2018年河南省数学中考冲刺模拟试卷含答案

1、2017 年河南中考模拟冲刺数学卷（考试时间：100 分钟试卷满分：120 分）第卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、在， 0， 2， 1 中，绝对值最大的数为（）A、 0B、C、 2D、2、下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个3、我国计划在2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）67A、 5.5 × 10千米B、 5.5 × 10千米68C、 55

2、× 10千米D、 0.55 × 10千米4、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30 °角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°则1的度数是 （）角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，A、 30 °B、 20 °C、 15 °D、 14 °5、某校九年级（1 ）班全体学生2017 年体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A、该班一共有40 名同学B、该班学生这次考试成绩的众

3、数是45 分C、该班学生这次考试成绩的中位数是45 分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是45 分6、如图，已知直线a b c，直线m 、 n 与直线a、 b、 c 分别交于点A、 C、 E、 B、 D、 F， AC=4 ， CE=6，BD=3 ，则BF=（）A、 7B、 7.5C 、 8D 、 8.57、小朱要到距家1500 米的学校上学，一天，小朱出发10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快1100 米 / 分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米 / 分，则根据题意所列方程正确的是（）A、B、C、D、8、如图，线段AB 是 O 的直径

4、，弦CD 丄 AB ， CAB=20 °，则 AOD 等于（）A、 160 °B、 150 °C、 140 °D、 120 °9、如图，已知直线y= x+4 与两坐标轴分别相交于点A， B 两点，点C是线段AB 上任意一点，过 C 分别作CD x 轴于点D，CE y 轴于点E双曲线与 CD， CE 分别交于点P， Q 两点，若四边形ODCE 为正方形，且，则k 的值是（）A、 4B、 2C、D、10 、对点（x， y）的一次操作变换记为p1（ x， y），定义其变换法则如下：p1（ x， y） =（ x+y， x y）；且规定Pn（ x， y）

5、 =P1（ Pn 1（ x， y ）（ n 为大于1 的整数）例如：p1 （ 1， 2） =（ 3， 1）， p 2（ 1， 2 ）=p 1（ p1（ 1 ， 2） =p 1 （ 3， 1） =（ 2 ， 4）， p3 （ 1， 2 ） =p1 （ p 2（ 1 ， 2） =p 1（ 2， 4） =（ 6， 2 ）则p2014 （ 1 ， 1） =（）100610071007A、（ 0， 2）B、（ 2， 2）C、（ 0， 210061006， 21006） D、（2）第卷二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）0 211 、计算：（ 2017 ） （） +=_ 12 、不等式

6、组的整数解是_13 、如图，在 ABC 中， BC 边上的垂直平分线DE 交边 BC 于点D，交边AB 于点E若 EDC 的周长为24 ， ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12 ，则线段DE 的长为_ 14 、如图，在 ABC 中， CA=CB， ACB=90 °， AB=2 ，点D 为 AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_ 215 、如图，矩形ABCD 中， AB=6 ， BC=8，点E 是 BC 边上一点，连接AE，把 B 沿 AE 折叠，使点B 落在点B处，当 CEB为直角三角形时，BE 的长为

7、_ 三、解答题（本大题共8 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 、先化简，再求值：（） ÷，其中x 是方程2x 2x=0 的根17 、某九年级制学校围绕“每天 30 分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（ 1）该校对多少学生进行了抽样调查？（ 2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（ 3）若该校九年级共有200 名学生，图2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请

8、你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？318 、如图，四边形ABCD 内接于O， BD 是 O 的直径，AE CD 于点E， DA 平分 BDE(1) 求证： AE 是 O 的切线；(2) 如果 AB=4， AE=2，求 O 的半径19 、已知关于x 的方程（ 1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（ 2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224 若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由20 、如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE 的高，他们在30m 高的楼CD 的底部点D 测得塔顶A 的仰角为45 °，在楼顶C 测得

9、塔顶A 的仰角为36 ° 52若小山高BE=62m ，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE（参考数据：sin36 ° 52，0.60tan36 ° 52 0）.75421 、某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21 箱，且甲集装箱3 天的销售量与乙集装箱4 天的销售量相同(1) 求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？(2) 若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100 箱，且手头资金不到18080 元，则该超市有几种购买方案？(3) 若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种

