苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二)》特优生拓展训练(2)

1、七下第七章平面图形的认识（二）特优生拓展训练（2）姓名：班级：考号：一、选择题1 .下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、？?圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成.例如由 a、b组成的图形记作？?9 ?那么由 此可知，下列第二行的图中可以记作？?。？的是（）2.如图所示，在 ?, Z ? 90°, D,E是AC上的两点，且？? ? BD平分/ ?么下列说法中不正确的是（）A. BE 是?中线B. BD 是?!平分线C. Zl= Z2= Z3D. BC 是?高3. 设a, b, c均为正整数，且?>?> ?满足？?+ ?+ ?= 15,则以a,

2、 b, c为边长 的三角形有（）A. 5 个B. 7个C. 10 个D. 12 个4. 已知线段？?= 3, ?= 2 ,则线段AB的长度（）A. 一定是5 B. 一定是1 C. 一定是5或1 D.以上都不对15. 一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的4,则这个多边形是（）A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形6.如图，直线？?/?/ ? 44°, / ?直角，则/I等于（A.132°7.B.C.D.134°136°138°平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为A. 0个或1个C. 2个或3个B. 1个或2个D. 0个

3、或1个或2个或3个8 .三角形的两边分别为 3和5,则三角形周长y的范围是（）A. 2 < ?< 8 B. 10 < ?< 18 C. 10 < ?< 16 D.无法确定9 . 如图，图1是？?/?一张纸条，按图1 一图2 一图3,把这一纸条先沿 EF折叠 并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中/?18。，则图2中/?度数为（）A. 1200B. 1080C. 1260D. 114010 .如图，长方形 ABCD中，？?？ 6 ,第1次平移将长方形 ABCD沿AB的方向向右平 移5个单位，得到长方形？?？，第2次平移将长方形？?？&?的方向 向右平移5

4、个单位，得到长方形 ？?？，以此类推，第n次平移将长方形 ?-1 ?-1 ?-1 ?-1 ?3?-1 ?-1 的方向向右平移 5 个单，得到长方形？?？（?> 2）,贝U?张为（）d n c nc& j c.A. 5?+ 6B. 5?+ 1C. 5?+ 4D. 5?+ 3二、填空题11 .如图，/? 32°,则 /?/?/?+ / ?° .12 .如图，直线？/?/?30 °, Z ?90 °, /? 30 °, Z ?50贝U / ? 叱小是13 . 一个人从点。出发，每前进1m就向右转？，。照这样走下去，如果它恰好能回到点 O

5、,且所走的路线最短，则 a的值为.14 .已知两个完全相同的直角三角形纸片 ? ? ?就口图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点 ?/ ? / ?90°, / ? / ?30 °,现将图中的 ?点F按每秒10 °的速度沿逆时针方向旋转180 °,在 旋转的过程中，?有一边与DE平行的时间为 ?.15 .如图，/ ?角，？?？= ?，点P在射线AC上，点B 到射线AC的距离a, ?= ?若?形状、大小是 唯一确定的，则x的取值范围是.16 .已知/ ?/ ?两边分别平行，其中/凝/制3倍少36 °,则/ ?度数为.三、解答题17 .

6、阅读下列材料：已知：如图1 ,直线？?/?点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得至U Z ? 求证：/ ?=? / ?+ / ?、冰是这样做的： 证明：过点E作?/?则有/ ?/ ?.?/? . .?/?./ ?/ ?：./ ?+?/ ?/ ? / ?图 1 即/ ?/ ? / ?请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线？?/?直线MN分别与AB、CD交于点E、F.如图2, /?平分线交于点？#想/?度数，并证明你的猜想；(2)如图3, ?手口？?妫/ ?满足/ 1 = / 2的两条线，分别与 /?平分线交于点？和？2.求证：/ ?+ Z ?= 180 °,18 .如图，

7、？?？?/?分别探讨下面四个图形中/ ? ?£ ?系，请你从19 . “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图，灯A的光束自AM顺时针旋转至 AN便立即回转， 灯B的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是？/秒，灯B转动的速度是？?/秒，且a、b满足|?- 3?+ (?+ ? 4) 2 = 0.假定主道路是平行的(即？?/?)且/ ?45°.求a、b的值.(2)若灯B的光束先转动20秒，灯A的光束才开始转动，在灯 B的光束到达BQ之 前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？如图，

