八年级实数经典例题及习题

1、八年级实数练习姓名经典例题类型一.有关概念的识别O.3/一医旷1.下面几个数：023了，1.010010001，一40.黑4,3兀，7,45,其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3天,正是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、”片日的平方根是土3B、1的立方根是土1C、Jl=1D、一正是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，48=9,9的平方根是土3,，A正确.1的立方根是1,取=1,一后是5的平方根，B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段

2、为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）-101A22A、12B、1.4C、在D、后【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1,对角线为J5，由圆的定义知|AO尸-丘，.二A表示数为金,故选C.【变式3】仆一歹十一心【答案】兀=3.141593兀0,3兀-10V01+J0加-10)工=|371-9|+|3tv-10|=10)=1.类型二.计算类型题2.设而=&,则下列结论正确的是（）A. - J - .1 - JB. 5l； 一 二二D. 61 ；：心f解析：（估算）因为5 =后 ,所以选B举一反三：【

3、变式1】1） 1.25的算术平方根是 ;平方根是.2） -27立方根是. 3)【变式2求下列各式中的：炉二25（t-1尸=9必二一64【答案】（1）工=5（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三.数形结合 3.点A在数轴上表示的数为3石，点B在数轴上表示的数为一 ,则A, B两点的距离为解析：在数轴上找到 A、B两点,举一反三:【变式1】如图，数轴上表示1,屈的对应点分别为 A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）.(t C A 8c. 2-g1) J【答案】选C变式2已知实数厘、b、1在数轴上的位置如图所示:I上ca0【答案】a-h-Ac化简住一H4-N匕类型四.实数绝对值

4、的应用0.化 |-1.4|(2) | 兀-3.142|(3)| J-4|(4) |x-|x-3| (x & 3)(5)|x，6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1)6=1.414V1.42|二-1.4_|=1.4-J2) )=3.14159-3.142|兀-3.142|=3.142-兀.&/四，存尸石-(4) 1.x3,x-30,|x-|x-3|=|x-(3-x)|2H-333-Zx(工-)=|2x-3| =2|a|-2U：说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对一心0,.(x+3)2+

5、10|x2+6x+10|=x2+6x+10举一反三：【变式1】化简:卜回_ 2正卜V2 + |V2 -楞2-2呼向什母闽二?后招+6+反凡收=4加一出类型五.实数非负性的应用5.已知:=0 ,求实数a, b的值。分析：已知等式左边分母、师1万不能为0,只能有、区”0,则要求a+70,分子、反二E+|a2-49|=0,a2 -49 =00 + 7 A 0从而求出a, b的值。由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组3a-b=0(1)-49=0O解：由题意得3+70(3)由(2)得a2=49.-.a=7由(3)得a-7,a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入得b=3

6、a=21a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】已知仅-6)2+忒h-睁+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。解：.(x-6)2+1-11+|y+2z|=0且(x-6)20,0,|y+2z|0,0。几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为-0p-642耳-6丁=尸=N./+必口解这个方程组得I21(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2已知I卜I那么a+b-c的值为【答案】初中阶段的三个非负数：忑30，/之。，同之0a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六.实数应用题6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个

7、面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm,根据题意得x2=112+13x8-x2=225.x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，.只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长解析：（1）如图，中间小正方形的边长是:

8、以一九所以面积为=9一动一个长方形的面积=心。所以，答：中间的小正方形的面积,发现的规律是：S十4=加42成”（或0-疗二合一加命）（2）,大正方形的边长：白+方,小正方形的边长：。+幼一（晨-3=3,即25 = 3i-1.5又一大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2所以有，二：-将&二1-$代入，得：以二珞答：中间小正方形的边长2.5cm。类型七.易错题在7 .判断下列说法是否正确(2) J森的平方根是土 15.(4) 是分数(1)(一”的算术平方根是-3；(3)当x=0或2时，汇、卜-2=口解析：(1)错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故区-方=也=3(2) 北还表示22

