2017年高考山东理科数学试题及答案

1、2017年高考山东理科数学试题及答案（word解析版）2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【2017年山东，理1,函数yln(1x)的定义域为B)(A)1,25分】设函数y"V的定义域为贝11AlB()(B)(1,2(C)2,1【答案】D【解析】(D)2,1)由4x20得2x2,由1x0得AIB=x|2x2Ix|x1x|2x1)(2)【2017年山东，理2若za3i(A)3【答案】【解析】4,则1(D)a3i,z故选D.5分】已知aR)(B)&

2、quot;或"i是虚数单位,(C)34)所以a1)故选A.(3)【2017年山东，理3,5分】已知命题p：x0)ln(x1)0*命题q:(A)pq(D)pq【答案】B【解析】由若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是(B)pq(C)7o时x11,1mx勤有意义,知p是真命题,由21,2212;12,(1)2(2)2可知q是假命题)即p,q均是真命题，故选B.5y满足约束条件如图所166(D)170(4)【2017年山东，理4,5分】已知x、xy303xy50)则zx2y的最大值是()x30(A)0(B)2(C) 5(D)6【答案】C“，xxy30.【解析】由3x+y50画出可行域及直

3、线x2y0木,平移x2y0发现,当其经过直线3xy50与x3的交点(3,4)时，zx2y最大为z3245,故选C.(5)【2017年山东，理5,5分】为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa,已知xi225,yi1600)i1i1b4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()(A)160(B)163(C)【解析】x22.5,y160,$160422.570,y42470166)故选C.(6)【2017年山东，理6,5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输

4、入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次、第二次输出的a值分别为()(A) 0, 0(B) 1, 1(C) 0,1(D)1【答案】D【解析】第一次x7,227,b3,327,a1；第二次x9,229,b3,329,a0)故选D.(7)【2017年山东，理7, 5分】若a b 0,且ab 1)则下列不等式成立的是(A)10g2(a b) a1 b a 10g2 (ab 2 bb)(B)b2a10g2(a b)(C)log2(a b) * (D)2b 2a【答案】【解析】a 1,0b1, 2T 1,log2(a b)log 2 2 . ab1,2a 110g2 (a b),故1 91张, )选

5、B.(8)【2017年山东，理8,5分】从分别标有1,2,的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(D ) B 2A)(C)(D)【答案】C【解析】盘5,故选C.989(9)【2017年山东，理9,5分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC,贝F"歹的;Hb(A)a2b(B)b2a【解析】sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA故选A.(10)【2017年山东,理10,

6、5分】已知当x0,1时，函数y(mxi)2的图象与y/m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()(A)0,1U2代(B)0，1U3,(C)0,V2U2於(D) 0j2U3,【答案】B【解析】当0m1时11y(mx1)2单调递减)且y(mx1)2(m1)2,1,my&m单调递增，且yamm,1m,此时有且仅有一个交点；当m1时,0工1,y(mx1)2在J,1上单调递增，所以要有且仅有mm7一个交点)需(m1)21mm3)故选B.第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分(11)【2017年山东，理11,5分】已知(13x)n的展开式中含有x2的系数是54,则n

7、.【答案】4【解析】r1C；3xrC；3,"令r2得：C：3254,解得n4.(12)【2017年山东，理12,5分】已知Ur、eu是互相垂直的单位向量，若媪eu与Ureu的夹角为60,则实数的值是.【答案】受37名力士匚,l1rmu-in尸inlirinitidukurn/""ZTr""iUT1用牛v3qe2qe2V3eJ3eg：ee?e2V3)|v3q司#73ee?112it uu UT2,3e12 3e1 g： g：23212 cos60oit uu u uu 2 pr2 mu eg： Ve 2 e g：L,解得：彳.purre：(13)

8、【2017年山东，理13, 5分】由一个长方体和两个1圆柱体构成的几何体的三视图如 4图，则该几何体的体积为 【答案】2 .2制我康【解析】该几何体的体积为V - 12 1 2 2 1 1 2 . 42(14)【2017年山东，理14, 5分】在平面直角坐标系xoy中,双曲线工5 1 (a 0, b 0)的右支与焦 a b点为F的抛物线x2 2py ( P 0 )交于A、AF+BF=4OF,则该双曲线的渐近线方程B两点)若为【答案】y奈 【解析】22x2 y2 1a b2x 2 Py所以yA| AF | | BF | =yA -22y 2pb y22.2a b 0P / PyB 4 yAyBp

9、22yB22 PbP a渐近线方程为y(15)【2017年山东，理15, 5分】若函数exf(x)e 2.71828L 是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为f(x)2f(x)x2【答案】【解析】exf2) f(x) 3 x在R上单调递增，故fx 2x具有 性质；382)e'f在R上单调递减，故fx3x不具有性质;xx3efxex，/x2时,gxX3,则gXexX30)当x2时)X2e3xxxefx质.(16其中解：f(X)亨上单调递减，在有性质；2,上单调递增，故一当在,2x3不具2XXx2e2xe10，2在

10、R上单调递增，故fxx：2具有解答题：本大题共6题，共75分.【2017年山东，理16,12分】设函数f(x)sin(3)(1)sin(2)一)sin(x6已知f(-)0.6求；将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移-个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在7,34上的1一cosXcosX2-1;3(一sin2kZ故6k因3.一sinf(x)sin(X-)sin(x-)23、cosX)23cosX23(sinx-).3)由题设知f(-)所以2)kZ)又03)所以2.由(1)得f(x)石sin(2x-)?所以g(x)“&in(x-)7