8、两灯同时转动，在灯 A的光束到达AN之前，若射出的光束交于点C,过点C作CD，AC交PQ于点D ,则在转动过程中，/ ?当也？?的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.20.已知？?/?点A、C分别在直线上.如图1,请直接写出/ ?£ ? ?牛角满足的数量关系 .(2)如图2,分另1J作/ ?宜？?平分线，交于点 F,探索/ ?/ ?数量关系 并予以证明.在图3中完成作图并填空：分另1J作 / ?宣?卿?平分线，交于点 M,过点 B作？?/?设/ ?；请直接写出/ ?度数(用含m的式子表示 ).21 . ?牝 三个内角的平分线交于点O,过点O彳?以？?？

9、交边BC于点D.(i)如图1,猜想/ ?r ?关系，并说明你的理由；(2)如图2,作/ ? / ?的平分线交 CO的延长线于点F .求证：？/?若/ ? 40。，求/ ?数.22 .如图所示为一张长方形纸片.(1)如图甲所示，将长方形纸片任意剪两刀，得到的 Z4+ / ? / ?于多少度？(2)如图乙所示，将长方形纸片任意剪三刀，得到的 /?/?/?/等于多少度？(3)照以上剪法，剪出 5个角，其和是多少度 砌出n个角呢?青找出其中的规律.23.已知E、D分别在/ ?边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是/ ? / ?的平分线.如图1,若点 C在OA上，且？?/?求证：？?L?（2）

10、如图 2,若点 C 在/ ?内部，且/ ?/ ?猜想 / ? ? ? 之间的数量关系，并证明；若点C在/ ?外部，且/ ?/ ?根据图3、图4分别写出/ ?/?的数量关系（不需证明）.24.小红和小明在研究一个数学问题：已知?/?AB和CD都不经过点E,探索/ ?与/ ? / ?的数量关系.（一）发现：在图1中，小红和小明都发现：/ ?/的？ / ?小红是这样证明的：如图 7过点E ?/? / ?？的的？/ ?() .?/? ? ?/? ? .?/?()?/ ? /?？的?Z?？?/ ? /?即/ ?/? /?小明是这样证明的：如图 7过点E ?/?/? /?？的的？/的? /?？?/ ? /

11、?？的?Z?？?/ ?/?/?？的的?/?/ ?请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是 （二）尝试：在图2中，若/ ? 110 °, /的的130 °,则/的的度数为;（2）在图3中，若/ ? 20°, / ? 50°,则/ ?度数为 .（三）探索：装置图4中，探索/?/? /?的数量关系，并说明理由.（四）猜想：（1）如图5, / ? / 2? / ? Z ? / ?间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6,你可以得到什么结论？（直接写出结论）答案和解析1. A解：结合已知图形，先判断 a, b, c, d所代表的图形，再

12、判断记作 ？?3 ?的图形即可. 根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作？?。？的图形是长方形和直线的组 合，2. C解：？?？?中线，正确，不符合题意; B.BD是?角平分线，正确，不符合题意； C .? ?瞬平分线，/2= Z3,？?？中线，-1-Zl= 72= / 3不正确，符合题意；D.BC是?高，正确，不符合题意.3. B解：?+ ?+ ?= 15 ,根据三角形三边关系定理可知？?< ?+ ?即？?+ ?< ?+ ?>?152?< 15, ?< 万.而a为最大边，故？?> 5,从而 5 <?< ,2而p为自然数，故？?= 5,

13、6, 7.若？?= 5,则？?= ?= 5.若？?= 6,当？?= 6时，？?= 3;当？?= 5时，？?= 4.若？?= 7,当？?= 7时，？?= 1;当？?= 6时，？?= 2;当？?= 5时，？?= 3;当？?= 4时，？?= 4.综上所述，以a, b, c为三边长的三角形共有 7个.4. D解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系可得 3 - 2 < ?& 3+2,即 1 < ?< 5；当A、B、C三点在同一直线上时，？= 2 + 3 = 5或？= 3-2=1.5. B4'解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角

14、的 所以它的每一个外角 =180 +5 = 36° , 所以它的边数=360 +36 = 10.6. B过 E 作？?/?.?？.?.?？?，/? / ? ?/ ?/ ? 44°, / ?角，/ ?44 °, / ?/ ?90 ° - 44 ° = 46 .Zl = 180 - Z ?180 - 46 = 134 °,7. D解：分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论. 因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：三条直线互相平行，有 0个交点；一条直线与两平行线相交，有 2个交点；三条直线都不平行，有 1个或3个交

