第4章 杆件的轴向拉伸与压缩(2)

1、第四章 杆件的轴向拉伸与压缩【习题4-2】 试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。解题要点1、分段计算轴力 (1)计算CD段轴力 a、用3-3截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N3代替，受力图如图（a）。 b、根据静力平衡条件计算N1值 FFx0 N32F0 N32F(2)计算BC段轴力 Aa、用2-2截面截开BC段杆件，取右段分析，右段截面上內力用2F2FN 轴力图 2代替，受力图如图(b)。b、根据静力平衡条件计算N2值Fx0 N22F3F0 N2F(3)计算AB段轴力a、用1-1截面截开AB段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N1代替，受力图如图(c

2、)。 b、根据静力平衡条件计算N3值Fx0 N32F3F3F0 N32F2、 绘制轴力图（图（d）【习题4-3】杆件的受力情况如图所示，试绘出轴力图。解题要点1、分段计算轴力(1)计算DE段轴力 a、用3-3截面截开DE段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N(a)3代替，受力图如图（a）。b、根据静力平衡条件计算N1值 Fx0 N340KN0 N340KN (b)(2)计算CD段轴力a、用2-2截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N2代替，受力图如图(b)。 b、根据静力平衡条件计算N2值 (c)Fx0 N260KN40KN0 N220KN 60(3)计算AC段轴力 40（AB、B

3、C段尽管截面不同，但轴力相同）AE(d)20轴力图 (单位：KN)1 (a)(b)(c)(d)a、用1-1截面截开AC段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N1代替，受力图如图(c)。 b、根据静力平衡条件计算N3值Fx0 N360KN40KN80KN0N360KN2、 绘制轴力图（图（d） 【习题4-4】：图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载F作用，试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。已知：F14KN，b20mm，b010mm，t4mm。答题要点：1、计算各截面轴力 1-12-2(1)计算1-1截面轴力a、用1-1截面截开AB段杆件，取左段分析，左段截面上內力用N1代替，受力图如图（a）。

4、b、根据静力平衡条件计算N1值 Fx0 N1F01N1F14KN (a)(2)计算BC段轴力a、用2-2截面截开BC段杆件，取左段分析，左段截面上內力用N2代替，受力图如图(b)。b、根据静力平衡条件计算N2值Fx0 N1=F14KN(b)N2F14KN2、计算各横截上的正应力1-1：s1=2-2：s2=N1b´t14´10N20mm´4mm3175Nmm2175MPa3N14´10N(20mm-10mm)´4mm(b-b0)´t350Nmm2350MPa【习题4-7】钢质圆杆的直径d10mm，F5.0KN，弹性模量E210GPa。求

5、杆內最大应变和杆的总伸长。答题要点：1、计算各段轴力（熟悉时可直接写出各段轴力，离开截面的轴向外力产生正轴力，指向截面的轴向外力产生负轴力，截面轴力离开截面的轴向外力之和指向截面的轴向外力之和） (a)(1)计算CD段轴力a、用1-1截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N1代替，受力图如图（a）。 b、根据静力平衡条件计算N1值 (b)(c)(2)计算BC段轴力a、用2-2截面截开BC段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N2代替，受力图如图(b)。 b、根据静力平衡条件计算N2值(3)计算AB段轴力a、用3-3截面截开AB段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N3代替，受力图如图(c

6、)。 b、根据静力平衡条件计算N3值2、计算杆內最大应变应变e=DLL=FEA5.0´10N210´10N/mm210´10N/mm210´10N/mm33323eCD=eBC=N1EAN2=´p´5mm3223.03×10-4（拉应变） 3.03×10-4（压应变） 6.06×10-4（拉应变） -5.0´10N2EAN3EA´p´5mm322eAB=10.0´10N2´p´5mm223、计算杆的总伸长值DL=DLAB+DLBC+DLCDeAB

7、´LAB+eBC´LBC+eCD´LCD6.06´10-4´0.1m+（-3.03´10m -4）´0.1m+3.03´10-4´0.1m 6.06´10-5【习例4-6】图示托架，AC是圆钢杆，许用应力160MPa；BC是方木杆，许用压应力c4MPa；F=60KN。是选定钢杆直径d及木杆方截面边长b。C KN答题要点：1、计算各杆轴力 NCACa、取节点C为研究对象，节点C受力图如右图。 b、根据静力平衡方程计算杆AB、BC內力NBA、NBC（8分）KN Fx0 NCANCBcos0 NCB

8、Fy0 FNCBsin0将F60KN,=33.69°(tan23，=33.69°)代入公式并解方程得 NCA90KN（拉力）NCB108.17KN（压力）（2）根据拉（压）杆的强度条件计算各杆横截尺寸AC杆：sAC=NAACAC90´10N3pd42160MPad9010N43160N/mm2取d27mmBC杆：aBC=NABCBC108.1710Na323c4MPa108.1710N4N/mm2取a165mm【习题4-9】求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。答题要点：1、以AB为研究对象，绘AB受力图,（a）图； R2、建立静力平衡方程和变形方程静力平衡方

9、程：Fy0RaFFRb0 变形条件方程：LAB=LACLCDLDBNACb(a)(b)aEA+NCDaEANDBaEA0 3、根据截面法求出AC、CD、DB段轴力NAC、NCD、NDB (c)（1）计算AC段轴力a、用3-3截面截开DB段杆件，取右段分析，右段截面上內力用NDB代替，受力图如图右图（b）。(d)b、根据静力平衡条件计算NAC值FX0 NDBRb0 NDBRb (2)计算CD段轴力a、用2-2截面截开CD段杆件，取右段分析，右段截面上內力用NCD代替，受力图如图(c)。 b、根据静力平衡条件计算NCD值FX0 NCDRbF0 NCDRbF (3)计算AC段轴力a、用1-1截面截开AC段杆件，取右段分析，右段截面上內力用NAC代替，受力图如图(d)。 b、根据静力平衡条件计算NAC值FX0 NACRbFF0 NACRb4、将NACRb、NCDRbF、NDBRb a代入方程得：Rb×a (RbF)×aRb×a0 解、方程可得：RaF/3 RbF/3【习题4-8】如图所示，杆AC为钢杆，、各杆E、A、L均相同，求各杆內力值。LL3