山东省中考数学压轴题

1、2018年山东省中考数学最新压轴题Iki1 .如图所示，点P (3a, a)是反比例函数yG (k>0)与。O的一 个交点，图中阴影部分的面积为10兀，则反比例函数的解析式为()2 .如图，已知抛物线li: y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶 点为M.将抛物线li关于y轴对称到抛物线12.则抛物线12过点O, 与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AM、MN、NB,则四边形 AMNB的面积()3 .如图，RtAABC中，/C=90；以斜边AB为边向外作正方形 ABDE 且正方形对角线交于点 O,连接OC,已知AC=5, OC=6/2,则另一直 角边BC的长为.4 .如图，已知四

2、边形 ABCD为等腰梯形，AD/ BC, AB=CD, AD=M , E为 CD中点，连接 AE,且 AE=2, / DAE=30 ,彳AE±AF交 BC于 F,则 BF=（）5 .如图， ABC与 DEF均为等边三角形，。为BG EF的中点，则AD: BE的值为（）6 .如图，在4ABC中，AB=AC, / BAG90°,点D为线段BC上一点， 连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF CF交DE于点P.若AC=%, CD=2,则线段CP的长（）7 .如图，已知抛物线11：产1一6"5与x轴分别交于A、B两点，顶 点为M.将抛物线li沿x轴翻折后再向

3、左平移得到抛物线12.若抛物 线12过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN 的面积为（）8 .如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1幅图中有1个正方 形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形.9 .如下图，直角梯形 ABCD中，AD/ BC, AB± BC, AD=4, BC=6.将 腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE,连接AE,则4ADE的面 积是.J10 .如图， ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2, 0),点B的11v=-X - 1坐标是(0,2),直线AC的解析式为 2 ，则tanA的值是,11 .在平

4、面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B (-2, 6), C (2, 2)两点.(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D,求BCD勺面积；(3)若直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段 BDC包 括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.12 .在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.21题(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；(2)该抛物线与x轴交于A, B两点，点A在点B的左侧，且OA <OB,与y轴的交点坐标为(0, -5),求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M

5、 是线段AN上的任意一点，过点 M作直线MCJx轴，交抛物线于点 C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为 D,点P是线段MC上一点， 且满足MP得MC,连结CD, PD,作PE JPD交x轴于点E,问是否 存在这样的点E,使得PE=PD?若存在，求出点E的坐标；若不存 在，请说明理由.13 .已知抛物线 y=ax2+bx+ c,其中 2a=b>0>c,且 a+ b + c=0.(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2 + bx+c=0的一个根;(2)证明：抛物线y=aX2 + bx+c的顶点A在第三象限;(3)直线y= x+m与x, y轴分别相交于B, C两点，与抛物线y= ax2+

6、 bx+ c相交于A, D两点.设抛物线y= ax2+bx+ c的对称轴与x轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得？ADF, 、，一1与？BOC相似.并且Sadf = 2S?ade,求此时抛物线的表达式.14 . (12分)如图，在直角坐标系中，RtJOAB的直角顶点A在x轴 上，OA=4, AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速 度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒个单位长 度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了 x秒(0<x<4) 时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)设JOMN的面积是S,求S与x之间

7、的函数表达式；当x为何 值时，S有最大值？最大值是多少(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使 9MN是直角 三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.15 .(二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1, 4),且与直线y=- 3+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BCk轴， 垂足为点C ( - 3, 0).(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP_k轴，垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下，点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.16 .(本题满分1

8、2分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2 bx c交x轴于 A(2,0), B(6,0)两点,交 y 轴于点 C(0,2，3).(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的又t称轴与直线y 2x交于点D,作。D与x轴相切, OD交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；(3) P为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG垂直于x轴，垂足 为点G,试确定P点的位置，使得 PGA的面积被直线AC分为1 : 217 如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边 AB 上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连结DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE， GE 与 AD

9、、 AC 分别交于点H、 M， GF 交 CD延长线于点N(1)证明：点A、 D、 F 在同一条直线上；(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； 连结EF、MN,当MN / EF时，求AE的长.18 .如图，过A (1, 0)、B (3, 0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线 于点N,问是否存在这样的点 M,使得以A、C、M、N为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，求此时点 M的横坐标；若不存在，请 说明理

10、由；(3)若必OC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重 合)，在平移的过程中 必OC与JOBD重叠部分的面积记为S,试求S 的最大值.19.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (a加)经过A ( - 1, 0) , B (4, 0) , C (0, 2)三点.(1)求这条抛物线的解析式；(2) E为抛物线上一动点，是否存在点 E使以A、B、E为顶点的三 角形与 COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明 理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连 接BD,试求出/ BDA的度数.20 .正方形的AiBiPiR顶点Pi、P2在反比例函数尸 (x>0)的图象 上，顶点Ai、Bi分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2P2RA2B2,顶点P3在反比例函数y- (x>0)的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为o 4 a2