公交司机排班方案

1、数学与统计学院2011-2012学年第一学期课程论文数学建模*我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：D所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）2班成员（打印并签名）：1.2. 3. 周仕政 40964. 日期：2011 年12月30日评阅成绩:公交司机排班方案摘要本文要研究公交司机排班方案，这须考虑的制约条件很多，使其成为较为繁 琐的工作。对于问题二，首先要分为节假日与非节假日进行研究。解决问题的关键在于把一天 内每位司机的排班方案求出，进而可容易地得到整个五月份的排班方案。而其中非节假 日分高峰时段和非高峰时段，使得情况较为复杂。要使公司的利益最大，就

2、要求出在满 足要求的情况下求出最少的司机数。本文通过寻找所有的约束条件，设置适当的H标和 决策变量，,并用Lingo软件解得最优排班方案。对于问题三，本文建立的数学模型为一个32X7且仅含“元素的矩阵（"1"代表司机当天工作0”代表休息），用其代表一周内的排班表，从而将问题简化。然 后按照问题要求设计出一种算法，通过C语言程序对矩阵做一系列的变换。这样便可得 到最终的排班表，整个排班过程山C语言自动完成，快速而准确。最终可得司机总数最 少为23人。关键词：MATLAB； LIGO；多H标优化；交通运输：最优化求解一、问题重述在新的时代背景下，随着市区经济飞速发展，人们的生活

3、和交通也有较大的改变， 道路也变得越来越多。为此某市公交总公司打着“公交优先，百姓优先S开辟了各种 线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足 老白姓出行需要，使人们的出行更加方便。然而现实遇到了不理想的情况，例如：有的 线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序； 有的线路司机需要每天开车1213小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患： 有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。针对这 些问题，公交公司按月给司机排班时，根据实际情况，有如下的条件要求：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2

4、）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。根据某条线路的基本情况（附件）,和有关的数据完成下列问题：问题一：考虑该条线路的基本情况和五月份的节假日情况，设计得出当月排班的方案， 使得该月的排班数最少。问题二：对规定的合理理解，并根据理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线 路的司机排班方案。问题三：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。根据五月份该线路的司机排 班方案，计算出每天需要的司机人数。并通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司 机总数最少的排班方案，又达到最佳的经济效益。附件：1、该线路的开收班时间：夏令（12月3 月）:6:15"18:

5、20,冬令（4 月11 月）:6:2018:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔： 平时：810分钟/班； 高峰（上下班）：6:00"8:30, 11:3013:30, 16:3018:00： 4、8 分钟/班 节假日：5、10分钟/班4、该线路的运行时间：正常：80、85分钟/班高峰：100120分钟/班二、问题的分析（-）问题1的分析问题一要求根据五月份的节假日情况：五月份共31个日，其中节假日11 H,非 节假日20 a,并按照五月份公交车的开班情况：6:20-18:10为开收班时间，排班间 隔平时为8-10分钟/班，上下班为4-8分钟/班，节假日为5-10分钟/

6、班。建立合 适的线性规划模型，使得五月份的班次最小。山于非节假日分为正常时段与高峰时段，排班间隔不同，所以我们考虑把非节假日 的正常工作时间分为6个时段。在每个时段按照每个时段的间隔规定，取间隔时间最 大时，使得班次最小，考虑到利民的情况下，在时段交接处，如果剩余时间能按照该时 间规定的间隔处理，则再出发一班车。而在节假日都按照高峰时段来看待，发车间隔时 间是相同的，所以只要发车时间间隔最大，班次就最小。结合题H中的其它约束条件可 分析出五月份的最少班次。（-）问题的2分析问题二的分析对于问题二，设计五月份该线路的司机排班方案，但就此排班方案过程会受到很多 方面因素的影响，也就是不可能总是按照

7、司机按点发车，准时到站，乂考虑到公司要有 更高的利益，每个司机每月的工资是固定的，肯定只有每个月的司机尽量的少公司才有 更高的利益，那就是满足条件的情况下班次尽量的少，且我们也要让每位司机有较高的 满意度，就是让他们有足够的休息时间。所以在上班的高峰期车辆间发车的间隔时间为 4'8分钟/班，我们规定其间隔时间为8分钟；在平时车辆班次间隔规定为8、10分钟/ 班，我们取间隔时间为10分钟：要让班次尽量少，那么在非节假日规定有72个班次； 在节假日规定有82个班次。结合题U中的所有约束条件，应用lingo求解五月份该路线 的司机排班方案。（三）问题3的分析由于本文在问题二已经求出每天需要的

