圆锥曲线离心率专题历年真题

1、22x1.（福建卷）已知双曲线冷a21 （a>0,b<0）得右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°得直线与双曲线得右b2支有且只有一个交点，则此双曲线离心率得取值范围就是2A、 ( 1,2)B、 (1,2C、2,+ 8)D、(2,+8)（湖南卷）过双曲线22 yM: x2 1得左顶点b2A作斜率为1得直线l ,若I与双曲线M得两条渐近线分别相交则双曲线M得离心率就是（）抢荦诒淪縣闻噯。、弱2（辽宁卷）方程2x 5x 20得两个根可分别作为（A.椭圆与一双曲线得离心率C. 一椭圆与一抛物线得离心率B.两抛物线得离心率D.两椭圆得离心率x2（全国II ）已知双曲线一一a21=

2、1得一条渐近线方程为y=4x,则双曲线得离心率为（b23）宠華曖钮瑪駕缵。5(A) 34（b）35(C)43（d）2单摻渑攣阌穡鈮。x25.（陕西卷）已知双曲线孑-y =1（a/2）得两条渐近线得夹角为nn，则双曲线得离心率为溆滢緦獻鑰繒靚。C、普带螞諑鷯劢虽辘。6、（全国卷）设椭圆得两个焦点分别为 三角形，则椭圆得离心率就是（）F1、F2,过F2作椭圆长轴得垂线交椭圆于点卩，若 F1PF2为等腰直角喬驭懶賅烛撺財。(C)2(D) 血1（广东卷）若焦点在 x轴上得椭圆11得离心率为一，则m=（）2(A)(B)3 (C)8 (D)238、（福建卷）已知Fi、F2就是双曲线2 X 2 a2 y b

3、21(a0,b0）得两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MF1F2,A. 4MF1得中点在双曲线上，则双曲线得离心率就是（2 亦 B. 73 1C.若边）銬脐噴頷糞画釙。D. J3 1则该双曲线得离心率 e9.全国设双曲线得焦点在 x轴上，两条渐近线为 y 丄X，25D .轉嵐湞溫撿调欄。410.（福建理）已知F1、F2就是椭圆得两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直得直线交椭圆于A、B两点，若ABF2就是正三角形，则这个椭圆得离心率就是（）属谋匯廢诸谡阗。2x11.（重庆理）已知双曲线 a2十 1,(a b且I PR I 4| PF2 |,则此双曲线得离心率4A . 一30,b0）得左，右焦点

4、分别为Fi, F2，点P在双曲线得右支上,e得最大值为：（）齋覷齲虧讖蔹籬。212、（福建卷11）又曲线笃a25B .-321 (a > 0,b > 0)得两个焦点为 b2C. 2则双曲线离心率得取值范围为（)A (1,3)B、1,3 C、13、（江西卷7）已知F1 > F2就是椭圆得两个焦点，满足心率得取值范围就是（)A. (0,1) B(3,+UULU UJUUMF1 MF2F2,若P为其上一点，且I PF|=2| PFI，） D 3,讶嫵節绩摆嚌泶。0得点M总在椭圆内部，则椭圆离14、（全国二9）设a1，则双曲线2x2a2y(a 1)2A.(逅,2)B.（施屈C. (2

5、,5).(0,#) D2.）順滥气钵炀鸸归。21得离心率e得取值范围就是（）D. (2,，5)2x15、（陕西卷8）双曲线冷a2b 0）得左、右焦点分别就是F1，F2，过F1作倾斜角为30°得直线交双曲线右支于 M点,若MF2垂直于x轴，则双曲线得离心率为（）騏粝鑣皑屿則懟。216、（天津卷（7）设椭圆m21为丄，则此椭圆得方程为（2饥嬡缲筝讕觯。C . r72221 (mn22)(A)x£1216D.n 0）得右焦点与抛物线2(B) 1162壬112(02x488x得焦点相同，离心率2y- 1642y_ 1閌644817、（江苏卷2 2xV12）在平面直角坐标系中，椭圆1

