频率与概率二 北师大版

1、频率与概率二一. 本周教学内容：频率与概率（二）二. 学习方法建议： 本章应注重在具体情境中体会概率的意义，加强统计与概率之间的联系。本章的教学内容具有挑战性，动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，亲身动手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估计概率。并及时地与同伴进行交流，消除一些错误的经验，体会随机现象的特点，学会计算概率的方法。对于本章的学习应注意以下几点： 1. 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率的大小； 2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能出现

2、结果的等可能性； 3. 对于通过实验的方法估计一个事件发生的概率有难度时，通常也采用模拟实验的方法来估计该事件发生的概率，如学会用计算器产生随机数来模拟实验等。【典型例题】 例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。求下列事件的概率。 （1）全红（2）颜色全同（3）无白 解： 说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。 例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由09这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？ 解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了

3、，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密 例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25，30，30，10，5，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？ 解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5，则可以由此估计出袋中共有球100×2525个，黄色球100×3030个，蓝色球100×3030个，白色球100×1010个。 例4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘

4、各1次 （1）若两次数字之差的绝对值为0，1或2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若两次数字和是2的倍数，则甲胜，而若和是3的倍数或5的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ 解：（1）用列表的方法可看出所有可能的结果： 从上表中可以看出两个数字之差的绝对值，为0的有4种可能结果，1的有7种可能甲胜的可能性比乙大，所以不公平。 （2）通过列表可知： 出现的两个数字之和是2的倍数有15种，出现的两个数字之和是3的倍数有10种，5比乙小，所以不公平。 例5. 小明与同学一起想知道每6个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的

5、概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？ 分析：可以用摸球、扑克牌、转盘、计算器模拟随机整数等方法。注意“一次实验”的设计。 解：用12个完全相同的小球分别编上号码112，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码连续取出6个球为一次实验，重复上述实验过程多次，统计每次实验中出现相同号码的次数除以总的实验次数，得到的实验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率。（答题时间：40分钟）一. 解答题 1. 从一副52张（没有大、小王）的牌中每次抽取1张，然后放回洗匀再抽。 （1）将实验结果填入下表： （2）绘制频率折线图 （3）从上面的图表

6、中可以发现什么？ （4）含有红心的扑克共有_张，占这副扑克牌张数的_，你能据此对上述发现作出解释吗？ 2. 从一副牌中分别挑出红桃和黑桃，先从红桃中抽出一张，再从黑桃中抽出一张，这两张牌点数之和为13的概率是多少？ 3. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一球是绿球的概率是，求摸出一个球是黄球的概率。 4. 篮球运动员甲的3分球命中率是70，乙的3分球命中率是50，本场比赛中甲投3分球4次，命中2次；乙投3分球4次，全部命中。全场比赛即将结束，甲乙两人所在球队还落后对方2分，但握有一次进攻机会，问这最后一个3分球该由谁来投？说说你的理由。 5. 将大小相同的

7、2双白手套和2双黑手套放入口袋内，混合后，任意抽出2只手套，求摸出的2只手套恰好配成一双的概率是多少？（要求颜色相同，且一只左，一只右） 6. 设计从两个口袋里做“摸球”游戏（预先准备红、白、蓝、黄球若干个），要求从每个口袋里各摸一次，每个口袋里至少有两个球。 （1）游戏者两次摸到红、白球的概率为 （2）游戏者两次摸到红、白球的概率为，试用列表方法来说明。 7. 袋中装有黄、白各2个球，其余4个球为红色和蓝色，它们除了颜色外都相同，两人做游戏，游戏规则是：随机取2个球，如果都是黄色或白色，则甲方胜，否则乙方胜。你愿意当甲方还是乙方呢？如果随机取2个球，没有一个球是黄色，则甲方胜，否则乙方胜，谁的获胜的概率大？为什么？ 8. 一个啤酒瓶盖抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？ （1）写出你的猜测 （2）确定实验方法 （3）写出从实验得到的结果 （4）实验结果和你的猜测一致吗？为什么？ （5）在上面的抛瓶盖实验中，会遇到各种情况，你感到下面的说法如何？谈谈你的看法。 a. 一位同学说：我只做了10次实验就可以得出瓶盖落地后正面朝上的频率约为30； b. 一位同学用的啤酒瓶盖不小心滚得不见了，另一位同学出主意说：用可乐瓶盖代替一下，就能接着实验了； c. 一位同学说：用一个瓶盖抛速度太慢，用5个相同型号的啤