高考函数习题及答案汇编

1、学习-好资料高考函数习题1 . 2011沈阳模概 集合 A = (x, y)|y=a,集合 B=(x, y)|y=bx+1, b0 , bw 1,若集合APB只有一个子集，则实数a的取值范围是()A. ( 8, 1) B. ( 8, 1 C.(1, +8)D. R2 . 2011 郑州模拟下列说法中，正确的是()任取xCR都有3x2x；当a1时，任取xCR都有ax a x；y=(4)-x是增 函数；y= 2冈的最小值为1；在同一坐标系中，y=2x与 y=2-x的图像对称于y轴.A. B.C. D.xax3 . 2011郑州模拟 函数y=(0 a1)的图像的大致形状是()1x1图 K8 14 .

2、 2011聊城模拟 若函数y = 2|1 x|+m的图像与x轴有公共点，则 m的取值范围是()A. mw1 B. 1 m 1 D. 0 m 0 ,5 . 2010湖d博已知函数f(x) =2x, x 0,A. 4 B.1 C. - 4D.446 . 2011郑州模拟设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当 xC(0,1)时，f(x)= log2(1x),则函数 f(x)在(1,2)上()A.是增函数，且 f(x)0C.是减函数，且 f(x)07 .已知f(x)是定义在(一巴 +oo )上的偶函数，且在(一8, 0上是增函数，设a = f(log47),1b=f log 23 , c=f

3、(0.2 0.6),则 a, b, c 的大小关系是()更多精品文档A. cabB. c b aC. b c aD. a bb)的图像如图K8 2所示，则函数g(x) = ax+ b的图像是()9 . 2011锦州一摸 设 0vav1,函数 f(x)= log a(a2x-2ax2),则使 f(x)0且aw 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 13 .函数y=lg(3 4x+x2)的定义域为 M,当xCM时，则f(x)=2x+ 2 3X下的最大值为有一解？有两解？ex a15. (13 分)设 a0 , f(x)=十是 R 上的偶函数(其中 e= 2.71828) a ex(1)求a的值；(

4、2)证明：f(x)在(0 , + )上是增函数.16. (12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3) = log 23,且对任意x, yCR都有f(x + y) = f(x)+f(y).(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k .xl + fex 9x2)1 ,如果 AAB 只有一个子集，则 AAB=?, .-.a0 时，y=ax; x0 时，y=ax.即把函数 y= ax(0 a0时不变，在x 0, 2|1x| 1.y三2|1x| + m 1 4m, .要使函数 y=211x|+m 的图像与x轴有公共点，则1 + m W 0,即m w 1.5. B 解析根据分段函数可得 f= lo

5、g 3-= 2 ,则ff= f( 2) =2 2 = -，所以B正确.99946. D解析由于xC (0,1)时，f(x)=log 2(1 x),所以f(x)在区间(0,1)上单调递增且f(x)0 ,7 . B 解析log 13 =又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在区间(一1,0)上单调递减且f(x)0 ,又因为f(x)是周期 为2的周期函数，所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)0 ,故选D.log 23 = log 49 , b = f log -3 = f ( log 49) = f (log 49),log 47 5y32 = 2log 49. 555,又f(x)是定义在(

6、8, +oo )上的偶函数，且在(OO, 0上是增函数，故f(x)在(0 , +8) 上单调递减，. f(0.2 0.6)f log 23 f(log 47),即 cba,选 B.8 . A解析由图形可知b1,0a1,所以函数g(x)=ax+ b在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选 A.9 . C 解析f(x)0? log a(a2x-2ax-2)0 ? log a(a2x- 2ax 2)log a1,因为 0 a1 ,即(ax)2 2 ax+14 ? (ax1)24? ax 12 或 ax13 或ax1(舍去)，因此x,即n 4,所以n的最小值为4.lg211 . a1解析函数f(

7、x)是由()(x) = ax2 x和y = log a Mx)复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法.(1)当a1时，若使f(x)= log a(ax2-x)在2,4上是增函数,则(J)(x)1一2,1= ax2-x在2,4上是增函数且大于零.故有2a解得a2,，a1.6 2=4a20 ,(2)当 a 4,是减函数且大于零.2a不等式组无解.()4= 16a 40 ,综上所述，存在实数a1使得函数f(x)= log a(ax2-x)在2,4上是增函数.12 . a1解析设函数 y = ax(a0，且 aw 1)和函数y = x+a,贝U函数 f(x)= ax xa(a0且aw 1)有两个零

8、点，就是函数y=ax(a0，且aw 1)与函数y = x+a有两个交点.由图像可 知，当0 a1时，因为函数 y=ax(a1)的图像过点(0,1),而直线y = x+a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点.所以 实数a的取值范围是a1.13 .- 解析由 3 4x+x20 ,得 x3 或 xv 1 , . .M = x|x3 或 xv 1.12125f(x) = 3X x+2x+2 = 3 2x % 2+12.x3 或 x8 或 0 v 2xv2 , 当 2x=,即x=log2,时，f(x)最大，最大值为 . 661214 .解答(1)常数m = 1.(2)y=|3x1的图像如

9、下：当kl时，直线y = k与函数y=|3x 1的图像有唯一的交点，所 以方程有一解；当0 k0 ,所以a = 1. a111(2)证明：设 0x10 , x20 , x2 x10 ,得 x1 + x20 , ex2 x1一 10,1 ex2 + x10 ,. f(x1)-f(x2)0 ,即f(3) f(0),又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数.又由(1)知f(x)是奇函数.f(k X) + f(3x9x 2)0 ? f(k x)f(9x3x+ 2)? k x0对任意xCR恒成立.令t=3x0,问题等价于t2(1+k)t+20对任意t0恒成立.令 g(t)= t2- (1 + k)t + 2,1 + k其对称轴为t =,21 +k当 t =飞-w 0，即kw1时，g (0) = 20 ,符合题意;1 + k时，则需满足