信号与系统实验分析报告

1、信号与系统分析报告实验一：典型信号的观测与测试图1-1 600Hz正弦波信号 幅值： 4V，周期：1500ms图1-2 1.4kHz方波信号 幅值：2.5V 周期：727ms图1-3 2.2kHz三角波信号 幅值：2.2V 周期：512ms图1-4 1000Hz冲击串信号 幅值：2.5V 周期：1003ms实验二：线性时不变系统的冲激响应和阶跃响应1.有源低通滤波器的单位冲击和阶跃响应图2-1 1000Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-2 500Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-3 333Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-4 250Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-5 200Hz冲激串

2、为输入信号的输出波形图2-6 200Hz方波作为输入信号的输出波形图2-7 1000Hz方波作为输入信号的输出波形图2-8 5kHz方波作为输入信号的输出波形2.无源低通滤波器的单位冲激和阶跃响应图2-9 1000Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-10 500Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-11 333Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-12 250Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-13 200Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-14 5kHz方波作为输入信号的输出波形图2-15 2.2kHz方波作为输入信号的输出波形图2-16 600Hz方波作为输入信号的响应的输出波形实验

3、三：连续信号的分解及频谱图3-1 未被分解的输入1kHz方波信号分析：可以看到该输入方波幅度为2.5V，周期为1030ms，占空比为50%，包含众多奇次频率分量。由频谱图可以看出，当频率为1kHz时幅度最大。由傅立叶级数的知识可以知道，方波的傅立叶级数为：ak=sin（k/2）/k，k0；当k为偶数（不为零），ak=0。也就是说，方波的频谱图应只含有奇次分量，对应偶次分量的幅度为零。实验结果存在较少偶次分量的也正说明了这一点。图3-2 分解后的方波一次谐波分量上图为方波分解之后的一次谐波，波形为正弦波。幅值：2.4V，周期为：1030ms，仍含有众多频率分量，同样是1kHz时幅度最大。图3-3

4、分解后的方波二次谐波分量上图的波形近似为一直线，符合傅立叶级数的结果，此时的波形为傅立叶级数的直流分量。但仍含有众多频率分量。图3-4分解后的方波三次谐波分量上图为分解后的方波三次谐波分量，波形为正弦波。幅值：1V左右。周期：343ms。仍含有众多频率分量。幅度相比一次谐波有所减小。图3-5分解后的方波四次谐波分量上图的波形近似为一直线。符合傅立叶级数的结果，此时的波形为傅立叶级数的直流分量。但仍含有众多频率分量。图3-6分解后的方波五次谐波分量上图为分解后的方波五次谐波分量，波形为正弦波。幅值：1V左右。周期：206ms。仍含有众多频率分量。幅度相比一、三次谐波有所减小。图3-7基波和二次谐

5、波迭加波形图3-8基波、二、三、四次谐波迭加波形图3-9基波、二、三、四、五次谐波迭加波形分析：图3-1为未经分解的方波信号，图3-2图3-6为其分解之后的各次谐波分量，随着次数（频率）的增加，各次谐波的幅度依次减小。且频谱图都在1kHz出现最大值，并且含有众多频率分量。由于SSPdemo.exe选择的是合成测量模式，推测，计算机得到的是，抑制某一谐波分量或多个谐波分量后合成波形的频谱，波形为某一谐波分量或多个谐波分量合成的波形，所以频谱会出现众多频率分量，并且与原方波输入信号的频谱相似。此外，在二、四谐波的波形中出现了直流分偏置量，理论幅度可以由方波一个周期内的积分算出。图3-7图3-9，为

