MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析

1、.上机实验 2连续 LTI系统的时域分析一、实验目的（）熟悉LTI 系统在典型激励信号的响应及其特性；（）熟悉连续LTI 系统单位冲激响应的求解方法；（）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应；（）熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用；（）会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：an yn (t )an 1 yn 1 (t).a0 y(t )bm f ( m ) (t ).b0 f (t)其中， nm ，系统的初始条件为y(0 ) ， y( n 1) (0 )系统的响应一般包括两部分 ,即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历

2、史输入（初始状态）所生产的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应， 但是对与高阶的系统， 手工计算比较困难， 这时 MATLAB 强大的计算功能就比较容易确定系统的各种响应， 如冲击响应， 阶跃，零状态响应，全响应等。、直接求解法涉及到的 MATLAB函数有：impulse(冲击响应 )、step(阶跃 )、roots(零状态下响应 )、lsim（零状态响应 )等。在 MATLAB中，要以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此在使用前必须对系统的微分方程进行变换， 得到其传递函数。 其分别用向量 a,b 表示分母多项式和分子多项式的系数（按照 s 的降幂排列）。、卷积

3、计算法跟据系统的单位冲激响应， 里用卷积计算的方法， 也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。 设一个线性零状态系统， 已知系统的单位冲激响应为 h(t),当系统的激励信号为 f(t) 时，系统的零状态响应为：yzs tfh tdf thd.也可简记为 yzsf th t由于计算机采用的数值计算， 因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为 yzs (k )f (n)h( kn)Tf ( k )h(k)n式中 yzs (k) 、f (k) 和 h(k) 分别对应以 T 为时间间隔对连续时间信号yzs (k) 、f (k)和 h( k) 进行采样得到的离散序列。三、涉及的 MATLAB函

4、数1、impulse 函数功能：计算并画出系统的冲激函数调用格式 :impulse(sys):其中 sys可以是利用命令tf,zpk 或 ss建立的系统函数。Impulse（sys， t):计算并画出系统在向量t 定义的时间内的冲激响应。Y=impulse（sys，t）：保存系统的输出值。2.step 函数功能 :计算并画出系统的阶跃响应曲线调用格式：Step（sys）：其中 sys 可以是利用命令tf,zpk 或 ss 建立的系统函数。step（sys， t): 计算并画出系统在向量t 定义的时间内的阶跃响应。3.Isim 函数功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应调用格式：Isiml

5、ism(sys,t) 其中 sys 可以是利用命令 tf,zpk 或 ss建立的系统函数， x 是系统的输入， t 定义的是时间范围；Lsimlism(sys,x,t,zi)：计算系统在任意输入的零状态下的全响应， sys 必须是状态空间形式的系统函数， zi 是系统的初始状态。.4：roots 函数功能：计算其次多项式的根。调用格式：r=roots(b):计算多项式 b 的根， r 为多项式的根 .四、实验内容与方法1. 验证性实验（ 1）求系统 y(2)(t) + 6y(1)(t) + 8y(t) = 3x(1)(t) + 9x(t) 的冲击响应和阶跃响应。MATLAB程序：%求系统的冲激

6、响应b=3 9;a=1 6 8;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel('时间 ');ylabel('y(t)');tiltle('单位冲响应 ');系统的冲激响应如图所示。MATLAB程序：%求系统的阶跃响应a=0 3 9;b=1 6 8;sys=tf(a,b,0);t=0:0.1:10;y=step(sys,t);plot(t,y);xlabel(' 时间 (t)');ylabel('y(t)');title(' 单位阶跃响应 &

7、#39; );.（ 2）求系统 y (2) (t) + y(t)=costU(t),y(0Matlab程序：%求系统的正弦激励下的零状态响应a = 0 0 1;b = 1 0 1;sys = tf (a,b,0);t = 0:0.1:10;x = cos(t);y = lsim(sys,x,t);plot (t,y);xlabel(' 时间 (t)');ylabel('y(t)');title(' 零状态响应 ' );系统的零状态响应如图所示。.+)=y (1) (0 +)=0的全响应。MATLAB程序：%求系统的全响应b=1;a=1 0 1;A

8、 B C D=tf2ss(a,b);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=-1,0;y=lsim(sys,x,t,zi);plot (t,y);xlabel(' 时间 (t)');ylabel('y(t)');title('全响应');系统的全响应如图所示。（ 3）已知某 LTI系统的激励为 f 1 = sintU(t)，单位冲激响应为h(t) = te-2tU(t), 试给出系统的零状态响应y f (t) 的数学表达式。Matlab程序：clear all;T=0.1;t=0:T:10;f=3*t*sin

9、(t);h=t.*exp(-2)*t);.Lf=length(f);Lh=length(h);for k=1:Lf+Lh+1y(k)=0;for i=max(1,k-(Lh-1):min(k,Lf)y(k)=y(k) + f(i) *h(k-i+1);endyzsappr(k)=T*y(k);endsubplot(3,1,1);plot(t,f);title('f(t)');subplot(3,1,2);plot(t,h);title('h(t)');subplot(3,1,3);plot(t,yzappr(1:length(t);xlabel('时间

10、(t)');title('零状态响应近似结果');系统全响应如图所示。2. 程序设计实验（ 1）计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应H (s)1.64s40.331s3576s290.6s190800.996s5463s497.8s312131s28.11ss6解答：源程序：a=0 0 1.65 -0.331 -576 90.6 19080;b=1 0.996 463 97.8 12131 8.11 0;sys=tf(a,b);t=0:0.0001:1;x=exp(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel(' 时间 (t)

11、9;);ylabel('y(t)');title('零状态响应 ');（ 2）计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。Y(4)(t)+0.63y(3)(t)+0.9396y(2)(t)+0.5123y(1)(t)+0.0037y(t)=-0.475f(3) (t)-0.248f(2) (t)-0.1189f(1) (t)-0.0564f(t).解答：Matlab源程序：a=0 -0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564;b=1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037;sys=tf(a,b,0);subplot(2,

12、2,1);dt=0.001;t=0:dt:40;x1=zeros(1,length(t);x1(1)=1/dt;y1=lsim(sys,x1,t);plot(t,y1);xlabel('时间 (t)');ylabel('y(t)');title ('在单位冲激激励下的零状态响应');subplot(2,2,2);f=sign(t);x2=0.5 + 0.5*f;y2=lsim(sys,x2,t);plot(t,y2);xlabel('时间 (t)');ylabel('y(t)');title('在单位阶跃激励下的零状态响应');subplot(2,2,3);x3=t;y3=lsim(sys,x3,t);plot(t,y3);xlabel('时间 (t)&