11、3sin(x石).34312因为X4十,所以X123白)当X12即X7时,13g(x)取得最小值3.(17)【2017年山东，理17,12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形abcd(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的,G是DF的中点.(1)设P是GE上的一点)且APBE)求CBP的大小；(2)当AB=3)AD=2时)求二面角EAGC的大小.解：(1)因为APBE,ABBE,AB,AP平面ABP,ABIAPA所以BE平面ABP)又BP平面ABP)所以BEBP)又EBC120)因此CBP30.(2)解法一：取Ec的中点H)连接EH)GH)CH.因为EBC120)所以四边形B

12、EHC为菱形)所以AEGEACGC，3222斤.取AG中点M)EM,CM>EC.EMAG)CMAG)EMC为所求二面角的平面角.AM1)EMCM71312石.在BEC中,EBC120,由余弦定理EC22222222cos12012)所以EC273,因此EMC为等边三角形，故所求的角为60.解法二：以B为坐标原点，分别以BE,BP,BA所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得C( 1,百0) ,uur _AG(1,73,0)CG(2,0,3)设 m (Xi.Zi)是A(0,0,3)E(2,0,0)G(1,6,3)故AE(2,0,3)平面AEG的一个法uuir向量.由

13、：AEK可得M；0。取得平面AEG的一LULTn AG 0可得n IG 0个法向量m(3,73,2).X2 . 3y；2x2 3z2设n(X2,y2Z)是平面ACG的一个法向量.由00,取z22,可得平面ACG的一个法向量n(3,62),所以cos m,n哥12.因此所求的角为60(18)【2017年山东，理18,12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1)A2)A3)A4)A5)A6和4

14、名女志愿者B1)B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含Ai但不包含B1的概率；(2)用x表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含&的事件为M ,则P(M) It 158 (2)由题意知X可取的值为:0, 1, 2, 3, 4.则1f51P(X 0)C- 42, P(X 1)4 1_C6 C45Co32I6 I4P(X 2)胃I10,2110一,P(X213)23.I6I45一，P(XI1021_ 1 _ 44)箸已因此X的分布C1042X01

15、234P1510514221212142列为EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)_151051=0123424221212142,(19)【2017年山东，理19,12分】已知人是各项均为正数的等比数列，且XiX23 ,X3X22 .215(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点Pxi,1,P2x2,2,)Pn1Xn1,n1得到折线PP2LPn1,求由该折线与直线y0)xXi)解：(1)设数列xn的公比为q,务所围成的区域的面积由已知q0.由题意得tX1q3),所以3q25q20,xqxq27因为q0)所以q2,Xi1,项公式为x

16、n2nl.因此数列4的通Q,Q2,Q3,Qn1,由(1)得Xn1Xn2n1Tnbib2b3由题意bn(nn1)(2n+bn721又2Tn320Rx轴作垂线)垂足分2nl.记梯形PnPnQnQn的面积为+(2n1)23(2n1)2n*2(1+(2n1)2(2n1)2n1(2别为_12Tn32(22)(2n1)2Tn(2n1)2n1(20)【2017年山东，理20,13分】已知函数f(x)x22cosx,g(x)ex(cosxsinx2x2)中e2.71828L是自然对数的底数.(1)求曲线f(x)在点,f处的切线方程；(2)令hg(x)af(x)(aR),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极

17、值时求出极值.解:线y(1 )由题意f2x 2sin x,所以 ffx在点,f处的切线方程为 (2)由题意得因xxI cosx sinx 2x 2 ee2 cosx sinx，即y 22x 2 a x22cosx )sinxcosx 2 a 2x 2sin x 2e x sin x 2a2 exa x sin x ,m x x sin x ,贝m x 1cosx 0sin x所以m x在R上单调递增.所以当x 0时,m x单调递减,当1)当a 0时，当 x 0 时，h x 0)小值，极小值是。,当x 0时) 单调递增，所以当2a 1 ,0时,一 h xm x 0单调递减,取得极2)当a 0时,

18、当0h x单调递增；x 21时,ln aln a,00,时,时,InIneln e以当x ln a时h x取得极大值.极大值为h lnsinx当x由h,ln0时,得xx lne eln a , x2=0 ,0,h x 00,h0,h,2ln a 2ln asin In a当x 0时h x取到极小值,当a1 时,lna 0)当 x单调递减；单调递增.所cos In a极小值是,时)h x 02 , h 0 2a 1 *函数h x20在，上单调递增，无极值;当a1时)lna0所以当x,0时)exelna05hx0,hx单调递增；当x0,|na时,exelna0,hx0,hx单调递减；当xlna,时

19、)exelna0,、hx0，hx单调递增；所以当x0时hx取得极大值，极大值是h 0 2a 1 当x lna时h x取得极小值.极小值是h In a综上所述：当a 0时,在,0上单调递减,在0，上单调递增，函数hx有极小值,和 0,ln a 和 0,极小值是h 0 2a 1 *当0 a 1时,函数h x在，ln a 上单调递增，在lna,0上单调递减)函数hx有极大值)也有 极小隹极 大隹(是;h lna a ln2a 2ln a sin ln a cos ln a 2, 极小值是h 0 2a 1 ；当a 1时，函数h x在，上 单调递增，无极值；当a1时，函数hx在，0和 lna,上单调递增，在OJna上单调递减)函数hx有极大值)也有极小值，极大值是