天津市南开区2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

1、天津市南开区2019-2020学年中考数学五模试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，点 A, B, C在。0上，/ ACB=30° ,。的半径为6,则Ab的长等于（B. 2氏C. 3兀D. 4 %2.计算（2017-兀）01 一 L)1+ J3 tan30的结果是(3D. - 1C.A.B. - 2AB的坡比为B. 4百米A. 12 米C.5百米D. 6J3 米4.下列说法正确的是（A. - 3是相反数B.3与-3互为相反数1C. 3与一互为相反数3D.1 一,3与-互为相反数35.如图，把一个矩形纸

2、片 ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在 D'、C'的位置，若/ EFB=65° ,则/ AED'65°C.50°D. 25°6 .甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离 y （单位：千米）与时间 x （单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是（）B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等7 .如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,

3、使点A、B、C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3j30cm,则这块圆形纸片的直径为 （）8.已知 am=2, an=3,B. 20cmC. 24cmD. 28cmA. 24则a3m+2n的值是（B. 36C. 72D. 69 .如图，直线 AB与半径为2的。相切于点 C, D是。上一点，且/ EDC=30° ,弦EF / AB ,则EF 的长度为（）A. 2B. 2MC. 33D, 27210 .如图，4ABC 中，/ ACB=90° , / A=30° , AB=1 .点 P 是斜边 AB 上一点.过点 P 作 PQXAB ,垂Q,设AP=

4、x , 4APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为 （）A.11 .如图，在中，一一 =g, 匚=J，一一 = ?犷口，将折叠，使一点与一 一的中点一重合,折痕为二二，则线段二二的长为（）a BT 一 D-12.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13.甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回 A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离 y （千米）与甲车的行驶时间 t （小时）之间的函数

5、图象，则当乙车到达A地的时点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把4EBF沿EF折叠，点B落在B'处，若4CDB恰为等腰三角形，则DB的长为15 .某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加 绿地面积的增长率为.44% ,则这两年平均16 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 ,对角线 AC, BD相交于点 O, AE垂直平分 OB于点E,则AD的长17 .若点P m, 2与点Q 3,n关于原点对称，则（m n）2018 18 .如图，在 4ABC 中，BA = BC = 4, / A = 30°, D 是 AC 上一动点

6、， AC 的长=;BD+ - DC 的2最小值是.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 . （6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁 E点，修建一个土特产加工基地，且使 C、D两村到E点的距离相等，已知 DALAB于A, CBLAB于B, DA=30km , CB=20km ,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?20 . （6分）如图，在 4ABC中，Z ACB =90°, / ABC = 10°, CDE是等边三角形，点 D在边AB上.如图1,当点E在边BC上时,求证DE = EB;如图2,当点

7、E在4ABC内部时，猜想 ED和EB数量关系，并加以证明；如图 1,当点E在 ABC外部时，EH XAB于点H ,过点E作GE / AB ,交线段AC的延长线于点 G , AG = 5CG , BH=1.求CG的长.21. (6分)(1)计算：(1)20162J3038x(2)先化简，再求值：(x2 x 1 X-2)x 4,其中x 4x 4x是不等式3x 7 1的负整数解.22. (8分)已知：如图，点A, F, C, D在同一直线上,AF=DC , AB / DE, AB=DE ,连接 BC , BF ,CE.求证：四边形 BCEF国1置二是平行四边形.23. (8分)如图1, AB为半圆O

8、的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为 C.(1)求证：/ ACD= ZB；(2)如图2, / BDC的平分线分别交 AC , BC于点E, F,求/ CEF的度数.24. (10分)如图，AB为。直径，C为。上一点，点D是？C的中点，DELAC于E, DFLAB于F.(1)判断DE与。的位置关系，并证明你的结论;(2)若OF=4 ,求AC的长度.25. (10分)如图，一次函数 y=kx+b的图象与二次函数y= -x2+c 的图象相交于 A (1, 2), B (2, n)两点.(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的

9、取值范围;(3)设二次函数 y=-x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC, BC,求4ABC的面积.26. （12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）如图1,点P在小正方形的顶点上，在图 1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形 AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段 AC为对角线、面积为 6的矩形ABCD ,且点B和点D均在小正方形的顶27. （12分）如图，AB、AD是。O的弦，4ABC是等腰直角三角形，ADCAEB ,请仅用无刻度直尺作图：在图 1中

10、作出圆心 O;在图2中过点B作BF/AC.参考答案一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. B【解析】【分析】 根据圆周角得出/ AOB = 60。，进而利用弧长公式解答即可.【详解】 解：/ ACB =30°,AOB = 60°,Ab的长=60180=2兀,故选B.此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出/AOB = 60°.2. A【解析】试题分析：原式二1 （3）+百 =1+3+1=5 ,故选A .3. A【解析】【分析】 . BC 1=试题分析：在 Rt ABC 中，BC=6 米