8、司机人数，即非节假日须17人，节假日（双 休日）须13人，所以问题的关键在于合理安排一周内每位司机的工作日和休息日，让 他们的工作日和休息日彼此错开，在保证每天工作人数达到要求前提下，使一周内工作 的司机人数最少。三、模型的假设1、假设从起始站出发到终点站，再终点站回到起点站记作一个班次；2、假设每次发车时间和运行时间都以整分钟计；3、假设某一班车在运行时只要有高峰时段就按高峰的运行时间；4、假设最后一班发车时间不是收班时间，再加发一班；5、假设各司机的身体状况基本健康稳定，公交车能车正常出行；6、假设不考虑因天气变化带来的客流量变化；7、假设即使高峰时期班次的时长也不会超过所规定时段：8、假

9、设公交车按调度时间表准时进站和出站；9、假设车速恒定，保持匀速行驶，途中没有堵 车和意外事故；10、假设各公交车为同一车辆类型；11、假设忽略个别交通事故引起的交通阻塞，和公交车因老化引起的负外效应；12、假设乘客量是均匀分布的。四、符号说明Z：五月份的总的最小班次；X,：五月份节假日总的最小班次；人：五月份非节假日总的最小班次节假日的发车时间间隔；非节假日高峰时段的发车时间间隔；心：非节假日正常时段的发车时间间隔；ai :非节假日一天内第i个司机工作的高峰班次数 b ：非节假日一天内第i个司机工作的非高峰班次数 Ri :非节假日一天内需要的最少司机人数R2 :节假日一天内需要的最少司机人数S

10、!:非节假日所有汽车运行时间之和S2 :节假日所有汽车运行时间之和Yy:代表被安排为第j种情况的司机数X展：第i个司机第j天的第k个班次Gjk：第i个司机跑第丿天的笫k个班次所用的时间&：前后两班车次的时间间隔；Q厂每个司机每天工作K :纵向不规则度R :每天规定的司机人数五、模型的建立与求解问题一模型建立：根据问题分析，可以建立如下每天的班次最少的LI标函数minZ=+ 工齐(心 1,2,11(1,2 20) I1 丿 min ' 1min '1丿 min(XJmin = Xi(max /J(yJmin=y*(maX jmx t3)根据附件中给的节假日、平时、高峰各个

11、时段该线路排班间隔有如下的约束条件：5 nin < < 10 nin4 nin < t2 < 8 nin8 nin < r3 < 10 nin模型一的求解：节假日情况：根据假设，节假日不分高峰时间段和平时间段，全天客流量可以看作是均匀分布，统一按照时间间隔：5nin <r, <10 nin ,则当且仅当(t )max=10时，达到每日班次最小。、710五月份的运行时段是6:15-18:20,共710分钟，取（/丄疵二10时，詈+ 1=72 考虑到公交车为两点对接，所以节假日每天的最少班次为：（XJmm"2（班次）因此，五月节假日的最少班

12、次总数：（11 工儿=72x11 = 792（班次）' 1丿 min非节假日情况：根据问题一的分析，非节假日分为高峰时段（发车间隔4nin <r,<8nin ）和正常时段（发车间隔8nin <G<10nin ）这两个时段，显然全天的客流量不能均匀分布，则当 且仅当（Jmax =8 min和（Jmax = 10 min时，达到每日班次最小。由于非节假日分的时段太多，为了方便，则公交排班方案用下面的表来描述运行时间段时间间 隔次班数说明6:208:30 (高峰)(130min)8176:20发首班车，以后每8min发一班。第 17 班次在 8:28 发车，2 min

13、<4min, 4min 为最小间隔，所以在8:28后开始按平时段 来进行。8:30 11:30 (平 时)(180min)1018第18班次按照正常车次在8:38出发，第 35 班次在 11:28 出发，2 min<8 min, 8min 为最小间隔,所以在11:28后开始按咼峰 时段来进行。11:30 13:30 (高峰)(120min)815第36班次按照高峰车次在11:36出发，每 8min发一班，第50班次在13:28出发。2min<4min, 4min为最小间隔,所以第51 班次车将按照正常时段发车。13:30 16:30 (平 时)(ISOmin)1018第51班

14、次按照正常车次在13:38出发，每 lOmin发一班，第68班次在16:28出发 2min<8min, 8min为最小间隔,所以第69班 次车将按照高峰时段发车。16:30 18:00 (高峰)(llOmin)812第69班次按照高峰车次在16:36出发，每 8min发一班，第79班次在17:56出发， 4min=4min,能够按照高峰最小间隔进行， 所以第80班次车，在18:00发车。18:0018:10 (平 时)(lOmin)102第81班次车载18:00发车，再隔lOmin, 18： 10发出82班车，发车结束。总班次数/天82公交发车为山上表可以知道五月份非节假日得最小班次总数

