清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

1、试求平衡时， 主动力Fi与F2的大小关系。12-2图示的平面机构中，D点作用一水平力Ft，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC习题12-2解图第12章虚位移原理及其应用12-1图示结构由8根无重杆较接成三个相同的菱形。解：应用解析法，如图(a)，设0D =IYa = 2I sin v ; yA 61 sin vSyA =21 cos：心、；溉二61 COST 心'应用虚位移原理：F2 SyB - R SyA =06F2 -2R =0 ； Fi =3F2=EC = DE = FC = DF = I。解：应用解析法，如图所示：Ya =lcos) ; xd =3lsin v

2、SyA - -I sinA 心;Sxd =3Icosa & 应用虚位移原理：f2 SyA - Fl 8xA0F2sin J - 3Ft cos A - 0 ; F2 = 3Ft cotA12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为B和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 Fi与F2的大小关系习题12-3(a)(b)解：如图(a)，应用虚位移原理： Fi * ® F2 8r2 = 0书卤/、 8n如图(b)：8r28廿y ； 8厂乔瓯tan PFi 8i- F2=012-4图示摇杆机构位于水平面上，已知OOi = OA。机构上受到力偶矩Mi和M2的作用。机构在可能的任意角度B下处于平衡

3、时，求Mi和M2之间的关系解：应用虚位移原理：Mj飞“-M22=0如图所示 5racosv - 5re其中：5ra =OA - 5 “、； 5re =2cos OA - 5 2所以：5 i=2 5 2，代入式(1)得：M2=2Mi习题12 4解图12-5等长的AB、BC、CD三直杆在B、C较接并用较支座A、D固定，如图所示。设在三杆上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分别为Mi、M2和M3。求在图示位置平衡时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。解：应用虚位移原理：Mi 51M252M3=0习题125解图如图所示，5rc sin60 = 5rB ； 5rc cos60 = §rcBM1 _

4、LIH1 2 M3=0 ；22rCB = 1(1 ),3Mi M2 2M3 =0习题126解图bcos 5 ) 2mgbcos 1 51 =012-6图示三根均质杆相较接AC = b，CD = BD = 2 b，AB = 3b, AB水平，各杆重力与其长度成正比。求平衡时9> B与Y间的关系。解：应用解析法，如图所示：b.c D*in 二；、e鹫yF =bsi n： bsi n ; 5YF 二 bcos： 5 bcos 5Yg =bsin :5yG = bcos : 5：设二杆长均为I ，则有：5rB=l 5设5rc=l 5 3 ；所以：一 9 5 3二 5 1，1 5 3二 5 2代入

5、式（1）得：22应用虚位移原理： mg - 5yE 2mg 5yp 2mg 5yo = 0即：mg cost 5 丁 ：，2mg (bcosr 5)2根据几何关系:bsi2bsin =2bsin ： ； 3b =bcosA 2bcos 2bcos:对上两式求变分：；bcos 二 5 2bcos 5 = 2bcos ： 5: ; 5 通一5 通一2 cos P cos P_bsin v 3： . .2b sin 3 -2b sin ： 3 ： =0 ；、pCOSte- g q. /C0S4an； &心5:J3 ； 3L (cos _coAf 3sin 日 +cosT tan Pcos P

6、sin 日 + cos 日 tan P将上式代入式(1)，有：I sin 了 +cosAtanBv tan 日 cos?-sin?5mg2mgcos 2mg0tan 曰+ta nOtan 曰+ta nO-5(sin cos tan ： ) 2cos (tanv tan ： ) 2(tanvcos sin ) = 0-5(tan tan ： ) 2(tan) tan ： ) 2(tan v - tan )=04tan A - 7 tan -3tan ： = 012-7计算下列机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。构件的自重及各处摩擦忽略不计。解：图(a)：卜 Jr八M3。；JrcCOSbU =

7、32C0S3UU 3rF 3 3d M ：d=0； M = .3FI图(b)： F 2 3fe M 邑二0 ;e IF 3ra - M 3-= 0 ; 3ra cos60 二 3re图(C)： F 3rc M 卷二0 ；r M = FIcot 日 +ta n ® 3a 3rc3Ta COS 二 3bCOS( F_ R3rccosv - 3rBsin2 寸F 3c_M ,an rcoL-3d =02rtan cot -大小。解：应用虚位移原理：F 2g如图所示，SfaSin J -;其中:所以：I M sin v - sinA §tb,代入式（1）得：F=m(1)§