15、点；所以交点的个数可能为 0个或1个或2个或3个.8. C解：根据三角形的三边关系，得 三角形的第三边 2,而 8. 则三角形的周长 10,而 16.9. D解：设 /?；由题意得？?+ ?+ ? 18 = 180 ,解得?= 66° ,.?？.?/ ?11410. A解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n,加上AB的长即为？?的 长，?= 5?+ ?= 5?+ 6.11. 212解：如图，. / ?= 32 ,，/2+ 71= 148 °,/1= 73= 180 - (/?/?)/2= 74= 180 ° - (/?/?). ./?/?/?/

16、?= 360 - Z3- /4 = 360 ° - (/2+ / 1)= 360 ° - 148 ° = 212 °,12. 40解：延长 GH交直线 CD于R,过G作？?/?如图:Q 务G.?/? ?. .?/?/?/ ?/ ?30 o, / ?/ ?90 o,/ ?/ ?90 ° - 30° = 60 °,. Z ?50 o, ./?？180 ° - 50° = 130 °,. / ?30 °,.?360 - 130 - 60 - 30 = 140 °,. / ?=? 1

17、80 ° - 140 ° = 40 °.13. 120解：根据题意，人所走过的路线是正多边形，.边数？?= 360°+?；走过的路程最短，则 n最小，a最大，n最小是3, ?最大是120°.14. 3 或 6 或 15解： 当？?/?附，如图1中，设DF交AB于H. £图1.?/? ?.?/ ?= 60°,?/ ? / ? ?= 30?30 °, 30.旋转时间？=3?当？/?,如图2中， 60.旋转时间？ G = 6? 当？/?,如图 3 中，易知 / ?150 °,150=15?10.旋转时间？3s或

18、6s或15s时，?t一边与 DE平行.15. ?= ?或?> ?解：作？?！ ？?？则？? ?已知？=?, ? ?L ?可唯一确定 ?(?)当？?< ?< ?时，点M可在点D的两边，不能唯一确定 ?当？?= ?寸，点M与点D重合，唯一确定是直角三角形，当？?A ?时，因为点 M在射线AC上，所以点M只能在点D的右边或与点 A重合，因为点M与点A重合时不能构成三角形，所以能唯一确定?所以若?形状、大小是唯一确定的， 则x的取值范围是？?= ?或?> ?.16. 18 或54解：/?/?的两边分别平行，/?/的的等或互补.分两种情况：当 / ? / ?= 180 °

19、;时，/ ? 3/ ? 36 °,解得：/?= 126° , /?= 54° ,当 / ? / ? Z ? 3Z ? 36 °,解得：/?18°.所以 /?= 18° 或 54°.17. 解：(1)如图2所示，猜想：/?90°；证明：由材料中的结论得/的？的？/?？的？?/?？?. ? FG 分别平分 / ? ?.?£/ ?2 ?？的？2/ ?.?/? ?.?也?180 °, .2/ ?/ ?180 °,.?/ ?90 °,?/ ?也?90 °(2)证明：如图3,过

20、点？?作？?/?. ?/? .?/?由结论可得 /?= Z1+ Z3, /?= /?/?，/3= / ?. ?好分 /?.Z4= / 2?，/ ?= Z2+ Z4,?= / ? / ?BCD在3?.?+ / 2?= /2+ Z4+ / ?/ ?= / ?也 .?/? ?.?£ ?180 °,.?+ / ?= 180 °.18. 解： /?也？?？?360 °(2) / ? ?£ ? / ? ?£ ?(4) / ? ?/ ?如(4),设PC交AB于？(如图).?/? ?也?直?180 °, / ?£ ?180

21、76;,/ ?也?/?/ ?也?/?解：图1:可作？?/?颂口图）因为?/? ?所以?/?/? ?所以 / ?/ ?£ ?/ ? 所以 / ?/ ?/ ?/ ? 即 / ?/ ?/ ?.?/ ?也？也?360 °,图 2,过点 P 作？?/?.?/? ?.?/?/?.? 71= 180 °, /2+ / ? 180 °,. ./? Z1+ Z2+ / ? 360 °,/ ?也？?？宜?360 °:图 3: /?/?/?延长BA交PC于E,.?/? ?/ ?/ ?也？宜?180 °, / ?也?180 °,/ ?/