6、（ a b o）得焦距为2,以0为圆心，a为半径ab得圆，过点2a,0作圆得两切线互相垂直，则离心率e=c，泻硖丢缬鷥铺嵛。18、（全国一15)在 ABC 中，AB BC ,cosB .若以18A, B为焦点得椭圆经过点 C，则该椭圆得离心率2x19、（全国2理11）设F1, F2分别就是双曲线 a2&1得左、右焦点。若双曲线上存在点A，使/ FiAF2=90o,且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）（A）心)2如(C)27T52(D)75 員讓競钥验鲐锐。20、（全国2文11）已知椭圆得长轴长就是短轴长得2 倍,则椭圆得离心率等于（C.丄22x21、（安徽理9）如图，F1与

7、F2分别就是双曲线 a1(a0,b O)得两个焦点，A与B就是以0为圆心，以lOF为半径得圆与该双曲线左支得两个交点，且F2AB就是等边三角形，则双曲线得离心率为 饋娅蠅橹逻鐿帻。(B)(C)2(D)1 4322、（北京文4）2x 椭圆一2 a2占 1(a b O)得焦点为F1 , F2 , b两条准线与x轴得交点分别为M, N,|f1f2|，则该椭圆离心率得取值范围就是（C 1-一,223、（江苏3）在平面直角坐标系 xOy中，双曲线中心在原点,焦点在y轴上，一条渐近线方程为x 2y O ,则它得离心率为（）AJ5B C2D2谟韞浔讕铧鸾魇。2224、(江西理 9X文12)设椭圆a¥

8、;1(a b 0)得离心率为b1，右焦点为 F (c,0)，方程2ax2 bxC0得两个实根分别为X1 与 x2，则点 P (X" x2)()A.必在圆2 x2y2内2 2B.必在圆xy2上C.必在圆2 x2y2外D.以上三种情形都有可能已知正方形ABCD ,则以A、25、(福建理14)躦調錕諤骤。B为焦点，且过C、D两点得椭圆得离心率为;谠謖26、(福建文15) 为已知长方形 ABCD , AB = 4, 。诤譴紼塊錕贺颁。27、(江西)椭圆羊+ £= 1(a>b>0)得左、右顶点分别就是 A、B,左、右焦点分别就是BC = 3，则以A、B为焦点，且过C、D两

9、点得椭圆得离心率Fi、F2,若 |AFi|, |FiF2| ,28.29.30.31 .32.|F1B 成等比数列，则此椭圆得离心率为() A、1 B、習75- 2預餍侧钳夺诋腸。(全国)设直线I过双曲线C得一个焦点，且与C得一条对称轴垂直,轴长得2倍，则C得离心率为()A、半 B、护 C. 2已知以双曲线C得两个焦点及虚轴得两个端点为顶点得四边形中， 率为.曄載礡箏圍顳耬。I与C交于A, B两点，|AB|为C得实D . 3貴繞鹤診聩獺侧。有一个内角为60°则双曲线C得离心设双曲线得一个焦点为 F，虚轴得一个端点为 B,如果直线FB与该双曲线得一条渐近线垂直，那么此双曲线得离心率为(

10、 )A、迈 B、C>1已知点F就是双曲线羊一£= 1 (a>0, b>0)得左焦点，点直线与双曲线交于轮书佥蠱餑骢惲。A . (1 ,+s)半尸 嬰铗骗韬鶼鉉銨。E就是该双曲线得右顶点，过F且垂直于x轴得A, B两点，若 ABE就是钝角三角形,则该双曲线得离心率e得取值范围就是()2X已知双曲线-aB . (1,2) C. (1,1 + U2)D . (2,+s )縑龃檉铤撿锊傷。2古=1 ( a>0, b>0)得左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线得右支上,且| PF1| = 4| PF|，则此双曲线得离心率 e得最大值为.绊语贿謀鹾专覯。1、解析

11、:支有且只22 Ce= Ta离心率专题解析2 2双曲线x2 占 1(a 0,b 0)得右焦点为F,若过点F且倾斜角为60o得直线与双曲线得右a bbb有一个交点，则该直线得斜率得绝对值小于等于渐近 线得斜率 Y , .匕J3 ,离心率aa2 .2a b2 > 4，二e> 2,选C輝启觊纩丟参錁。a22、解析：过双曲线x2笃 1得左顶点a (1, 0)作斜率为1得直线I : y=x - 1,若I与双曲线M得两 b2条渐近线X2于点B(x1,y1),C(x2, y2), 联立方程组代入消元得(b2 1)x22xX10，.-代入解得XiX221 b2,X1+X2=2x1X2,又 I AB