6、各次谐波的合成，频谱图仍含有众多频率分量，基本与方波信号频谱相似，原因同上。可以看到基波（图3-2）和二次谐波（图3-3）的合成仍为正弦信号，这是因为基波是正弦信号，二次谐波是幅度很小的信号，两者迭加仍为正线信号。由图3-8和图3-9可以明显的看出，直到用于合成的谐波分量增多时，其合成信号越接近于原方波输入信号。此外，在图3-3，图3-5，图3-8，图3-9中出现了偶次的负幅度频率分量，某一谐波分量或多个谐波分量被抑制后，其他频率分量的叠加就可能出现负幅度频率分量的出现，推测，当为偶次谐波时波形均为直流偏置量，从图中可以得出结论，当抑制了直流分量后，干扰偶次分量与抑制后的众多频率分量（含有基波

7、分量）迭加之后的波形频谱会出现较大负幅度的频率分量。图3-10未被分解的输入1kHz三角波信号上图为三角波的频谱图，幅度：4.2V，周期：1030ms。可以看到1kHZ时幅度最大，这是因为1kHz为基波频率，并且含有众多频率分量。三角波微分之后的图形为幅度为m（m为实常数）和一组周期性冲击串的组合，由傅立叶级数和变换的知识可知，x（t）=m的傅立叶级数为a0=m；ak=0，k0。周期性冲激串的傅立叶级数为ak=1/T，这里T=1030ms。因此，三角波的频谱图会含有奇次和偶次分量。图3-11分解后的三角波一次谐波分量上图为分解后的三角波一次谐波分量，幅度：3.6V，周期：1030ms。图3-1

8、2分解后的三角波二次谐波分量上图为分解后的三角波二次谐波分量，幅度：2V，周期：515ms。图3-13分解后的三角波三次谐波分量上图为分解后的三角波三次谐波分量，幅度：1 V，周期：343ms。图3-14分解后的三角波四次谐波分量上图为分解后的三角波四次谐波分量，幅度：0.5 V，周期：257.5ms。图3-15分解后的三角波五次谐波分量上图为分解后的三角波五次谐波分量，幅度：0.33V，周期：206ms。图3-16基波和二次谐波迭加波形图3-17基波、二、三、四次谐波迭加波形图3-18基波、二、三、四、五次谐波迭加波形分析：图3-10为未经分解的三角波信号，图3-11图3-15为其分解之后的

9、各次谐波分量，随着次数（频率）的增加，各次谐波的幅度依次减小，含有众多频率分量。由于SSPdemo.exe选择的是合成测量模式，推测，计算机得到的是，抑制某一谐波分量或多个谐波分量后合成波形的频谱，波形为某一谐波分量或多个谐波分量合成的波形，所以频谱会出现众多频率分量，并且与原三角波输入信号的频谱相似。且在1kHz处幅度最大，这是因为1kHz为基波频率。图3-16图3-18，为各次谐波的合成，由图3-8和图3-9可以明显的看出，当用于合成的谐波分量越多时，其合成信号越接近于原输入三角波信号。此外由方波分析的结论可以知道，推测：本身同时具有奇次和偶次谐波分量的三角波，当出现抑制某一或多个观测谐波

10、分量后合成波形的迭加不会出太多的明显负幅度频率分量。实验四：连续时间系统模拟图4-1 200Hz方波作为输入信号的输出波形图4-2 1kHz方波作为输入信号的输出波形图4-3 5kHz方波作为输入信号的输出波形图4-4 200Hz正弦波作为输入信号的输出波形图4-5 1kHz正弦波作为输入信号的输出波形图4-6 5kHz正弦波作为输入信号的输出波形分析：该一阶微分连续时间系统的输入和输出满足+a0y=x，符合初始松弛条件。可以令= x a0y，然后利用积分器，加法器和放大器进行系统的模拟。系统框图为：yx-a0图4-1图4-3 分别为输入200Hz、1kHz、5kHz方波情况下的系统输出，可以