9、5的算术平方根，即比溶=15.实际上，本题是求15的平方根，故4225的平方根是土后.(3)注意到，当x=0时，五-2=J。-2=匚5,显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故xw0,所以当x=2时，xJl2=0.史_(4)错在对实数的概念理解不清.2形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八.引申提高8 .(1)已知属的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.把下列无限循环小数化成分数：。上。07(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.解：由

10、“二岳父强。国再得版的整数部分a=5,，场的小数部分卜=4强一=25-(25-10+25)=-29+L0v9.(2)解：(1)设x=Ofi则1口x=6-得9x=6(2)设x=0.23i贝tjlQ0x=23.23-，得99x=23贝口皿“1。工1口 7-，得999x=107,107X =O.io7 =107荻学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1.下列各式中正确的是（）A.限=4B.，旃=4C. / = 32. J历的平方根是（）A. 4 B. 4C. 2 D. 23 .下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A . 3个 B

11、. 2个 C. 1个 D. 0个4 .和数轴上的点对应的是（）A .整数 B.有理数C.无理数D.实数5 .对于启一也来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定土血丽心,3.14；。10100100016 .在723（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7 .面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A.b.c.5a10d.8 .下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与B.g0C.勺与D与一,&9 .-8的立方根与4的平方根之和是（）A.0B.4C.0或-4D.0或410 .已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下

12、一个自然数的算术平方根是（曰+1B.L-C.一；1耐心填一填11.蕊的相反数是,绝对值等于、泛的数是12.际的算术平方根是1+2L13.14.的平方根等于它本身,的立方根等于它本身,的算术平方根等于它本身。15.16.17.18.19.20.已知IxI的算术平方根是8,那么x的立方根是填入两个和为6的无理数，使等式成立:大于一企，小于屈的整数有个。若I2a-5I与盅+2互为相反数，则a=若IaI=6,6=3,且ab0,数轴上点A,点B分别表示实数一个正数x的两个平方根分别是认真解一解计算(4)42-2则a-b=+=6。，b二6小爸则a、B两点间的距离为a+2和a-4,贝Ua=，x=m卡+声（6

13、）4X9+2X（石一2）（结果保留3个有效数字）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,用“号连接：T3。二企穴参考答案：一：1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D二：11、斗而土湎，兀-312、3313、0;0,1;014、15、答案不唯一如：在16、517、18、-1519、220、1,21、如一3-17-92-3637.922、一I三1也西产I-4-3-29-L02g4-JT-2-15匕-拒Q无-52富B组（提高）一、选择题:0.0196的算术平方根是2.3.0.14B. 0.014（一&的平方根是 （B. 36下列

14、计算或判断：土其中正确的个数有（B. 2个4.在下列各式中，正确的是A.尸二之；B.C. 0.14D. 0.014C. 6D.3都是27的立方根；）C. 3 个 ID. 4个洞的立方根是2;近犷二4C.历二2； D.（一、炳一5 .下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数7TD. 3是分数6 .下列说法错误的是（）A.右二1b.标二7C.2的平方根是士屈D.正3M（-2）=-27 .若事=4M且值小*0,则*一石的值为（）A.一2B.1C.1D.-18.下列结论中正确的是 （）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数C.两个无理数之和一定是无理数；B.数轴上

15、任一点都表示唯一的无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点9 .-27的立方根与质的平方根之和是（）A.0B.6C.0或-6D.-12或610 .下列计算结果正确的是（）A.：B,J；一，D.1:二.填空题：211 .下列各数:3.141、0.33333、他一行、兀、J2.25、3、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中，其中是有理数的有;无理数的有.（填序号）412 .9的平方根是；0.216的立方根是.13 .算术平方根等于它本身的数是;立方根等于它本身的数是.14 .壮万的相反数是;绝对值等于套的数是.15 .一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.三、解答题：16 .计算或化简:（3）口1（6）、17,已知25144=0,且x是正数，求代数式2b+13的值。18.观察右图，每个小正方形的边长均为1,图中阴影