关，则a3412 .从R2的基1'到基1的过渡矩阵为三.计算题：1 .设 11正交化方法将向量组标准正交化 解：111 1 1