8、ra = I M ;沉二亍 I sin r:r a&B-F习题12-8解图12-9机构如图，已知OA = 20cm,伸QiD = 15cm, OiDOB,弹簧的弹性系数变形，s =2cm , Mi = 200N rm试求系统在 解：应用虚位移原理：Mi 史巴 F 8Tb - M2 - =0OAOQ如图所示，SrA 8rc = 8r bk = 10OON/cm , 已经拉9= 30。、3= 90o位置平衡时的 M2。习题12-9解图8rc sin 6 = 8rD cosQ代入式（1 ）得：Mv!2a _F OA"OiD器（詈一.2）298 512-10在图示结构中，已知铅垂作用

9、力F，力偶矩为M的力偶，尺寸I。试求支座B与C处的约束力。解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a），应用虚位移 原理：Fb FM - 2-0(1)Fr . MBCDAB上 I 二 AI - I_习题12-10图其中：2d =2 2b ; 2=电二绝I I代入式（1 ）得:Fb2bF 2 2M 22=0I2MMFb =2F2 （F ）II解除C处约束，系统的虚位移如图（b），应用虚位移原理：Fc2c-M2： =0（ 2）b)将2c T 2代入式（2）得：Fc二（3）将&2=1 心;&-0 ； FA 4.167kN1- 21.2I-2I .习题12-11图，知 F1 =4 kN ,

10、 F2 =5kN oA（a）12-11在图示多跨静定梁中，已知 F = 50kN , q = 2.5kN/m , M = 5kNm, I = 3m °试求支座A、B与AlHHbilH AeE处的约束力。- ,bCD解：解除A处约束，系统的虚位移如图（a）,应用虚位移 原理：Fa 沁F 沁 2ql （Ei&2）&B-0（1）其中：血二比二匹；阡2二出；寥:二电24141代入式（1）得：F51（Fa- 2ql - M ） 3* =0 ; Fa =6.667 kN244I解除B处约束，系统的虚位移如图（b）。F&f-Fb 洙 2ql （莎沁）住=0（2）其中:弘二电

11、；话=&2=沁;心：二阵222I代入式（2）得：F1（Fb 6ql-M ） SrB =0 ; FA 69.167 kN22I解除E处约束，系统的虚位移如图（c）。2ql -FeSTeIVOSe =41 代入式（3）得：（2q|2-4IFEM）12-12试求图示梁一一桁架组合结构中1、2两杆的内力解：1 求杆1内力，给图（a）虚位移，则SyD 3S 甘,SyE =23 0STf :d5S<I,STG ： d5ST1虚功式-Fi Syo _F2 SyE FniSf cos,： ； Fni Src cos =033即一斤 3S V -F2 2S V -F N1 5S556Fni =3R

12、 2F2Fnii - =1- kN （受拉） 23 32 求杆2内力，给图（b）虚位移，贝USTh =4, Sg "SsHSe=2sE,S g 三 SBsrF , sG在FG方向投影响相等，即S FCOS 二 SGCOS !SF二 SG虚功式-F1S r d -Fn2S r h -F2STE - Fn2 STf sin =04即_Fi38 0_FN2 4jQ_F2 2汕一F,? 5 汕二05a）。解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（ 向的约束力FAy。Ma 8 ： 2q 8r -Fsi nr 85 =0I习题12-13图q8c = 8 Fd = 8b =4 8 代入式（1）得:（

13、Ma 2q -4F s in r） 8 =0M A =4F sin T1 -2q =2 kN m解除A处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。应用虚位 移原理：FAy 8rA - F cos2 v §td M 8 bc = 0（2）其中：8% = 8rc=4cosr 8 bc ； 8d =2 8 bc1 F M 代入式（2）得：（FAy 4cos 八 Fcos2r 2 M） 8 bc ； Fa-1-f -0.577 kN 4cos30°12-14图示结构由三个刚体组成，已知解：解除B处约束，系统的虚位移如图（-Fb 8fBsin ： ： : -M &e F 8

14、 > =0其中：sin = 1；8e8ce ； v”0=2 8 Ff =41 8ce 8b8rc=3#2I<10代入式(1 )得:(-FbI -M F 2I) 8ce =0 ； Fb习题1214图a）。应用虚位移原理:8rc3 21- CE二一M F 21 =5kN12-15在图示刚架中，已知F = 18kN , M = 4.5kN的 约束力。解：解除B处水平方向位移的约束，系统的虚位移 如图(a)。应用虚位移原理：FbxsTbx - F =0( 1)其中：STbx =OB QtDB =212 讯 DB ；=OD mdb Stf L =l2 3TdbAD代入式(1 )得：(Fex 212 F I2)心 DB =0Fbx = = -9 kN2解除B处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图 (b)。应用虚位移原理：ByWF §r-M ace