高中数学选修2-3计数原理测试题(含答案)

1、高中数学选修2-3计数原理测试题（本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 150分）第I卷（选择题，共50分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）选择题123456789101.若m为正整数，则乘积 mm 1 m 2 m 20A.Am0b. Am1C.Am0 2021D. Am 202 .若直线Ax By 0的系数A,B同时从0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值，则这些方程表示不同的直线条数（ ）A. 22B. 30C. 12D. 153 .四个编号为1, 2, 3, 4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，

2、编号为1的球必须放入，则不同的方法有（）A . 12 种B. 18 种C. 24 种D. 96 种4 .用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数（）A . 6B. 9 C . 10D. 85 .把一个圆周24等分，过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是（）A. 2024B. 264C. 132D. 1226.在（a-b） 99的展开式中，系数最小的项为（）507.数11100-1的末尾连续为零的个数是（）B.38.若cl5Xc2s4,则x的值为A. 4B. 7C. 4 或 7D.不存在9.以正方体

3、的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是a. c3C. C8C73-6b. c8c3D. C8 1210.从长度分别为1, 2, 3, 4, 5的五条线段中,任取三条的不同取法共有取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则A. 110c. 310D.-5第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分）11 .设含有8个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为 T,则S的值为. T12 .有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为.13 .在（x-1） 11的展开式中，x的偶次哥的所有项的系

4、数的和为.14 .六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是 .15 .用1,4,5, x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则三、解答题（共计75分）16. （12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线.（1）过每两点连线，可得几条直线（2）以每三点为顶点作三角形可作几个（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量17 （12 分）在二次项（axm bxn）12 （a 0,b 0,m,n W0）中有 2m+n= 0

5、,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项18 （ 12 分）由 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 的七个数字，试问：（ 1）能组成多少个没有重复数字的七位数（ 2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个（ 3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个19 （ 12 分） 2006 年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32 支， （ 1 ）先平均分成 8 个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次）， 决出 16 强 （即取各组前 2 名） 。 （ 2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队

6、赛一场，输者被淘汰），由 16 强决出 8 强；再由8 强决出 4 强；最后在4 强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢20 （ 14） 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法（ 1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（ 2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（ 2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（ 3）平均分给甲、乙、丙三人；（ 4）平均分成三堆21. （13分）某班有男、女学生各 n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n（2n 1）种.高中数学选修2-3计数原理测试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5

7、分，共50分）题号12345678910答案DABCBBBCDB,填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)(S：28 ,T: C；, S 32)12. 84(C2(C4c33 A22 C2Cf) 6 (8 6) 84) 13 . - 210, IA3? A丁 1、14. ，（将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有 A33 ? A3 ；则 f A 3 ）20A 2015. 2三、解答题（本大题共6题，共76分）16. （12 分）解：（1） C（2 C： 1 31 条；（解法 2 : C： C4c5 1=31）（2） C3 C3 80（解法 2: C4c52 C42C5 C；=80）（

8、3）不共线的五点可连得A2条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射 线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中 取一点而形成的射线有C4c5 A2条.故共有：A52 2 1 2 2 C4c5 A2 66条射线.（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到 解 72个向量.7 （12 八） T （） T c ra12-r x12m-mrbxnr c ra12-r bxm-mr+nr人 12m mr nr 0令，r=4系数最大项为第5项2m n 018 . （12分）解：（l）把7个数字进行全排列，可有 A：种情况，所以符合 题意有A7 5040个.

9、53（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有A5A3 720个.（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有 432A4A；A； 288 个.（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4个奇数排好，再将3个偶数分别 4 . 3插入5个空档，共有 AA 1440个.19. （14分）32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二 名，一共应进行8X C2 =48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行 8场 比赛，再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行 4 场比赛，故总计：48+8+4+4=64比赛20. （1）先在6本书中任取一本.作为一本

10、一堆，有 C6种取法，再从余下的 五本书中任取两本，作为两本一堆，有 C52种取法，再后从余下三本取三本作为 一堆，有C3种取法，故共有分法c6 C52 C；=60种.（2）由（1）知.分成三堆的方法有c6c；c；种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为c6 C52 C3=60种.（3）由（1）知，分成三堆的方法有c6c； C；种，但每一种分组方法又有 P33不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有 1232.C6 C5 C3 P；=360 （种）.（4） 3个人一个一个地来取书，甲从 6本不同的书本中任取出2本的方法 有。：种，甲不论

11、用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有C42 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取 2本书后，内从余下的两本中取两本 书，有C22种方法，所以一共有C2C：C2=90种方法.（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、 丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后， 再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此，设把六本不同的书，平 均分成三堆的方法有X种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人 2本 的分法就应X?履种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人 2本的方法有C62C2c2种.所以 X?A3 Cjcjc；,则 XC2C：C；15 (种)21.证：依题意，这些小组中女生人数分别是 C, G1,Cn2,Cnn个.对于上 述女生人数的每种情况，男生人数可以有G1,Cn2,Cnn个，根据乘法原理和加法原理可得 G0C1+G0G2+ +C0Gn+C1G1+ +G1G2+G2C1+C2G2+ +3+ GnG1+CnG