11、， -f= , AC=BC： J3 =6 J3 （米）AC .3AB Jac2 BC2 J 6由 2 62 12 （米）.故选 A.【详解】请在此输入详解！4. B【解析】【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；1 ，一，C、3与一互为倒数，错反；31，一D、3与-一互为负倒数，错反;3故选B.【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.5. C【解析】【分析】首先根据AD/BC,求出/ FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

12、和对应角相等，则可知/DEF=/FED ,最后求得/ AED的大小.【详解】解： AD / BC,/ EFB= / FED=65 ,由折叠的性质知，/ DEF=/FED =65°, ./ AED =180° -2/ FED=50 ,故选：C.【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.6. B【解析】【分析】根据函数的图象即可直接得出结论；求得直线 OA和DC的解析式，求得交点坐标即可；由图象无法求得B的横坐标：分别进行运算即可得出结论 .【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项 A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故

13、选项B正确，货车的速度是：300代=60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：802.5 1.2驷 千米/时，故选13项D错误，设货车对应的函数解析式为y=kx ,5k = 300,得 k = 60,即货车对应的函数解析式为y=60x,设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,2.5a b 80a 110,得，4.5a b 300b195即CD段轿车对应的函数解析式为y= 110x 195,令 60x= 110x 195,得 x= 3.9,即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项 C错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式7. C【解析】【分

14、析】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到AB= & R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2 71r=90 7t J2R ,解得180r= R,然后利用勾股定理得到(J2R) 2= (3闻)2+ (Y2R) 2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.【详解】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AB= J2r,根据题意得：2 兀 r=90米J2R，解得：r= YIr,所以(J2r)2=(3 次0)2+( Y2R)2,解得：R=12,所以这块18044圆形纸片的直径为 24cm .故选C.【点睛】

15、本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8. C【解析】试题解析：.am=2, an=3, . a3m+2n=a3m?a2n=(am) 3? (an) 2=23X32=8X9故选C.9. B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接 OC,EC所以/ EOC=2 /D=60 ,所以AECO为等边三角 形.又因为弦 EF / AB所以OC垂直EF故/ OEF=30所以EF= J3 OE=2百.10. D【解析】解：当点 Q 在 AC 上时，. / A=30° , AP=x ,PQ=xtan30° T

16、 口，y=1 >px pq品双匚=x2;J.工 3 于当点Q在BC上时，如下图所示: AP=x , AB=1 , /A=30° , BP=1 - x, Z B=60° , . PQ=BP?tan60 =百 (1 - x),，二二_ =；AP?PQ=1 第-匚）二一户口二十3旧二，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选 D.点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况.11. C【解析】【分析】设BN=x ,则由折叠的性质可得 DN=AN=9-x ,根据中点的定义可得 BD=3 ,在RtABND中，根据勾

17、股定 理可得关于x的方程，解方程即可求解.【详解】设二 E =二，则二二=9-二.由折叠的性质，得二二二二二二,一二.因为点二是二二的中点, 所以二二 在二二二二二二中, 由勾股定理，得nrJ+ iw=口手，即/ F解得二=噂，故线段二二的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本 题的关键.12. D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项错误；B.不是中心对称图形，本选项错误；C.不是中心对称图形，本选项错误；D.是中心对称图形，本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了中

18、心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.)13. 630【解析】分析：两车相向而行 5小时共行驶了 900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达 B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到 A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行 5小时相遇，则5(x + y) = 900,解得x + y=180, 相遇后当甲车到达 B地时两车相距720千米，所需时间为 720+180=4小

19、时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为 900田=100千米/时，乙车的速度为 180100 =80千米/时，乙车行驶900-720= 180千米所需时间为 180旬0=2.25小时，甲车从B地到A地的速度为90016.554)= 120千米/时.所以甲车从 B地向A地行驶了 120X2.25= 270千米，当乙车到达 A地时，甲车离 A地的距离为900 270= 630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起 点终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答 实际问题.14. 36 或

20、 4/5.【解析】【详解】(3)当 B' D=B C时，过 B'点作 GH / AD ,则/ B' GE=90,当 B' C=B D时，AG=DH= DC=8 ,由 AE=3 , AB=36 ,得 BE=3 .2由翻折的性质，得 B' E=BE=3, EG=AG -AE=8 - 3=5,B G=Jb'e2-EG2=#32 52 =33,.B' H=GH-B' G=38 33=4,DB = Jb'H2DH 2 = 42 82 = 4 75 ；(3)当DB =CD时，则 DB =36 (易知点 F在BC上且不与点 C、B重合)

21、；(3)当 CB =CD 时, EB=EB , CB=CB , 点E、C在BB的垂直平分线上， EC垂直平分BB',由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB的长为36或4J5 .故答案为36或4 J5 .考点：3 .翻折变换(折叠问题);3.分类讨论.15. 10%本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)1=1+44% ,解这个方程即可求出答案.【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，(1+x) 1=1+44% ,解得 xi=-1.1 (舍去)，x1=0.1 .答：这两年平均每年绿地面积的增长率为

