第28章锐角三角函数单元复习测试C(含答案)

1、第 28章锐角三角函数单元复习测试 C(含答案 一、选择题 1. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 , 让我们体会到了国旗的神圣 . 某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法 . 在地面距杆脚 5m 远的 地方 , 他用测倾器测得杆顶的仰角为 a, 则 tana=3,则杆高 (不计测倾器 高度 为 ( . E CBAMDB A3. 铁路路基的横断面为等腰梯形 , 其腰的坡度为 2:3,顶宽 6m, 路基高 4m, 则路基的下底宽 ( .4. 已知 :Rt ABC 中 , C=90,cosA=35,AB=15,则 AC 的长是 ( .5. 如图 , 测量队为了测量某地区山顶 P 的海拔高度 ,

2、 选 M 点作为观测点 , 从 M 点测量山顶 P 的仰角 (视线在水平线上方 , 与水平线所夹的角 为 30, 在比例尺为 1:50 000的该地区等高线地形图上 , 量得这两点的 图上距离为 6cm, 则山顶 P 的海拔高度为 ( A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1. 某山路的路面坡度 沿此 山路向上前进 200m, 升高了 _m.2. 某落地钟钟摆的摆长为 0.5m, 来回摆动的最大夹角为 20. 已知在钟 摆的摆动过程中 , 摆锤离地面的最低高度为 am, 最大高度为 bm, 则 b-a= _m(不取近似值 .3. 如图 , ABC

3、 中 , C=90, 点 D 在 BC 上 ,BD=6,AD=BC,cos ADC=35, 则DC 的长为 _. 三、解答题1. 如图 , 拦水坝的横断面为梯形 ABCD, 坡角=28, 斜坡 AB= 9m,求拦水 坝的高 BE.(精确到 0.1m, 供选用的数据 :sin28=0.469,cos28=0.8829, tan28=0.5317,cos28=1.880 7EDCBA2. 如图 , 在 ABC 中 ,AD 是 BC 边上的高 ,tanB=cos DAC.(1求证 :AC=BD; (2若 sinC=1213,BC=12,求 AD 的长 .D A3. 已知 , 如图 ,A 、 B 、

4、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上 ,AB=2km.在 B 村的正北方向有一个 D 村 , 测得 DAB=45, DCB=28, 今将 ACD 区域进行规划 , 除其中面积为 0.5km2的水塘外 , 准备把剩余的一半 作为绿化用地 , 试求绿化用地的面积 .(结果精确到 0.1km2,sin28=0.469 5,cos28=0.882 9, tan28=0.531 7,cos28=1.880 74. 我市某区为提高某段海堤的防海潮能力 , 计划将长 96m 的一堤段 (原海 堤的横断面如图中的梯形 ABCD 的堤面加宽 1.6m, 背水坡度由原来的 1:1改成 1:2,已知原背水坡长 A

5、D=8.0m,求完成这一工程所需的土方 , 要求保留两个有效数字 .(注 :坡度 =坡面与水平面夹角的正切值 ; 提供数据 i=1:2CB5. 如图 , 在 Rt ABC 中 ,a 、 b 分别是 A 、 B 的对边 ,c 为斜边 , 如果已知 两个元素 a 、 B, 就可以求出其余三个未知元素 b 、 c 、 A.(1求解的方法有多种 , 请你按照下列步骤 , 完成一种求解过程 :(2请你分别给出 a 、 B 的一个具体数值 , 然后按照 (1中的思路 , 求出 b 、 c 、 A 的值 .bCB A第一步 :由条件 :用关系式 求出第一步 :由条件 :用关系式 求出求出用关系式由条件 :、

6、B第一步 : 6. 某地有一居民楼 , 窗户朝南 , 窗户的高度为 hm, 此地一年中的冬至这 一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 a, 夏至这一天的正午时刻 太阳光与地面的夹角最大为 (如图 1-15-23. 小明想为自己家的窗户设 计一个直角三角形遮阳篷 BCD. 要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的 阳光 , 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内 . 小明查阅了有关 资料 , 获得了所在地区和 的相应数据 :=24 36 , =7330 , 小明又得窗户的高 AB=1.65m.若同时满足下面两个条件 当太阳光与地面的夹角为时 , 要想使太阳光刚好全部射入室内 ;(2 当太阳光与地面的