22、?宜?/ ?/ ?宜?图4见答案.19.解：(1)? b 满足 |?23? + (?+ ? 4)2 = 0?- 3?= 0?+?. 4 = 0?= 3?= 1(2)设次T A转动t秒，灯A的光束、灯B的光束分别与 PQ、MN交于点C、？?当灯B的 光束到达BQ时，则(?+ 20) ?1 = 180 ,解得?= 160 .灯 B 的光束未到达 BQ,?(?+ 20) °, 0 < ?R 160 .,灯A的光束转动了 3?，且0° < 3? < 480 0.480° +180° = 2 120° ,.,灯A的光束会有两次转向 AN

23、的过程.180 0.分三种情况：在次T A的光束第一次转向 AN的过程中，即0< ?< = 60 3如图，此时/? 3?,?/?/ ?.两灯的光束互相平行，即 ?/?/ ?/ ?/ ?.3?= ?+ 20,解得？ 10,符合题意；18001800在夕T A的光束第一次到达 AN后，返回AM的过程中，即吟 =60<?零哪一=120 33如图，此时 / ? (3?" 180) 0,?/? .?/ ?180 °,.两灯的光束互相平行，即 ?/?/ ? / ?./ ?+? / ? 180 ° .3? 180 + ? 20 = 180 ,解得？ 85,符合

24、题意;在夕TA的光束回到AM后又继续向AN转动，且灯B的光束到达BQ之前的过程中, 即* = 120 < ?*券=160如图，此时 / ? (3?- 360) ° ,?/? / ?/ ?.两灯的光束互相平行，即?/?/ ?=? / ?/ ?/ ? .3? -360 = ? 20,解得，？?= 190, 190 > 160,不合题意，舍去，综上所述，当灯 A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； 不发生变化设灯A的光束转动的时间为t秒，. Z ?180 - ?3°./?？ 45 ° - (180 - ?3° 尸?3 - 135 °

25、又?/?易得 / ?/ ?A ? 1+ 180- ?3= 180- ?2 .?!_ ? ?90 °.Z ?90 ° - /? 90 ° -(180 ° T?2° )= ?2 - 90 °.? ?=? (?3° T35° ) (?2° -90° = 3(? 45) : 2(? 45) = 3:2.?等？ ？?数量关系为 2 / ?=? 3 / ?20. / ?/ ?/ ?解：(1)如图 1 中，结论： /?/?/?.?/?,?.-71= / ?=?/ 1 + / ?/ ?=?/ ?也?故答案为：

26、/ ? / ?/ ?.?(2)如图2中，结论：/ ?= 2 / ?G C E理由：设 /?= ? /? ? /?/? /?/?, .?/?.1.zi= / ?= ?+ ?又.?+ ?= ?+ ?,.?+ ?= ?+ ?+ ?.?= 2?即 /? 2/?设/ ?/ ? / ?/ ?.?/?.-71= / ?2?/ 1+ / ?= 2?+ 2?.?/?/ ?/ ?./ ?=?+ ?= 1? / 21.解： /?=?也？理由：三个内角的平分线交于点O,/ ?)?/ ?2 ( / ?2 ?=?)2(180?2 / ?/ ?180 ° - ( / ?2 ?)90 ° + 2 / ?9

27、0 ° + / ?.?£ ? ?90 °,/ ?90 ° + / ?/ ?/ ?(2). ？?？分 / ?,/ ?2(180/ ?)90 ° - / ?90 ° - / ?/ ?/ ?.?/?. ？?？分 / ?喇 / ?1( / ? ? ?)三个内角的平分线交于点O,1/ ?2. /?=/ ?也?1 ( /2 '?直?£2?. / ?= 40°,.?2 / ? 8022.解：(1)过 E i?/?友(图甲).图甲原四边形是长方形，.?/? ?又. ？/?.?/?(行于同一条直线的两条直线互相平行).?/? ?./? 71= 180 °两直线平行，同旁内角互补).?/? ?，/2+ Z ? 180 °两直线平行，同旁内角互补). ./? Z1+ Z2+ / ? 360 °,又,/1+ 72= /?/ ? / ?也? 360 °.(2)过点E、F分另作AB的平行线(如图乙)，用上面的方法可得 /?/?+/?/?= 3 X 180° = 540° . 剪出5个角，共剪四刀，其和为 720 °,即（5 - 1） X 180 ° = 720 ° 由此可得一般规律：剪出n个角，这n个角的和是（