对数及对数运算教案祥

1、课题：对数于对数的运算（第一课时）一、教学目的（ 1）理解对数的概念（ 2）能够说明对数与指数的关系（ 3）掌握对数式与指数式的相互转化 二、教学重点 （ 1）对数的概念（ 2）对数式与指数式的相互转化三、教学难点对数概念的理解四、教学类型新课教学五、教学过程（ 1） 引入课题 （由指数引入对数）问题引入：T: 请同学们看到62 页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长 下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿也就是说，（抽象出，板书），对于y 13 1.01x,当已知X的值时，可求出y的值.反 之，当已知y 的值（ y ax

2、N ）时，如何求出x 的值，或者说x 该如 何表示T:这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题） 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.（ 2）新课教学T:首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）1、对数的概念：一般地，如果a x N （ a 0 且 a 1 ） ，那么数x 叫做以a为底N的对数，记做x loga N ,其中a叫做对数的底数，N叫做真 数.注 ： 1o 注意对数的写法；2o 底数的限制a 0 且 a 1T:好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那

3、么这里的a 也就要满足a 0 且a 1.特殊地 ， 1o 常用对数：把log10N 记为lg N ；2o 自然对数：把logeN 记为lnN .T: 常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.T: 呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系我们一起来探究一下.2、探究指数与对数的关系当 a 0 且 a 1 时， a x N x log a N指数式对数式底数a底数指数x对数幂 N 真数T: 我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a、 x、 N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着

4、对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中 a、 x、 N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.T: 清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢3、对数的基本性质T:我们知道对数ax N ,这里a 0且a 1 ,那么N 0 ,反映到对 数中是什么S：在又t数X log a N中，真数N大于零.T: 是的，也就是说负数和零没有对数. （板书）1o 负数和零没有对数T:同样的，我们知道a0 1, a1 a,

5、那么反映到对数中又是什么呢S： loga 1 0, loga a 1T:是的，就是书上给出的结论.（板书）2o loga1 0, loga a 1设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.T:下面看到书上的例题例如：例1中54625 ,例2中ln e2 x5、练习题T:请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下(1)把下列指数式与对数式互化C- 1C11o 27 3 -2o log21 234(2)求出下列各式中x的值 1o lg100 x2

6、o logx9 2设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.六、归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中 的作用.七、作业布置T:下课后，请同学们认真完成课后习题作业八、板书设计§方程的根与函数的零点一般地，如果ax N当 a 0且 a 1 时，ax Nx log a（a 0且a 1）,那么数x叫指数式对数式做以a为底N的对数，记做底数 a底数xloga N，其中a叫做对数的指数x对数底数，N叫做真数.（注：哥N 真数a 0 且 a 1 )三、对数的基本性质特殊地，1,当a 10时，把1,负数和零没有对数10gl0 N记为1g N ,常用对数；2, 1oga1 0, loga a 12，当a e时，把例：1, 546252, 1n e2 xloge N记为1n N ,自然对数.、对数的概念二、指数与对数的关系（互化）（1）把下列指数式与对数式互化1o27 3 13o12 10g272（3）求出下列各式中x的值1