三角形的证明培优习题

1、三角形的证明提高练习1、如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD= ，求AD的长 2、如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（）若设AP=x，则PC=_ ，QC=_  ；（用含x的代数式表示）（）当BQD=30°时，求AP的长； （）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求

2、出线段ED的长；如果变化请说明理由3（3分）（2013临沂）如图，菱形ABCD中，AB=BD=4，B=D=60°，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 4（3分）（2013威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90°，AB=ACE=30°，BCE=40°，则CDF= 5（11分）（2013威海）【操作发现】：将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合【问题解决】：将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30

3、76;，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长6.（本题满分10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.求证：BADAEC；若B=30°，ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.7（4分）（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则DE的长为（）8（2013聊城）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A

4、旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 9.(2013内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90°，D为AB边上一点求证：BD=AE10.（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，BOAC，于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）【特殊位置，证明结论】若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）【知识迁移，探索新知】若点

5、P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）11（2013菏泽）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度数12（4分）（2013莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 13(7分) (2013北京)在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）