【立体设计】2012高考数学 第6章 第6节 合情推理与演绎推理限时作业 文 （福建版）

1、【立体设计】2012高考数学 第6章 第6节 合情推理与演绎推理限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ (c0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“（a+b)n=an+bn”解析：选项A、D的结论错误，选项B缺少c0的条件.答案:C2. 已知a1=1,an+1>an,并且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，计算

2、a2、a3，猜想an= （ ）A.nB.n2C.n3D.【解析】a2=4=22,a3=9=32，故猜想an=n2.答案:B3.（2011届·南平模拟）“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=是指数函数（小前提），所以函数y=是增函数（结论）”,上面推理的错误在于 （ ）A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错解析：大前提y=ax的单调性应分0<a<1和a>1两种情况判断.答案:A4. 把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七

3、个三角形数是 ( )A.27B.28C.29D.30【解析】易知通项公式为则.答案:B5. 下列推理是归纳推理的是 ( )A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.答案:B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 观察下列式子：，则可以猜想当 n2时有 .【解

4、析】本小题考查了类比推理.答案: 8.（2011届·福州模拟）根据三角恒等变换，可得如下等式：cos =cos ;cos 2=2cos2-1;cos 3=4cos3-3cos ;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 5=16cos5-20cos3+5cos .依此规律，猜测cos 6=32cos6+mcos4+ncos2-1，其中m+n= .解析：观察右边的各系数和为1.答案:-309.已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论： .解析：应用类比推理得出答案.答案: 10. 如图所示，图（a）是棱长为1的小正方体，图（b）、图（c）是由这样的小正方体摆放而

5、成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层，第2层，第n层.第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题：（1）按照要求填表：1234136 （2）S10= ；（3）Sn= .【解析】第1层：1个，第2层：3=（1+2）个，第3层：6=（3+3）个，第4层：6+4=10（个）.每层的个数为上一层个数加上本层的层数.所以S10=55，Sn=1+2+3+n.答案:（1）10 (2)55 （3）三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 观察以下各等式：sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=34,sin

6、240°+cos270°+sin 40°·cos 70°=34，sin215°+cos245°+sin 15°·cos 45°=34.分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明.【解】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）：sin2+cos2(+30°）+sin ·cos(+30°)=34.证明如下：sin2+cos2(+30°)+sin ·cos(+30°)=sin2+(cos ·cos 30

7、°-sin sin 30°)2+sin ·(cos cos 30°-sin ·sin 30°)=sin2+ 12. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.试给出f（4)、f(5)的值，并求f(n)的表达式（不要求证明）.【解】f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2×6,f(4)-f(3)=37-1

8、9=3×6,f(5)-f(4)=61-37=4×6,因此，当n2时，有f（n）-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.B级1.（2011届·双十中学月考）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是 （ ）A.B*D，A*D B.B*D，A*CC

9、.B*C，A*D D.C*D，A*D解析：A为|，B为，C为，D为.答案:B2. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于( )A.2(AB2+AD2+)B.3(AB2+AD2+)C.4(AB2+AD2+)D.4(AB2+AD2)【解析】答案:C3. 某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，如表所示，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，的通项公式为 .11111112345613579111471013

10、161591317211611162126【解析】由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1的等差数列，则第m行的第n个数为1+（n-1)·(m-1),令m=n,则有an=1+(n-1)(n-1)=n2-2n+2,nN*.答案: 4. 根据下列5个图形及相应点个数的变化规律，试猜测第n个图形中有 个点.【解析】每个图形除了中间的一个点外，第n个图还有n组点，每组有n-1个点，所以猜测第n个图形中有n(n-1)+1=n2-n+1个点，填n2-n+1.答案: n2-n+15.已知元素为实数的集合S满足下列条件：1,0 S;若aS,则S.(1)若2,-2S,求使元素个数最少的集合S；（2）

11、若非空集合S为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并证明你的猜测.解：（1）2S=-1S=12S=2S.-2SSS=-2S.使2,-2S的元素个数最少的集合S为2,-1, ,-2, ,.(2)非空有限集合S的元素个数是3的倍数.证明如下：设aS,且a0,1,上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，所以S的元素个数为3的倍数.6.设an是集合2t+2s|0s<t,且s、tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表.35 69 10 12（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行;（2）求a100.解：用记号（s,t)表示s、t的取值，那么数列an中的 项对应