导数解答题专练理科

1、导数解答题专练(理科)1.已知函数 f(X)x2 (2a 1)x aInx.(1 )当a 1时，求函数f(x)的单调增区间;(2)求函数f (x)在区间1,e上的最小值;(3)设g(x) (1 a)x，若存在x0 ,e，使得f(X0) g(x0)成立，求实数a的取值范围. e2. 已知 f (x) ax In x,a R(1 )当a 2时，求曲线f (x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2 )若f(x)在x 1处有极值，求f (x)的单调递增区间;说明理由(3)是否存在常数a，使得f (x)在区间0,e的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在,3. 已知 f(x)xInx, g(x)x2

2、 ax 3.(1)求函数f (x)在t,t 2(t0)上的最小值;(2)对一切x (0,),2 f (x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围;1 2(3)证明：对一切x (0,)，都有In x 成立.e ex4.已知函数 f (x) x3 ax2 3x(1 )若f(x)在区间1,)上是增函数，求实数 a的取值范围;(2 )若x 1是f(x)的一个极值点，求 f (x)在1,a上的最大值;33个父点，右存(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x) bx的图象与函数f (x)的图象恰有在，请求出实数5.设函数f (x)b的取值范围；若不存在，试说明理由12.ax bx.2In x(

3、1 )当 a b求f (x)的最大值;(2)令 F(x)f(x)1 2a-ax bx -, (0 x 3)，其图象上任意一点P(X0, y。)处切线的斜率2 xk -恒成立,2求实数a的取值范围;(3)当 a 0,b1 ,方程2mf (x)2x有唯一实数解，求正数m的值.6.设函数f (x) In xax 1.x(1 )当a 1时，求曲线f (x)在x1处的切线方程;1(2)当a -时，求函数f (x)的单调区间;325(3)在(2)的条件下，设函数g(x) x 2bx-，若对于x1冋x2叩，使f(x1)g(x2)成立,求实数b的取值范围.a27.已知函数 f (x) X 3,g(x) x I

4、nx，其中 a 0,F(x) xf(x) g(x).(1)若 x1是函数y F(x)的极值点，求实数 a的值;2(2)若函数y F(x) ( x (0,3)的图象上任意一点处切线的斜率5k 恒成立，求实数a的取值范围;2(3)若函数y f (x)在1,2上有两个零点，求实数a的取值范围.8.已知函数f(x) ln(X a) x2 x在x 0处取得极值.(1)求实数a的值;5(2)若关于x的方程，f(x) -x b在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数 b的取值范围;2(3 )证明：对任意的正整数 n，不等式2312 22嘤ln(n 1)成立.n9.设函数 f(X)x2 mlnx, h(x)

5、x2(1 )当 a0时，f (x) h(x)在(1,)上恒成立，求实数 m的取值范围;(2)当 m2时，若函数g(x) f (x)h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.10.设函数f(x) (2a) ln X 1 2ax.x(1 )当 a0时，求f (x)的极值;(2)设 g(x) f (x)1在1，)上单调递增，求a的取值范围;x(3)当a0时，求f (x)的单调区间1 211.已知函数 f(x) 2x alnx(aR).(1 )若f(x)在x 2时取得极值，求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求证：当x 1时，x22£ / x 12f (x) e - x

6、 212.已知函数(1)若函数f (x)的图象在x(2)若函数In xax(aR).0处的切线为y 2x b，求a,b的值;f (x)在R上是增函数，求实数 a的取值范围;J eX1,X2，证明：a 21 2(3)如果函数g (x) f (x) (a -)x有两个不同的极值点a113.已知函数f(X)1 In ( a为实常数)xx(1 )当a 1时，求函数g(x) f(x) 2x的单调区间;(2)若函数f (x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;(3)已知n N且n3，求证lnn14.设函数 f (x) 2ax(1 )若 f(x)在 x 1,x-In xx1-处取得极值,2(i )求a

7、,b的值;(ii)在,2存在x。，使得不等式f(X0)40成立,求c最小值;(2)当b a时，若f (x)在(0，)上是单调函数，求 a的取值范围.(参考数据e2 7.389,e3 20.08)1 X15.已知函数f(x) In X ，其中a为大于零的常数.ax(1)若函数f(x)在区间1,内单调递增，求a的取值范围;(2)求函数f (x)在区间1,e上的最小值;(3 )对于函数g(x) (P x)e x 1，若存在X0 1,e，使不等式g(X0) Inx0成立，求实数 p的取值范围.1 X16.已知函数f(x) In X ，其中a为大于零的常数.ax(1 )若a 1，求函数f (x)的单调区

8、间;(2)求函数f (x)在区间1,2上的最小值;* 1 1(3)求证：对于任意的n N*,n 1时，都有Inn 一2317.已知 f (x) axIn XIn x,x (0,e, g(x) ，其中e是自然常数，a R. X(1)讨论a 1时,函数f(x)的单调性和极值;(2)求证：在(1)1的条件下，f(x) g(x)-2(3)是否存在实数a使f (x)的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由18.已知函数f (x)aX b(x 0)，其中 a,b R。 x(1)若曲线y f (x)在点P (2, f(2)处的切线方程为y 3x 1，求函数f (x)的解析式;(2)讨论f(X)的

9、单调性;11(3)右对于任意的a ,2，不等式f(X)10在,1上恒成立，求b的取值范围.2419.设函数f(x) px q 2lnx,且f(e) pe -2,(其中e 2.1828 是自然对数的底数)xe(1 )求p与q的关系；(2)若f(x)在其定义域内为单调函数，求P的取值范围;2e(3 )设g(x) 一，若在1,e上存在实数x。，使得f(x0) g(X0)成立，求实数p的取值范围.x2x21.已知函数f(x) ，g(x) 2a Inx( e是自然对数的底数) e(1 )求F(x) f(x) g(x)的单调区间，若 F(x)有最值，请求出最值;(2)是否存在正常数a，使f(x)与g(x)

10、的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在,求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由3222.已知函数 y f(X) X ax b(a, b R)(1)要使f (x)在(0,1)上单调递增，求a的取值范围;(2)当a 0时，若函数f (x)的极小值和极大值分别为1,?1，试求函数y f(x)的解析式;27(3)若x 0,1时，y f (x)图像上任意一点处的切线倾斜角为，当0一时，求a的取值范围.424.已知函数f(x) ex ax, g(x) e* ln x .(其中e为自然对数的底数)(1)设曲线y f (x)在x 1处的切线与直线x (e 1)y1垂直，求a的值;(2)若对于任意实数 x 0， f(x) 0恒成立，试确定实数a的取值范围;(3)当a1时，是否存在实数x0 1,e，使曲线C : yg(x) f (x)在点 xX