15、：（20 工;=82x20 = 1640（班次）' 1 丿 min所以，考虑到节假日情况下，五月份最少排班总数:二792+1640二2432 （班次）即考虑到节假日情况，五月份最少排班总数是2432班次。五月份非节假日每天发班时 间表见表一、节假日每天发班时间表见表二。表T非节假日公交司机最少跑班次数发车时间表高峰期(6:20-8:30)平时(8:30-11:30)高峰期(11:30-13:30)平时(13:30-16:30)髙峰期(16:30-1 &00)平时(18:00-18:10)发车时间班次发车时间班次发车时间班次发车时间班次发车时间班次发车时间班次06:20108:3

16、81811:363613:385116:366918:008106:28208:481911:443713:485216:44701&108206:36308:582011:523813:585316:527106:44409:082112:003914:085417:007206:52509:182212:084014:185517:087307:00609:282312:164114:285617:167407:08709:382412:244214:385717:247507:16809:482512:324314:485817:327607:24909:582612:40441

17、4:585917:407707:321010:082712:484515:086017:487807:401110:182812:564615:186117:567907:481210:282913:044715:286218:008007:561310:383013:124815:38630&041410:483113:204915:486408:121510:583213:285015:586508:201611:083316:086608:281711:183416:186711:283516:2868表-2节假日公交司机最少跑班次数发车时间表时间(6:20-18:10)发成时间

18、班次发成时间班次发成时间班次发成时间班次发成时间班次发成时间班次06:2010&201310:202512:203714:204916:206106:30208:301410:302612:303814:305016:306206:40308:401510:402712:403914:405116:406306:50408:501610:502812:504014:505216:506407:00509:001711:002913:004115:005317:006507:10609:101811:103013:104215:105417:106607:20709:201911:203

19、113:204315:205517:206707:30809:302011:303213:304415:305617:306807:40909:402111:403313:404515:405717:406907:501009:502211:503413:504615:505817:507008:001110:002312:003514:004716:00591&007108:101210:102412:103614:104816:10601&1072问题二模型的建立1、非节假日，上班的高峰期车辆间发车的间隔时间为8分钟/班，在平时车辆班次 间隔规定为10分钟/班，问题一已经求

20、解出一天内高峰班次为44,非高峰班次为 38 o故所有司机被安排的高峰班次之和为44,即：工 g = 44所有司机被安排的非高峰班次之和为38,即：工坎=38司机每天上班时间不超过8小时（即480分钟），即100rtr + 80Z?（<480由于高峰班次运行时间为100分钟，非高峰班次运行时间为80分钟，则一天所有 汽车运行时间之和：51=38x80 + 44x100非节假日该线路一天需要的司机数可用下列不等式来表示：& >Si/4802、对于节假日，车辆班次间隔规定为10分钟/班，该线路一天总班次为72故所有 司机被安排的班次之和为72即：R*72r-1司机每天上班时间不

21、超过8小时，则有：80t / < 480节假日一天这班所有汽车工作的时间之和可用下列等式来表示：T2 = 72x80节假日该线路一天所需的司机数可用下列不等式来表示:/?2 >52/480可得节假日与非节假日公交司机数方程：7?1>51/480/?>>S,/480由上不等式可解：R1 >16R, >12对于非节假日的情况，司机每天上班时间不超过8小时，B|J：0 < a, < 40<Z?, <5首先要求出一天内需要的最少司机数，根据d、b.的限制，下面有19种情况Y.丫2丫3¥4丫5丫6丫7Y8YY1 91 10Y.,

22、y12yI3y14y15yI6y17YY1 18 10 0 0 00 1111 12222333441234b：50123401230120 1建立模型如下：目标为min19Y,代表被安排为第j种情况的司机数19工a*Yj） = 44约束为：:乞（S*Yj） = 38j-i19用lingo求解得；工Y, = 17所以我们建立模型如下:第i个司机第j天跑第k个班次0,第i个司机第j天不跑第k个班次口标函数为：minS17 82工工 xQ82(j = l.31)i1 klijkCijk + XijkCr/(Jl+I)<240(/= 1.17J = 1.31 = 1.82)31 82约束条件：

23、工工 n 12W = 117)82为 S cljk < 480(/ = 1 17 J = 1 31) z82工(叽3"710模型的求解:根据上面的模型及其约束条件用lingo软件求出非节假日的安排表:表三：非节假日司机安排表一号司机320365369二号司机421375470三号司机522385571四号司机623395672五号司机724405773六号司机825415874七号司机926425975八号司机1027436076九号司机1128446177十号司机1229456278十一号司机1330466379十二号司机1631476480十三号司机114324865十四号

