切线的判定与性质

1、切线的判定与性质（一）进门测：直线和圆有个公共点时，这条直线叫做圆的切线。和圆心距离的直线是圆的切线。自主学习：阅读 p97 页“思考”，得到切线判定定理切线判定定理：思考，切线判定定理反过来是否成立。切线性质定理：。切线判定的两种情况：情形一：圆与直线没有明确交点时，做垂线证相切例题 1：如图 ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，腰AB 与 O相切于点D，求证： AC是 O的切线。ADBCO练习 1. 如图，点O 在 APB的平分线上，O 与 PA 相切于点C。（ 1）求证：直线 PB 与 O 相切；（ 2） PO 的延长线与 O 交于点 E，若 O 的半径为 3， PC=4，求弦 C

2、E的长。练习2.在平面直角坐标系中，原点为O 点， O 半径为1，则直线y=x-2 与 O 的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上三种情况都可能情形二：圆与直线有明确交点时，连半径，证垂直。例 2： 如图，点P 为 O外一点， PA与 O相切于点A，点B 在 O上，求证：PB是 O的切线。练习 2. 如图，点 A、 B、D 在 O上， A=29°， OD的延长线与直线 OCB=32°，则直线 BC与 O的位置关系是 。BC交于点C，且练习 3. 如图， ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，过点 D 做 DE AC 于 E，求证：

3、 DE是 O 的切线。练习 4. 如图， AB 是 O 的直径， OP AB，交弦 AC于点 D，交 O 于点 E，且 PCA= ABC。（ 1）求证： PC是 O 的切线；（ 2）若 P=60°， PC=2，求 PE的长。练习 5. （等腰图）如图，AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，过 D 作 DE AC 于点 E。（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 AB=10， BC=4 5 ，求 OE的长。练习 6. 如图， AB 为 O 的直径， AC 为弦，OE交 AD 于 F。（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 AC=6， AB=10，求

4、AE、 OE 的长。BAC的平分线AD交O 于D 点， DE AC，交AC 的延长线于点E，练习 7. （ 2017 硚口）如图，O 的直径 AB 为 10，弦 BC为 6， D、E 分别是 ACB的平分线与O、 AB 的交点， P为 AB 延长线上一点，且 PC=PE。（ 1）求 AC， AD 的长；（ 2）试判断直线 PC和 O 的位置关系，并说明理由。切线的判定与性质（二）进门测： 1、圆的切线判定定理：经过半径的并且垂直于半径的直线是圆的。2、圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,当d=r时，直线与圆的位置关系是。当时，直线与圆的位置关系是相交。3、证明圆的切线两种类型：（I ） 直线与

5、圆交点明确时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。简言之，连，证；（ II ） 直线与圆交点不明确时 ，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。简言之， 作，证；基本方法：知切线，连直径得直角例题 1如图， AB 是 O 的弦， OA OD， AB ，OD 交于点 C，且 BD 是 O 的切线 .(1) 求证 CDBD ；(2) 当 OA 3， OC1 时，求线段 BD 的长例题 2、如图， AB 为 O 的直径， AC为 O 的弦， AD 平分 BAC，交 O 于点 D， DE 是 O 的切线，交 AC 的延长线于点 E（ 1）求证 DE ACECD（ 2）若 AE8， O

6、 的半径为 5，求 DE 的长（ 3）（ 变式训练 ）若 CE=2， DE=4，求 O 的半径ABO基础训练：1、 如图， AB 是 O的直径， MN切 O于点 C，且 BCM=38°， ABC=。2、如图，过点 P 作 O 的切线，切点分别是A、 B，点 C 为劣弧 AB 上一点，点 D 为优弧上一点，已知 APB=70°， ACB=， ADB=。3、（例1变式 ）如图， OA 是 O 的半径， OA OD ， BD 是 O 的切线， AB 、 OD 交于点 C.(1)求证 CDBD ；A(2)当 OA 3， OC6 时，求线段 BD 的长BoCD4、（ 例 2 变式 ）

7、已知：如图，AB为 O的直径， PQ切 O于 T， AC PQ于 C，交 O于 D(1) 求证： AT平分 BAC；(2) 若 AD2, TC3, 求 O的半径综合提高：1如图，已知线段OA交O 于点B，且OBAB ，点P是O上的一个动点， 那么 OAP的最大值是()A 30°C 60°B 45°D 90°2、在平面直角坐标系xOy 中，以原点O为圆心的圆过点A（13， 0），直线ykx3k4 与O交于B、C 两点，则弦BC的长的最小值为3、如图， BD为 O 的直径， A 为 BC 的中点， AD 交 BC 于点 E，过 D 作 O 的切线，交BC 延

8、长线于F（ 1）求证： DF=EF ；（ 2）若 AE=2 ， DE=4 ，求 DB 的长。4、已知如图，以Rt ABC 的 AC 边为直径作为 BC 的中点，连接EF.(1)求证： EF 是 O 的切线；(2)若 O 的半径为3， EAC 60°，求O 交斜边AD 的长AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F5、在等腰 ABC 中， AB=AC ， O 为 AB 延长线上的点，以与直线 AC 相切于点T，作 DE AC ，垂足为E。（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径 r=3 ， CE=9 ，求 AB 的长。O 为圆心，OB为半径作O，交CB延长

9、线于D，O切线长定理与内切圆知识点 1：切线长定理。阅读课本p99，填空1.如图，直线 PA，PA分别与 O 相切于 A,B ，则 PA 的长叫做点P 到 O 的，由切线长定理可知：,。基础训练1. 如图， PA，PB 分别与 O 相切于点 A ， B ，OP 交 O 于 E，下列结论中错误的是A. APE= BPEB. PA=PBC. OP ABD. PE=OE2.如图， PA， PB 与 O 切于点 A ， B， AC 是 O 的直径，若 P=70°，则 ABP=， C=。3.如图， PA，PB ，CD 切 O 于 A ，B，E，若 AC=2 ，BD=3 ，则 CD=，若 PA=

10、5，则 PCD 的周长为。4. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=5 ，AD ，DB ，BC 分别与 O 相切于 E、F、 G 三点，过点 D 作 O 的切线切O于点 N且交 BC 于点 M，则 DM 的长为。知识点 2：三角形内切圆1. 三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的。2. 与三角形三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是，叫做三角形的。例：（课本例 2）如图， ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D、E、 F，且 AB=9，BC=14，CA=13，求AF， BD， CE的长。基础训练：1. 内心和外心重合的三角形是（）A. 直角

11、三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形2. 如图， O 为 ABC的内切圆，切点分别为D、 E、F，若 DFE=50°，则 C=。3. 如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AC 是 O 的直径， OP 交 O 于 E。（ 1）求证： BC OP；（ 2）若 C=60°， AC=4，则 PA=；（ 3）求证：点E 是 ABP 的内心。综合提高：1.在 ABC中，A=50°，点 O，I 分别是 ABC的外心和内心， 则 BOC 的度数是， BIC 的度数是。2.直角三角形两条边长为 3,4，则它内切圆半径是。3. （ 2017 四调）有一个内角为60°的菱形的面积是8 3 ，则它的内切圆的半径为。4. （ 2018 武汉）如图， ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式： EDF= B；2EDF= A+ C； 2 A= FED+ EDF； AED+ BFE+ CDF=180°，其中成立的是。5. 如图， AB，BC，CD分别与 O 相切于 E， F，G 三点，且 AB CD， OB 与 EF交于点 M ，OC 与 FG 交于点 N