12、 I I BC I ,则 B 为 AC 中点，2x1=1+X2,1TVb2=9，双曲线M得离心率e仝 Tic，选a、贽鹧鲳驏价飓鵲。a23、解：方程2x 5x20得两个根分别为2,5,故选a35、解:X2y2双曲线右 L 1 (a/2)得两条渐近线得夹角为na2232，则一atan6，二a2=6，双曲线得离心率为爭，选D .衔覘鶇誡義简筚。9、 C10、 a11、 B12、B13、C14B 15、B 16b 44、解析：双曲线焦点在X轴,由渐近线方程可得一 一，可得ea 317、18 、3-鶇雾駔羟寶虬诊819、解.22Xy设F1 , F2分别就是双曲线七ab1得左、右焦点。若双曲线上存在点A

13、，使/ F1AF2=90o,且IAF1I|AF1|=3|AF2|,设|AF2|=1, |AF1|=3,双曲线中 2a1AF2I 2，2c Ji AF112 IAF212 710，.离心率e血，选B。树撫浊况奥鉉琼。220、解.已知椭圆得长轴长就是短轴长得2倍， a2b，椭圆得离心率e c ，选D。a 2焦点，A与B就是以O为圆心，以OF为半径得圆与该双曲线左支得两个22x r21、解析：如图，F1与F2分别就是双曲线 1(a0,b0)得两个a b交点，且 F2AB就是等边三角形，连接AF1，/ AF2F1=30° , |AF1|=c,|AF2|=V3c,2a1)c，双曲线得离心率为1

14、 J3，选D。鷲槨嬷擯莶鑷詩。2x22、解析：椭圆一2a1(ab 0)得焦点为F1 , F2，两条准线与x轴得交点分别为 M ,N，若2a|MN | 2 , |吋2|c2c,J22c，该椭圆离心率e>，选D。2a23、解析：由b2ac Ja2 b2/5a ,24、解析：由e1=c得 a=2c, b= J3c，所以 x12 aX2-a2，x1x2所以点P(x,，x2)到圆心(0,0)得距离为Jx12J(X1 X2)22x1x2所以点P在圆内，选A25、解析:设c=1,则丄2aa2 c2 2a26、解析:由已知b2C=2,ab23a4 3a4,e27、答案B解析由题意知AF 1| = a-

15、c，|F1F2| = 2c，|F1B|= a+ c，且三者成等比数列,则 |F1F2f = IAF1I IF1BI，即 4c2 = a2-c2，a2 = 5c2,所以e2= 5所以e=55謨寝缏栊惲輾辫。28.答案 B解析设双曲线得标准方程为-£= 1(a>0, b>0)，由于直线I过双曲线得焦点且与对称轴垂直,因此直线I得方程为I: X=c或x=- c,代入-£= 1得-1)=£ y=±b2，故 AB|=年，依题意=4a, .2，二¥= e2- 1 = 2，二e=曲、釅监諏帮锅擴锛。aa29.解析如图，/ B1F1B2 =60&#

16、176;则 c=J3b，即 c2= 3b2,由 c2= 3(c2 a2), 得|2= I，则e芈還療娄鯛椠阉债30.解析 设双曲线方程为 肇b2= i(a>0，b>0)，如图所示，双曲线得一条渐近线方程为y= bx，而kBF= b，二a (b) = 1,整理得b2= ac、溫脱袅维錙滢蒞。二 c2 a2 ac= 0,两边同除以 a2,得 e2 e 1 = 0，解得e= 打或e= 1 严(舍去)，故选D、緹鹄紈猶鹎粪鈉。31.解析 根据双曲线得对称性，若 ABE就是钝角三角形，则只要 0< / BAE<4即P可.直线AB: x= c,代2 b4Zbb2nb2入双曲线方程得 y2=尹，取点A( c,-),则AF|= -, |EF|= a + c,只要|AF|>|EF就能使/ BAE<4，故石>a +c，即卩 b2>a2 + ac，即卩 c? ac 2日2>0，即