24、司机215334966十五号司机1750十六号司机1834516781十七号司机1935526882整个五月份的非节假日司机排班表可通过上表中15号司机与其他司机交换排班情 况，从而使得一月内各位司机的总班次相近。对于节假日的排班悄况，其司机数量R2>13,故最少司机数为13,结合第一题的 结论，可得节假日一天的司机安排表如下：表四：节假日安排表一号司机11325374961二号司机21426385062三号司机31527395163四号司机41628405264五号司机51729415365六号司机61830425466七号司机71931435567八号司机82032445668九号司

25、机92133455769十号司机102234465870十一号司机112335475971十二号司机122436486072（注：其数字为班次数）问题三的模型建立：规定每个司机每周连续工作五天，休息两天，那么每个司机一个月工作的天数：312OS0 iS23 （1=1-17）（1）j-i ，；首先要确定五月份需要的司机人数，我们规定：1代表司机当天工作，0代表司机 当天不工作；定义一个34X7的矩阵Aij.代表每位司机（预先提供34名司机）在本周的 工作表，每一列代表一周内当天（星期一到星期日）每位司机工作的情况。现在只需把 鮎各元素进行重排，满足以下两个条件的前提下，使得0元素排满某些行，这些

26、行所代 表的司机本周就无需工作了。丈知=Ri-1（2）矩阵每行必须是【111110 0】或是它的错位形式。为方便对模型的求解过程：将某一行的元素变为【111110 0】。734衡量是否符合每天规定的司机人数R, K =“ _Rj=i j=i把矩阵某行向左错位，即把【1 1 1 1 1 0 0】变为【1 1 1 1 0 0 1】模型的求解：根据以上要求，木文对矩阵的重排使用C语言编程实现，运行结果见附表。从程序运行结果看，矩阵下部的“ 1 ”被逐步消除，并且前儿次重排，程序把纵向 不规则度K保持在2,至第5次以后，由于矩阵下部的“ 1 ”被完全消除，纵向不规则 度K不可避免的增大。矩阵下部全为零

27、的各行代表该行的司机一周都不需工作，也就是 说不需要这些司机了。把运行后的数据相互比较之后，发现第五次重排的数据较好，所以把第五组数据矩 阵下部的0向量去除，并对最后4行稍作修整，进而可知有23种排法。该矩阵纵向不规则度K为0,即丈B厂R (0<j<7)oil每周需要的司机最少数为23人。除最后4位的司机每周仅需工作4天外，其他司机都按题设的规定作息。根据矩阵B.把最后四行与其他行交换即可排出另外三周的安排表，进而排出整个 5月份的安排表。安排表如下：分别代表工作和休息)每天司机 数131717171717131317171717171313日期123456789101112131

28、415总天数1号司机211111001111100112号司机211100111110011113号司机211111001111100114号司机211100111110011115号司机211001111100111116号司机221111001111100117号司机221110011111001118号司机221100111110011119号司机2211110011111001110号司 机2210011111001111111号司机2210111110011111012号司 机2211111001111100113号司机2211100111110011114号司 机210011110

29、0011110015号司21011111001111100机16号司 机2101111100111100017号司 机2101111100110110018号司 机2101111100011110019号司 机2101111100001110120号司机2101111000111110021号司 机2101101100111110022号司机2100111100111110023号司机2100011101111110017171717171313161718192021221110011100111111100111001111001111111100111100111100111111100

30、110011111111110011110011101100011110000111010111110111100111001110111110111110011111001717171717131317173023242526272829311110011001001111001110011001001111000011111001110011101111100011111000111101100110111100110111110111100111111001111111110011110011111110111110111111001111100111110111110111111100

31、1111111001111111001111100111111100111110011六、模型的评价与推广1、模型的优点（1）本模型利用数学工具简化问题，简单易懂，且较直观。（2）结合权威资料，合理的分析处理数据，增加了模型的准确性。（3）题主要运用概率论与相关的数学知识建立的数学模型，进而求出来司机的排班方 案，因此使题目具有其合理性。2、模型的缺点公交运营协调优化问题涵盖的内容错综复杂，且该问题涉及的不确定因素众多，还有许 多问题有待进一步深入研究。（1）乘客到达可能服从其他的分布，所以应根据实际情况深入分析乘客到达分布和公 交车辆到站时间之间的关系，确定不同的分布下对公交运营的影响。（2）交义口延误时间，城市道路的交叉口是非常多的，而且城市公交车在交叉口的延 误在整个公交运行时间占的比例是不小的。（3）该线路发生交通事故的情况，交通事故是时常发生的，而发生交通事故对公交车的影响是非常大的，如果公交车被挡在事故的之间，那么要等事故处理完全后才 能正常运行。（4）停幕站延误时间，停靠站延误时间是指公