二次函数的图象和性质

1、二次函数的图象和性质一、学习目标：1、经历探索二次函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)的图象作法和性质的过程。2、能够理解函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)与yax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响。3、能正确说出函数yax2k, ya(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。二、学习重点：二次函数yax2k, ya(xm)2的图象的性质三、学习难点：与yax2的关系的理解及应用。四、教学过程：1、情境创设。(1)提出问题，展示反映函数关系式yax2k中，变量x、y的数量变化规律的表格，画二次函数yax2k的图象。(2)提出问题，展示函数关系

2、式ya(xm)2中变量x、y的数量变化规律的表格，从而画出二次函数ya(xm)2的图象2、探索活动(1)操作：填表、描点，画出函数yx21的图象，(2)观察：函数yx21的图象与函数yx2的图象的位置关系(3)思考：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？从点的位置看，两个函数的图象的位置有何关系？(4)归纳结论结论如下：(1)函数yax2(a0)和函数yax2c(a0)的图象形状相同，只是位置不同，把yax2的图象沿y轴向上(当c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位就得到yax2c的图象。(2)抛物线yax2c(a0)的性质抛物线yax2c(a0)的对称轴

3、是y轴，顶点坐标是(0,c)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限伸展当a0时，抛物线开口向下，并向下无限伸展当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右则，y随x的增大而增大，这时，当x=0时，y有最小值c当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右则，y随x的增大而减小，这时，当x=0时，y有最大值c3、例题精析例：在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象，并归纳出相关结论(1)y(x+1)2(2) y(x2)2解：列表：(注意:给学生说明自变量的取值以便画出的图象对称)画图(可以让学生动手,培养学生实际操作能力)评注：(1)抛物线y=a(x+m)2(a0)

4、与抛物线yax2(a0)的形状一样，只是位置不同，因此抛物线y=a(x+m)2可通过平移抛物线yax2(a0)得到。当m0时，把抛物线yax2(a0)向左平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2，当m<0时，把抛物线yax2(a0)向右平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2(2) 抛物线y=a(x+m)2(a0)的顶点坐标是(m,0)，对称轴是直线xm，当a0时，若xm，当a0时，若xm，y有最小值0，当a0时，若am，y有最大值0。4、课堂练习:(1)函数yx23是由yx2向_平移_单位得到的。(2) 函数yx21是由yx22向_平移_单位得到的。(3) 函数yx24是由yx25向_平移_单位得到的。(4) 函数y(x3)2是由yx2向_平移_单位得到的。(5) 函数y3(x2)2是由y3(x4)2向_平移_单位得到的。5、课后作业：(1)已知函数yax2(a0)的图象与直线y2x3交于点(1,m)，求(1)a、m的值；(2)求抛物线yax2的解析式，并求其顶点坐标和对称轴、开口方向；(3)求抛物线与直线y2的两交点及顶点所构成的三角形的面积；(4)画出草图。(2)已知抛物线y=