11、看到方波信号信号出现了失真，正弦波未出现失真。在方波信号的上升沿和下降沿，分别产生了一个突变，在上升沿变为一个瞬时的冲击脉冲，下降沿变为一段具有负斜率的直线。而这些在输入正弦波的情况下，输出维持了原来的正弦波走势。未发生任何突变，如图4-4图4-6所示。对+a0y=x进行变形可以的得到:y=（x）/ a0;由于等号右边有，因此设积分器的初值为y（0），假设系统无输入时，则y= y（0），当信号最初通过系统时，输出是x减去y（0）再除以一个系数a0，属于线性变换，此时系统对该时刻的输入无本质影响，接着积分器开始发挥作用，此后x减去y（0）再除以一个系数a0的结果与输入相关，并且是对原信号进行了微

12、分，发生了非线性变化，于是在方波的上升沿和下降沿可以看到一个突变，这是微分的结果。而正弦波没有变化是因为正弦信号微分之后，只是信号的相位发生改变，因而输出波形与原来相比，无太大变化。此外，对比图4-1到图4-3，以及图1-2可以看到，图4-1到图4-3的频谱图产生了众多寄生频率分量，并且随着频率的增加这一现象越来越不明显。这是因为随着周期的变小，方波的上升沿和下降沿产生的突变亦减小，因而更不易被积分器捕获，使系统产生响应，从而抑制了寄生频率分量的产生。而正弦波由于只是相位的变化，因而无多余的寄生分量产生。实验五：连续系统的转移函数模拟实验一阶反馈系统的方框图为：y/B(y/B)XIN OUT-

13、1/sSA+B其中，A、B分别为反相和同相放大器，因此系统为正反馈系统，并可以得到系统的微分方程为x=(y/B) Ay/B，与实验四相似。因此对上式进行变换，输出表达式：y=Bx+(y/B)/A。同样可以假设积分器初值为y（0），对系统输出进行分析。图5-1 1kHz的三角波输入信号图5-2 减小反相放大倍数A时的输出波形图5-3 增大反相放大倍数A时的输出波形分析：可以看到减小反相放大倍数A，输出波形的幅度明显减小。并且在三角波的下降沿出现了一个突变的负向脉冲。这是由于积分器的作用，由输出表达式y=Bx+(y/B)/A，可以看出当输入的瞬时变化量较大时，会有一个非常大的导数值出现，因而会变成

14、一个脉冲迭加在原波形上，形成图5-3的波形。当增大放大倍数时，突变脉冲也会被放大，但小于原信号的放大程度，进而输出波形趋近于原信号波形。图5-4增大反相放大倍数B时的输出波形（1）图5-5增大反相放大倍数B时的输出波形（2）图5-6增大反相放大倍数B时的输出波形（3）图5-7增大反相放大倍数B时的输出波形（4）分析：可以看到，图5-4中同样出现了突变脉冲，原因同上。在图5-4到图5-7中，均出现了失真，这是由于同相放大倍数过大，放大器工作在了非线性工作区的原因。此外，在图5-7中波形严重失真，由于产生的突变脉冲也被放大并大于正常波形放大程度，故无突变的脉冲出现。图5-8 1kHz正弦波输入信号

15、图5-9 增大反相放大器A的输出波形（1）图5-10 增大反相放大器A的输出波形（2）图5-11增大反相放大器A的输出波形（3）图5-12增大反相放大器A的输出波形（4）图5-13增大反相放大器A的输出波形（5）分析：由图5-9到图5-13可以看到当改变反相放大器A时，输出波形出现了从幅度逐渐被放大到出现了失真，甚至在图5-13出现了类似高频调制信号的波形，出现失真是因为放大器由于放大倍数过大工作在了非线性工作区，使波形出现了失真。而高频信号的出现是因为，系统为正反馈系统，当放大倍数过大时，满足起振条件，产生了高频振荡，再和原信号迭加、相乘产生了调制波形。图5-14增大同相放大器B的输出波形（1）图5-15增大同相放大器B的输出波形（2）图5-16增大同相放大器B的输出波