10、肉类集装箱的售价为每箱230元，在（ 2 ）的情况下，哪种方案获利最多？22 、探究证明：(1) 如图1，在 ABC 中，AB=AC，点 E 是 BC 上的一个动点，EG AB ，EF AC，CD AB ，点 G， F， D 分别是垂足求证：CD=EG+EF；猜想探究：(2) 如图2，在 ABC 中， AB=AC，点E 是 BC 的延长线上的一个动点，EG AB 于 G，EF AC 交 AC 延长线于F，CD AB 于 D，直接猜想CD、EG、EF 之间的关系为_ ；5(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O HBD上，且BH=BC，、 在连接 CH，点 E 是 CH 上一点

11、， EF BD 于点 F，EG BC 于点G，则 EF+EG=_ 23 、如图，抛物线2y 轴相交于点C，且点B 与点 C 的坐标分别为y= x +bx+c 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与B（ 3， 0） C（ 0， 3），点M 是抛物线的顶点(1) 求二次函数的关系式；(2) 点 P 为线段 MB 上一个动点， 过点 P 作 PD x 轴于点 D若OD=m ， PCD 的面积为S，试判断S 有最大值或最小值？并说明理由；(3) 在 MB 上是否存在点P，使 PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由6答案解析部分一、单选题1 、【答案】 C【考点】绝

12、对值，有理数大小比较【解析】【解答】解：| |=， |0|=0， | 2|=2 ， |=， |1|=1 ， 2 1 0，在， 0， 2， 1 中，绝对值最大的数为2故选：C【分析】首先分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出在， 0 ， 2， 1 中，绝对值最大的数为多少即可2、 【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选： B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可3、【答案】

13、B【考点】科学记数法 表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：75500 万 =5.5 × 10故选： B【分析】科学记数法的表示形式为n1 |a| 10 ， n 为整数，确定n 的值时，要看把原数a× 10 的形式其中变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数4、【答案】 C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，2=30 °， 1= 3 2=45 ° 30°=15°故选 C【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错

14、角相等求出2 ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解5、【答案】D【考点】统计表，加权平均数7【解析】【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45 分的人数最多，众数为45 ，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45 ，平均数为：=44.425 故错误的为D故选D【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：a b c， AC=4 ， CE=6， BD=3，解得： DF=， BF=BD+DF=3+=7.5 故选： B【分析】由直线a b c，根据平行线分线

15、段成比例定理，即可得，又由AC=4 ， CE=6， BD=3 ，即可求得DF 的长，则可求得答案7 、【答案】B【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440 米的时间=爸爸走1440米的时间+10 分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可【解答】设小朱速度是x 米 / 分，则爸爸的速度是（x+100 ）米 / 分，由题意得：即：故选： B8、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：线段AB 是 O 的直径，弦CD 丄 AB， CAB=20°， BOD=40°， AOD=

16、140°故选： C【分析】利用垂径定理得出，进而求出BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案89、【答案】B【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用【解析】【解答】解：四边形ODCE 为正方形，则OC 是第一象限的角平分线，则解析式是y=x ，根据题意得：，解得：，则 C 的坐标是（ 2， 2），设 Q 的坐标是（ 2， a），则 DQ=EP=a ， PC=CQ=2 a，正方形 ODCE 的面积是： 4 ， ODQ=× 2?a=a，同理 OPE CPQ2，SS=a， S=（ 2 a）则 4 a a （ 2 a ） 2=，解得

17、： a=1 或 1（舍去），则 Q 的坐标是（2， 1），把（ 2， 1）代入得： k=2 故选B【分析】四边形ODCE 为正方形，则OC 是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C 的坐标，根据反比例函数一定关于y=x 对称， 则 P、Q 一定是对称点，则设Q 的坐标是 （ 2，a ），则 DQ=EP=a，PC=CQ=2 a，根据正方形ODCE 的面积 ODQ 的面积 OEP 的面积 PCQ 的面积 = OPQ 的面积，即可列方程求得a 的值，求得Q 的坐标，利用待定系数法即可求得k 的值10 、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：根据题意得：P1（ 1， 1） =（ 0，

18、 2），P2（ 1， 1） =（ 2， 2）P3（ 1， 1） =（ 0， 4），P4（ 1， 1） =（ 4， 4）P5（ 1， 1） =（ 0， 8），9P6（ 1， 1） =（ 8， 8）当 n 为偶数时，n （ 1， 1） =（ 2， 2），P则 P2014（ 1， 1） =（ 21007 ， 21007 ）；故选B【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n 为偶数时的坐标，即可求出2014 （ 1，P 1）时的答案二、填空题11 、【答案】0【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：原式=1 4+3=0 ，故答案为：0【分析】原式利用零指数幂、负整

