2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练： 统计（练习 详细答案）大纲人教版

1、提能拔高限时训练55 统计一、选择题1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于（ ）A.150 B.200 C.120 D.100解析：,N120.答案：C2.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为（ ）A.2 B.5 C.15 D.80解析：20×0.255.答案：B3.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图所示,根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为（ ）A.300 B.360 C.420 D.450解

2、析：70.5千克以上的人数的频率为（0.040.0350.015）×20.18,70.5千克以上的人数为2 000×0.18360.答案：B4.以（x）表示标准正态总体在区间（-,x）内取值的概率,若随机变量服从正态分布N（,2）,则概率P（|-|）等于（ ）A.（）-（-） B.（1）-（-1）C. D.2（）解析：依题意有|-|,-.答案：B5.从一群参加志愿者活动的学生中抽取k人,每人分一件纪念品,然后让他们继续参与志愿者活动.过一会儿,再从中任取m人,发现其中有n人已领取纪念品,估计共有志愿者_人.（ ）A. B. C.km-n D.解析：设共有x名志愿者学生（xk

3、）,则x名学生中,每名学生有纪念品的概率为,与应较接近.故选A.答案：A6.某全日制大学共有学生5 600人,其中专科有1 300人、本科有3 000人、研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（ ）A.65人、150人、65人 B.30人、150人、100人C.93人、94人、93人 D.80人、120人、80人解析：抓住分层抽样按比例抽取的特点有.xz65,y150,即专科生、本科生与研究生应分别抽取65人、150人、65人.答案：A7.已知随机变量服从正态分布N（3,2）,则P（

4、3）等于（ ）A. B. C. D.解析：,依据标准正态分布图象,.答案：D8.设随机变量服从正态分布N（2,9）,若P（c1）P（c-1）,则c等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：方法一：,即,c2.方法二：已知图象关于x2对称,即c2.答案：B9.在对两个变量x、y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释;收集数据（xi,yi）,i1,2,n;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是（ ）A. B.C. D.答案：D10.为了考察两个变量之间的线性相关性,甲、乙两名同学

5、各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都为t,那么下列说法中正确的是（ ）A.l1与l2重合 B.l1与l2有交点（s,t）C.l1与l2相交,但交点不是（s,t） D.l1与l2平行答案：B二、填空题11.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比不喜欢的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影.如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般态度”的同学,那么全班学生中“喜欢”摄

6、影的比全班学生人数的一半还多_人.解析：由分层抽样概念,知执三种态度的人数比例为513,可设执三种态度的人数分别是5x,x,3x,则3x-x12,x6,即人数分别为30,6,18.答案：312.一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了_件产品.答案：5 60013.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10,现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为

7、m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同.若m6,则在第7组中抽取的号码是_.解析：由题意,知第1组抽取的号码为6,第7组号码个位数字为6713的个位数字即为3,又第7组的十位数字为6,则抽取号码为63.答案：6314.在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,a,b）是其中一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于_.解析：依题意,得（b-a）hm,所以.答案：三、解答题15.将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器设定在d ,液体的温度（单位：）是一个随机变量,且N（d,0.52）.（1）若d90,求89的概率;（2）若要保持液体

8、的温度至少为80 的概率不低于0.99,问d至多是多少?其中若N（0,1）,则（2）P（2）0.977 2,（-2.327）P（-2.327）0.01解：（1）.（2）由已知d满足0.99P（80）,即1-P（80）1-0.01,P（80）0.01.d81.163 5.故d至多为81.163 5.16.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如下：分组30频数频率累积频率12,15）615,18）0.0818,21）0.3021,24）2124,27）0.6927,30）1630,33）0.1033,36）1.00合计1001.00（1）完成上表.（2）画出频率分布直方图和累积频

9、率分布图.（3）根据累积频率分布图,总体中小于22的样本数据大约占多大的百分比?解：（1）分组频数频率累积频率12,15）60.060.0615,18）80.080.1418,21）160.160.3021,24）210.210.5124,27）180.180.6927,30）160.160.8530,33）100.100.9533,36）50.051.00合计1001.00（2）频率分布直方图及累积频率分布图如下：（3）在这个累积频率分布图上,横坐标为22,落在2124的区间内,折线图在这段区间上的线段所在的直线方程是,即y0.07x-1.17.当x22时,y1.54-1.170.37.因此,总体中小于22的数据大约占37%.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】设有一样本x1,x2,xn,其标准差为sx,另有一样本y1,y2,yn,其中yi3xi2（i1,2,n）,其标准差为sy,求证：sy3sx.证明：,.sx0,sy0,sy3sx.【例2】某大学入学考试各科总分以1 000分为满分,2 000名应试者的得分平均数为450分,标准差为75分的正态分布,录取名额为320名.求：（1）录取分数线约为多少?（2）在录取者中,得分在600分以上的人数约为