解答题《导数》答题模板

1、解答题导数答题模板模板：函数的单调性、最值、极值问题【典例】(2010 ·天津 )已知函数 f(x) ax 3 32x2 1(x R)，其中a>0.(1) 若 a 1，求曲线y f(x) 在点 (2 ， f(2) 处的切线方程；11(2) 若在区间 2，2 上， f(x)>0 恒成立，求a 的取值范围思维启迪(1) 由解析式和切点求切线方程，先求斜率，用点斜式方程求切线方程(2) 根据导数求函数中的参数取值范围步骤：求导求导函数的零点确定导函数在区间中的正、负确定函数中的参数范围.规范解答示例解 (1) 当 a 1 时， f(x) x 3 32x 21， f(2) 3.f

2、(x) 3x 23x ， f (2) 6，所以曲线y f(x) 在点 (2 ， f(2) 处的切线方程为:y 3 6(x 2)，即 y 6x 9.因为( 23x 3x(ax 1)令 f(x) 0，解得 x 0或 x 1(2)f x)3axa.以下分两种情况讨论：1 1 若 0<a 2，则 a2.当 x 变化时， f (x) ，f(x) 的变化如下表：11x(2， 0)0(0，2)f(x)0f(x)增极大值减15a1 1f(2)>0 ，8 >0，当 x 2， 2 时， f(x)>0 等价于1即5af( 2)>0 ，8>0.解不等式组得5<a<5.

3、因此 0<a 2.11若 a>2 ，则 0< a<2.当 x 变化时， f(x) ，f(x) 的变化情况如下表：11111x(2，0)0(0，a)a(a，2)f(x)00f(x)增极大值减极小值增f( 1 )>0，5 a0当 x 1，1 时， f(x)>0 等价于12即8.22)>0 ，11f(0a2 a 222解不等式组得2 <a<5 或 a< 2.因此 2<a<5.综合，可知a 取值范围为 0<a<5构建答题模板第一步： 确定函数的定义域如本题函数的定义域为R.第二步： 求 f(x) 的导数 f(x).第三

4、步： 求方程 f (x) 0 的根 .第四步： 利用 f (x) 0的根和不可导点的 x 的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步： 由 f(x) 在小开区间内的正、负值判断f(x) 在小开区间内的单调性.第六步： 明确规范地表述结论 .第七步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范1如本题中 f(x) 0 的根为 x 10，x2a.要确定 x 1，x 2 与区间端点值的大小，就必须对a 进行分类讨论这就是本题的关键点和易错点.规律方法总结数学解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法，基本数学思想是不变的，重点是思维过程、规范解答、反思回顾结合着具体题型给出了答题程序希望

5、能够举一反三，对答题有所帮助.训练题（. 2013浙江 ）已知 aR ，函数f ( x)2x 33(a1) x 2 6ax . 若 a1，求曲线 yf ( x) 在点处的切线方程；()(2, f (2) 若 a1 ，求 f ( x)在闭区间 1,2 a上的最小值 .()解：（） 当 a1时， f ( x ) 2 x 36x 26 x ， f( x )6x 212x6 ， f(2)6又因为 f (2)4 ， 所以切线方程为 y 46( x2)， 即 y6 x8)在闭区间 1,2 a（ 设 f ( x)上的最小值 g( a) .f ( x)6x 26(a1)x6a6( x 1)( xa) ，令 f ( x)0 ， 得 x 1 1 ， x2a ，当 a 1 时，x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af (x)+0-0+f(x)0极大值单调递减极小值单调递增4a 3单调递增23a-1a (3a)比较 f (0)0 和 f (a)a2 (3a) 的大小可得 ： g( a)0,1a3a2 (3a) , a3当 a1时，x0(0,1)1(1,-2a)-2af (x)-0+f(x)0极小值单调递增28a