19、数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果12 、【答案】 1、 0、 1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解 得： x，解 得： x则不等式组的解集是：，则不等式组的整数解是：1、 0、 1故答案是：1、 0、 1【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可13 、【答案】6【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：DE 是 BC 边上的垂直平分线， BE=CE EDC 的周长为24 ， ED+DC+EC=24， ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为12 ，（ AB+AC+BC）（ AE+ED+DC+AC） =（ AB+AC+

20、BC）（ AE+DC+AC） DE=12 ， BE+BD DE=12 ， BE=CE， BD=DC， 得， DE=6故答案为： 610【分析】 运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“ EDC 的周长为24 ， ABC 与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解14 、【答案】-【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接CD，作DM BC， DN AC CA=CB， ACB=90°，点 D 为 AB 的中点， DC=AB=1，四边形DMCN 是正方形，DM=则扇形FDE 的面积是： CA=CB， ACB=90°，点 D 为

21、 AB 的中点， CD 平分 BCA，又 DM BC， DN AC， DM=DN ， GDH= MDN=90° ， GDM= HDN ，在DMG 和DNH 中， DMG DNH（ AAS），=S四边形 DMCN= S 四边形 DGCH则阴影部分的面积是：故答案为【分析】连接CD，作DM BC， DN AC，证明 DMG DNH ，则S 四边形 DGCH=S 四边形 DMCN ，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得1115 、【答案】 3 或 6【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点B落在矩形内部时，如答图1 所示连结AC

22、，在 Rt ABC 中， AB=6 ， BC=8， AC=10 ， B 沿 AE 折叠，使点B 落在点B处， AB E= B=90°，当 CEB为直角三角形时，只能得到EB C=90，°点A 、 B、 C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B处，如图， EB=EB， AB=AB =6， CB =10 6=4 ，设 BE=x，则 EB =x， CE=8 x，在 Rt CEB中，222 EB+CB=CE ，222 x +4 =（ 8 x） ，解得 x=3 ， BE=3； 当点 B落在 AD 边上时，如答图2 所示此时 ABEB为正方形， BE=AB=6

23、综上所述，BE 的长为3或 6故答案为：3或 6【分析】当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC ，先利用勾股定理计算出AC=10 ，根据折叠的性质得AB E= B=90°，而当 CEB为直角三角形时，只能得到EB C=90，°所以点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB =6，可计算出CB =4，设 BE=x，则 EB =x， CE=8 x，然后在 Rt CEB中运用勾股定理可计算出x 当点 B落在 AD 边上时，如答图2 所示此时四边形ABEB为正方形

24、三、解答题1216 、【答案】解：原式=?=?=2x 2x=0 原方程可变形为x（ x 2 ） =0x=0 或 x 2=0 x1 =0， x2 =2 当x=2 时，原分式无意义， x=0 当 x=1 时，原式 =1【考点】分式的化简求值，解一元二次方程- 因式分解法【解析】 【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得 x 的值，代入求解17 、【答案】解：（ 1 ）由图1 知： 4+8+10+18+10=50名，答：该校对50 名学生进行了抽样调查（ 2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18 人× 100%=36%最喜欢篮球活动的人数占被调查

25、人数的36% （ 3） 1（ 30%+26%+24% ） =20% ，200 ÷ 20%=1000人，× 100%× 1000=160人答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160 人【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（ 2）根据表中的数据计算可得答案；（ 3）用样本估计总体，按比例计算可得18 、【答案】（ 1）证明：连接OA， OA=OD ， 1= 213 DA 平分 BDE， 2= 3 1= 3 OA DE OAE= 4， AE CD， 4=90° OAE=90&#

26、176;，即 OA AE又点 A在O上，AE是 O的切线（ 2）解：BD 是 O 的直径， BAD=90° 5=90 °， BAD= 5又 2= 3，BAD AED， BA=4 ， AE=2， BD=2AD 在 Rt BAD 中，根据勾股定理，得 BD= O 半径为【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA DE，进而证明OA AE 就能得到AE是 O的切线；（ 2 ）通过证明 BAD AED，再利用对应边成比例关系从而求出O 半径的长19 、【答案】 解：（ 1） a=2， b= （ m 2）， c=m 方程有两个相等的实数根，222 =0，即

