高二理科数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题[1]

1、 c.zl、 短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是 60o b a 2 = b 2 + c 2 = 4c2 b 2 = 3c2 b = 3c tan60 o = c Q 焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离 3 a - c = 3 a = 3 + c a 2 = 4c2 ( 3 + c2 = 3 + 2 3c + c2 = 4c2 即 3c - 2 3c - 3 = 0 2 c 解得: c1 = 3 c2 = - 3 (舍去 3 c= 3 所求椭圆的标准方程为 x2 y2 x2 y 2 + = 1或 + =1 12 9 9 12 17、 解： 设 CD 的方程为 y=x+

2、b,由 í ìy = x + b îy = x 2 消去 x 得 y -y+b=0， 设 C(x1,y1,D(x2,y2,则 y1+y2=1,y1y2=b, 2 CD = 1 + 1 k2 ( y1 + y1 2 - 4 y1 y 2 = 2 - 8b ，又 AB 与 CD 的距离 d= 4-b 2 ,由 ABCD 为正方形有 2 - 8b = 4-b 2 ,解得 b=-2 或 b=-6.正方形的边长为 3 2 或 5 2 . 18、解析：以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、B、C 分 别是西、东、北观测点，则 A（

3、1020，0） ，B（1020，0） ，C（0，1020） 设 P（x,y）为巨响为生点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上， PO 的方程为 y=x，因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB| |PA|=340×4=1360 2 2 由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 x - y = 1 上， 依题意得 a=680, c=1020， 2 2 a b 2 b = c - a = 1020 - 680 = 5 ´ 340 , 故双曲线方程为 : x 2- 2 2 2 2 2 2 y2 5

4、80; 3402 680 =1 用 y=x 代入上式，得 x = ±680 5 ，|PB|>|PA|, x = -680 5 , y = 680 5 , 即P(-680 5,680 5 , 故PO = 680 10 答：巨响发生在接报中心的西偏北 45°距中心 680 10m 处. 19、解析： （1）解法一：设 P(x0,y0, Q(x ,y Q A(-a,0, B(a,0, QB PB, QA PA y ì y0 ï x + a × x + a = -1KK(1 ï 0 í ï y0 × y =

5、 -1KK(2 ï î x0 - a x - a c.zl、 由(1 ´ (2得 : y2 0 x2 - a2 x2 - a2 0 × y2 = 1KK (3 Q x2 0 a2 - y2 0 b2 = 1, y2 0 x2 - a2 0 = b2 a2 代入(3得b 2 y 2 = x 2 a 2 - a 4 , 即a 2 x 2 - b 2 y 2 = a 4 经检验点 (-a,0, (a,0 不合,因此 Q 点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0外）. 解法二：设 P(x0,y0, Q(x,y, PAQA y0 y 

6、15; = -1 （1）连接 PQ，取 PQ 中点 R, x0 - a x - a Q PA QA, QB PB,| RA |= 1 1 | PQ |, | RB |= | PQ |,| RA |=| RB |, R点在y轴上 2 2 x +x y y x2 - a2 0 = 0, 即x 0 = - x KK (2, 把(2代入(1得 : 2 0 2 = -1, y 0 = 0 KK (3 2 y a -x 把(2(3代入 2 2 x0 a 2 - 2 2 y0 b 2 2 = 1, 得 4 x2 a 2 - (x 2 - a 2 2 y b 2 2 = 1.Q x = ± a时,

7、不合题意, x 2 - a 2 ¹ 0 整理得 : a x - b y = a , Q点轨迹方程为a 2 x 2 - b 2 y 2 = a 4 (除去点(-a,0, (a,0外 (2解 :由(1得C 2的方程为 x 2 2 a2 - y 2 a2 + = 1, e2 = a4 b2 2 2 1 b 2 = 1+ a = 1+ a = 1+ 2 2 2 2 2 a b c -a e -1 a4 Q e1 ³ 2 , 2 e2 £ 1+ 1 ( 2 2 -1 = 2, 1 < e £ 2 20、解析：(1x2y21，c 2.设|PF1|PF2|2a(

8、常数 a0，2a2c2 2，a 2 |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 (|PF1|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|2 2a24 由余弦定理有 cosF1PF2 1 2|PF1|PF2| 2|PF1|PF2| |PF1|PF2| |PF1|PF2| 2 |PF1|PF2|( a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值 a2. 2 2a24 2a24 1 此时 cosF1PF2 取得最小值 2 1，由题意 2 1 ，解得 a23， b 2 = a 2 - c 2 = 3 - 2 = 1 a a 3 x2 2 P 点的轨迹方程为 y 1. 3 ì x2 2 (2设 l：ykxm(k0，则由， ï + y = 1 将代入得：(13k2x26kmx3(m210 (* x1x2 3km m 设 A(x1，y1，B(x2，y2，则 AB 中点 Q(x0，y0的坐标满足：x0 ，y kx0m 2 13k2 0 13k2 3km m 即 Q( ， |MA|MB|，M 在 AB 的中垂线上， 13k2 13k2 m 1 13k2 13k2 klkABk· 1 ，解得 m 又由于(*式有两个实