7、夹角为时 , 要想使太阳光刚好不射入室内 , 请你借 助下面的图形 (如图 , 帮助小明算一算 , 遮阳篷 BCD 中 ,BC 和 CD 的长各 是多少 ?(精确到 0.01m 以下数据供计算中选用sin2436 =0.416 cos2436 =0.909 tan2436 =0.458 cot2436 =2.184 sin7330 =0.959 cos7330 =0.284 tan7330 =3.376 cot7330 7. 高速公路旁有一矩形坡面 , 其横截面如图所示 , 公路局为了美化公路沿 线环境 , 决定把矩形坡面平均分成 11段相间种草与栽花 . 已知该矩形坡 面的长为 550m,

8、铅直高度 AB 为 2m, 坡度为 2:1,若种草每平方米需投资 20元 , 栽花每平方米需投资 15元 , 求公路局将这一坡面美化最少需投 资多少元 ?( 结果保留三个有效数字 .2m i=2:1CBA8. 如图 , 天空中有一个静止的广告气球 C, 从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45, 从地面 B 点测得 C 点的仰角为 60. 已知 AB=20m.点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上 , 求气球离地面的高度 (结果保留根号 .CBA第 28章锐角三角函数单元复习测试 C 答案一、 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、 1.10 2. 1三、 1. 在 Rt ABE 中 ,A

9、B=9m,a=28, sina= BEAB , BE=AB.sin=9sin28 90.47=4.23 4.2(m.答 :拦水坝的高 BE 约为 4.2m.2.(1证明 :在 Rt ABD 和 Rt ADC 中 , tanB= ADBD ,cos DAC=AD AC , 又tanB=cos DAC, ADBD =ADAC , AC=BD.(2解 :在 Rt ADC 中 , 由 sinC= 1213, 可设 AD=12k,则 AC=13k,由勾股定理 ,得 CD=5k,又由 (1知 BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得 k= 23, AD=8.3. 解 :在 Rt ABD 中 , AB

10、D=90, DAB=45, ADB=45, BD=AB=2km.在 Rt BCD 中 , cot BCD= BCBD , DCB=28, BC=BD.cot BCD=2cot28 3.75(km. S ACD= 12AC BD 5.76(km2. S 绿地 2.6km2.答 :绿化用地的面积约为 2.6km2. 4. 解 :如图 , 作 EG FB 于 G,DH FB 于 H, 记堤高为 h, 则 EG=DH=h. 由 tan DAH=1:1=1, 得 DAH=45. h=DH=ADsin DAH=8sin45=8 =, AH=DH=由 tan F=EG:FG=1:2, 得 FG=2EG=2h

11、= FA=FH-AH=(FG+GH-AH=( 海堤断面增加的面积 S 梯形 FADE=12(ED+FAh 1.41+1625.0(m2工程所需土方 =96S 梯形 FADE 9625.0=2 400=2.4103(m3. 答 :完成这工程约需土方 2.4103m3.5.(1cosB=ac ,c; B, A+ B=90, A;a 、 B,tanB=ba ,b. (2略 6. 解 :在 Rt BCD 中 ,tan CDB=BCCD , CDB=, BC=CDtan CDB=CDtan . 在 Rt ACD 中 ,tan CDA=ACCD , CDA=, AC=CDtan CDA=CDtan AB=AC-BC=CDtan -CD tan =CD(tan-tan . CD=AB=- 0.57(m. BC=CDtan CDB 0.570.458 0.26(m.答 :BC的长约为 0.26m,CD 的长约为 0.57m.7. 解 : AB=2m,tan ACB=2:1, BC=1m, 550m 长的坡面平均分成了 11块 , 故每块坡面长为 50m, 为减少投资 , 应用 6 块坡面种花 ,5块坡面种草 . 公路局要将这块坡地美化最小需投资650 15+550 2.12104(元 .答 :公路局要将这块