27、 =b 4ac= （ m 2 ） 4××= 4m+4=0 ， m=1 222原方程化为：x +x+1=0 x+4x+4=0 ，（ x+2 ） =0 ， x1 =x2= 2（ 2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224 x12，122222（ 122（222，=4m8= =4mx1+x=2） 2x14m8） 2× 4m=8m 64m+64=224+x =xxx +xx =2即： 8m 64m 160=0 ，解得： m 1 =10 ， m 2 = 2 （不合题意，舍去），又 m 1=10 时， = 4m+4= 36 0 ，此时方程无实数根，不存在正数m 使

28、方程的两个实数根的平方和等于224 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程- 因式分解法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用 =0 求出 m 的值化简原方程求得方程的根14（ 2）利用根与系数的关系x1+x2 = =4m 8， x1x2=2222=4m ， x1 +x2=（ x1 +x2） 2x1x2，代入即可得到关于 m 的方程，求出m 的值，再根据 来判断所求的m 的值是否满足原方程20 、【答案】解：如图，过点C 作 CF AB 于点F设塔高AE=x，作CF AB 于点F，则四边形BDCF 是矩形， CD=BF=30m ， CF=BD，在R

29、t ADB 中， ADB=45°， AB=BD=x+62 ，在Rt ACF 中，ACF=36° 52，CF=BD=x+62 ， AF=x+62 30=x+32 ， tan36 ° 52 = 0.75， x=58 答：该铁塔的高AE为 58 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt AFC 中表示出CF，在Rt ABD 中表示出 BD，根据CF=BD 可建立方程，解出即可21 、【答案】（ 1）解：设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x 箱和y 箱，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别

30、能出售12箱和 9箱（ 2）解：设甲种肉类集装箱购买a（ a 0）箱，乙种肉类集装箱购买（100 a）箱，根据题意得：200a+180 （100 a ） 18080，解得； a 4， a 是正整数， a=1 ， 2，3，该超市有三种购买方案，方案一：购买甲种肉类集装箱1 箱，购买乙种肉类集装箱99 箱；方案二：购买甲种肉类集装箱2 箱，购买乙种肉类集装箱98 箱；15方案三：购买甲种肉类集装箱3 箱，购买乙种肉类集装箱97 箱（ 3）解：方案一获利是：（260 200 ） × 1+（ 230 180 ） × 99=5010（元），方案二获利是：（260 200 ） 

31、5; 2+（ 230 180 ） × 98=5020（元），方案三获利是：（260 200 ） × 1+（ 230 180 ） × 99=5030（元），方案三获利最多【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】 【分析】 （ 1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x 箱和 y 箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21 箱和甲集装箱3 天的销售量与乙集装箱4 天的销售量相同，列出方程组，求解即可；（2）设甲种肉类集装箱购买a （ a 0）箱，乙种肉类集装箱购买（100 a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100 箱，且手头资金不到18080 元，列

32、出不等式，再求解即可；（3）根据（ 2）得出的方案，分别计算出方案一、方案二和方案三的获利情况，再进行比较即可得出答案22 、【答案】 （ 1）证明：如图 1 ，连接 AE， EG AB， EF AC， CD AB， S ABC=S ABE+SACE，AB?CD=AB?EG+AC?EF， AB=AC， CD=EG+EF（ 2） CD=EG EF（ 3） 5【考点】三角形的面积【解析】【解答】第（2 ）问：解：CD=EG EF，理由：连接AE， EG AB， EF AC， CD AB， S ABC=S ABE S ACE，16AB?CD=AB?EGAC?EF， AB=AC， CD=EG EF；故答案为： CD=EG EF；第（ 3）问：解：四边形ABCD 是正方形， AB=BC=10 ， ABC=90°， AC BD ， AC=10， OC=AC=5，连接BE EF BD 于点 F， EG BC 于点 G， S BCH=S BCE+SBHE，BH?OC=BC?EG+BH?EF， OC=EG+EF=5，故答案为：5【分析】（ 1）根据S ABC=S ABE+S ACE，得到AB?CD=AB?EG+AC?EF，根据等式的性质即可得到结论；（ 2）由于SABC=S ABE S ACE，于是得到AB