22、10% .故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量X (1+x) 1=现在的量，增长用+,减少用-.但要注意解的取舍，及每一次增长的基础.16. 3 屈【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形，OB=OD , OA=OC , AC=BD ,OA=OB , AE垂直平分OB , .AB=AO , . OA=AB=OB=3 , .BD=2OB=6 ,AD= JbD2 AB2。62 32 3也【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.17. 1【解析】点P (m, - 2)

23、与点Q (3, n)关于原点对称， m= 3, n=2 ,则(m+n) 2018= (- 3+2) 2018=1 ,故答案为1.18. (I) AC = 4y3(n) 4也,273 .【解析】【分析】(I )如图，过 B作BEX AC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;(n)如图，作 BC的垂直平分线交 AC于D,则BD=CD,此时BD+ DC的值最小，解直角三角形即 可得到结论.【详解】解：(I)如图，过 B作BE，AC于E,BA= BC = 4,.AE = CE, . / A =30°, AE =孚 AB = 2 V3 , .AC = 2AE=4四;(n)如图，

24、作 BC的垂直平分线交 AC于D,则BD = CD,此时BD+ 1DC的值最小，2 BF = CF = 2,BD= CD= 2 =43,COS30 3BD+ 1DC 的最小值=2 J3, 2故答案为：4J3, 2石.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质， 解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 20千米由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 DAE和直角三角形 CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到 AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10

25、 x,将DA=8 , CB=2代入关 系式即可求得.【详解】解：设基地 E应建在离A站x千米的地方.贝U BE= ( 50 x)千米在RtAADE中，根据勾股定理得：AD2+AE 2=DE 2-302+x2=DE2在Rt CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+ (50-x) 2=CE2又C、D两村到E点的距离相等.DE=CEde2=ce2302+x2=202+ (50-x) 2解得x=20，基地E应建在离 A站20千米的地方.考点：勾股定理的应用.20. (1)证明见解析；(2) ED=EB ,证明见解析；(1) CG=2 . 【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出

26、/CED=60° ,从而得出/ EDB=10° ,从而得出DE=BE ;(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据4ACO和4CDE为等边三角形，从而得出 4ACD和4OCE 全等，然后得出 COE和ABOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB ,根据题意得出 4COE和ABOE全等，然后得出4CEG和 DCO 全等，设CG=a,则AG=5a , OD=a ,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【详解】. CDE是等边三角形，/ CED=60 , ./ EDB=60 - / B=10° , ./ EDB= ZB, DE=EB

27、;(2) ED=EB ,理由如下：取AB的中点O,连接CO、EO, ,/ACB=90 , Z ABC=10 ,/ A=60° , OC=OA ,. .ACO为等边三角形，CA=CO ,.CDE是等边三角形，/ ACD= / OCE , . ACD OCE ,/ COE= / A=60° ,/ BOE=60 , .COE，BOE ,EC=EB ,ED=EB ;、取AB的中点O,连接CO、EO、EB, 由（2）得ACD0OCE,/ COE= / A=60° ,，/BOE=60 , ACOEA BOE ,EC=EB ,ED=EB , EH LAB ,DH=BH=1 ,

28、GE / AB , ./ G=180 - / A=120° ,ACEGA DCO ,CG=OD ,设 CG=a ,贝U AG=5a , OD=a ,AC=OC=4a ,OC=OB ,4a=a+1+1 ,解得，a=2 ,即 CG=2 .【解析】试题分析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果;(2)先化简，再求得x的值，代入计算即可.试题解析：(1)原式=1 2+1X2+4=5;x 2 x 2 x x 1(2)原式=xx 22 = .2.当3x+7>1,即x>2时的负整数时,(x = 1)时，原式=1 2=3.122.证明见解析首先证明ABCDE

29、F (ASA),进而得出 BC=EF , BC /EF,进而得出答案. AB / DE,AF=CD ,AC=DF ,在ABC和ADEF中, 但DEtAC=DF .ABC DEF ,BC=EF , / ACB= / DFE ,BC / EF ,四边形BCEF是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定, 性质与平行四边形的判定.解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与23. (1)详见解析；(2) / CEF=45° .【解析】试题分析：(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出/根据等角的余角相等即可得出结论；(2)根据三角形的外角的性质证

30、明/CEF= / CFE即可求解.试题解析：DCO =/ ACB =90°,然后(1)证明：如图1中，连接OC.DA O B . OA =OC, .1 = Z 2,. CD 是。O 切线，. OC ±CD,/ DCO = 90°,/ 3+Z 2= 90°, AB 是直径，1 + Z B = 90°, ./ 3=/ B. 2)解： / CEF = / ECD + / CDE , / CFE = Z B+Z FDB , / CDE = / FDB , / ECD =Z B, . . / CEF = / CFE , . / ECF = 90°, ./ CEF = / CFE =45°.24. (1) DE与。O相切,证明见解析；(2) AC=