高中数学 第十四章第一节推理与证明练习 北师大版选修1－2

1、高中数学 第十四章第一节推理与证明练习 北师大版选修12 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是()Aan2n Ban2n1Can2n Dan2n1【答案】B2下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由一般到一般的推理演绎推理是由一般到特殊的推理类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理A BC D【解析】归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理选D.【答案】D3下面使用类比推理恰当的是()A“若a·3b

2、3;3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”【解析】由类比推理的特点可知【答案】C4下列推理是归纳推理的是()AA、B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.【

3、答案】B5下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180°B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式【解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提A与B是两条平行直线的同旁内角小前提AB180°结论【答案】A6.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶

4、数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5这点跳起，经2 008次跳后它将停在的点是()A1 B2C3 D4【解析】记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a11，a22，a34，a41，a52，a64，显然an是一个周期为3的数列，故a2 008a11，答案为A.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7等差数列an中，an0，公差为d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系_【答案】b4b8b5b78对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，则a±

5、;b；若a2ab，则ab.那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是_【解析】对于，当ai时，aiii0，故不成立；对于，由复数四则运算的性质知，仍然成立对于，取a1，bi，则|a|b|，但a±b，故不成立【答案】9图(1)为相互成120°的三条线段，长度均为1，图(2)在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图(3)用图(2)的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an_.【解析】依题意a1=3，a2=3+2×3×=3+3=3×

6、;2，a3=3+2×3×+2×2×3×=3+3+3=3×3，a4=3+3+3+2×12×=3+3+3+3=3×4，an=3×n=3n.【答案】3n三、解答题(共46分)10(15分)用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等【解析】(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提1和2不相等，小前提1和2不是对顶角结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的

7、对角线相等结论11(15分)已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明【解析】一般性的命题为sin2(60°)sin2sin2(60°).证明如下：左边cos(2120°)cos2cos(2120°)右边结论正确12(16分)已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律【解析】(1)Snn(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n.T15，T24×22218，T34×32339，T44×42468，T54&#