全等三角形复习学案

1、第十三章全等三角形复习学案一、知识要点1、 能够的两个三角形叫做全等三角形，把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫,重合的边叫,重合的角叫.2、 平移、翻折、旋转前后的两个图形 .3、 全等三角形的性质：（1）全等三角形的 相等；（2）全等三角形的 相等；（3）全等三角形的 相等；（4）全等三角形的 相等；4、 全等三角形的判定方法： .5、 角平分线的性质定理： .用符号表示：/ QD丄OA,QE1 OB,点Q在/ AOB勺平分线上（已知） QD= QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）用符号表示：/ QD丄 OA QEL OB QD= QE（已知）.点Q在/ AOB的平分线上.（

2、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）6、用尺规作图法做角的平分线。7、垂直平分线的定义：线段垂直平分线的性质：垂直平分线的判定：线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。8、等腰三角形的性质1:等腰三角形的性质2：等腰三角形的判定方法：；等边三角形的性质：等边三角形的判定：；9、有一个角为30°的直角三角形的性质：二、本章涉及到的题型和解决方法1、证明线段相等的方法：；。2、证明角相等的方法：3、证明线段的和、差、倍、分的方法 ：将线段延长或者截取，转化成证明线段相等的问题要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：(割)可在长

3、线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(补)把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。证明角的和、差、倍、分的方法：转化成证明角相等的问题。4、利用全等三角形解决实际问题的方法：先明确实际问题；根据实际抽象出几何图形；经过分析找出证明途径；书写证明5、关于线段和角的计算问题：利用全等三角形，将线段和角转化成已知的线段和角。三、全等三角形的证明思路：1、已知两边3、已知一边一角-找夹角（SAS找另一边（SSS）找直角（HL）. 边为角的对边v 边为角的临边四、例题:例1.已知如图（1 ），二AC 幻二DCB ,其中的对应边找夹边（A

4、SA2、已知两角Y找任意一边（AAS）找任意一角（AAS） 找夹角的另一边（saS）找边的对角（AAS 找夹角的另一边（ASA:与,与,与,9 / 6对应角：与,与,与例3.如图(3 ) , MBB=AEO,指出这两个三角形的对图4 )（图3 ）BC的延长线交DA于F，交DE于G,D例2.如图（2），若 BOD幻.ICOE , B = . C .指出这两个全等三角形的对应边；若 ADO幻ACB 二 AED =105 , . CAD=10B =/D =25 ,求.DFB、乙DGB的度数.例 4如图（4），在 ABC 中，.C = 90 ，D E分别为 AC ab上的点，且 ad=bd,ae=bc

5、,de=dC.证:DE± ABA(5.如例例中PB=PC求证:M=PE.D(7)D相交于P,BC上,（6）（5），AB=AC,BE和 C图（6），在二7. 如图（，ad与'Be相交于o,oc=Od,oA=o求证：三CAB =8. 如图（8），梯形ABCD中, AB/CD，E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于F求证：-ABE OO FCE，AB=AC , DB=DC。求证：MB=MCBA例 9.如图（9），在 MBC 中，AB=AC D、E 分别在 BC AC 边上。且 N ADE =NB,AD=DE 求证：ADB 幻 DEC .例10.如图，在 ABC中，/C =90，

6、沿过点B的一条直线中点D处，则/ A的度数=。(11)DBC例 11 . （2006 芜湖课改）如图，在 ABC 中，三C =90丿,AD 平分.CAB , BC =8cm, BD = 5cm ,那么D点到直线 AB的距离是cm.例12.如图，已知在 Rt ABC中，/ C=90° , BD平分/ ABC交AC于D 若/ BAC30° ,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由；（2）若AP平分/ BAC交BD于 P,求/ BPA勺度数.五、练习题一. 填空题1、如图，已知 AE= CE BD丄AC.若 AD=5cm BC=3cm 贝U CD+AB=2、 如图，DO垂直

7、AC 且 AO=O（交 AB于点 D,若 AB=7cm BC=5cm则厶BDC的周长是.第3题：'3. 已知如图，/ B=Z DEF AB=DE要说明 ABCA DEF （1）若以“ASA'为依据，还缺条件.（2）若以“ AAS 为依据，还缺条件.（3）若以“ SAS'为依据，还缺条件.4. 已知 ABCA DEF，BC=EF=6cm AbC的面积为18cm，则 FE 边上的高为_ cm.5.王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条二广 这样做的数学原理是.6. 已知三角形两边长分别为 5和7,则第三边上的中线长 x的取值范围是。二. 选择题7. 下列各条件中，不能

8、作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B .已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边8. 下列各组条件中，能判定厶 ABCA DEF的是（）A. AB=DE BC=EF / A=Z DB/ A=Z D, / C=Z F，AC=EF/ A=Z D，Z B=Z E，Z C=Z FC. AB=DE BC=EF ABC的周长= DEF的周长 D9. 三角形内到三条边的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、以上答案都不正确10. 如图，直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距

9、 离相等，则可选择的地址有（）A 一处 B 二处C三处 D 四处11. 如图的 BDC是将矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图， ABC的三条角平分线AD BE、CF交于点 G则与/EGC互余的角是（A. / CGDB.Z FAG13.如图，已知点.D在AC上，点A等于（V B, 25°A. 30°B15、如下图，）jAC与BD相交于O（ ）C. / ECGB在 AE上,DBE 且/ BDAtja，若/ A：Z C= 5 : 3，则/ DBCBDC A/仁/4笫右2=舖厶AB

10、C的周长为黠5他，齡AOD的周长为17 cm，则AB=D. /D. 15A、4 cm B 、 8 cm C 、12 cm D、无法确定三.多项选择题16.下列说法错误的是()A.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等17.在厶ABC与 DEF中，给出下列六个条件:(1) AB=DE (2) BOEF; (3) AODF; (4)2 A=2 D; (5)能判断 ABC与 DEF全等的是()A. (1) (5) (2)B. ( 1) ( 2)

11、( 3) C. (4) (6) (1)(3) (4)四.解答题/ B=Z E; (6)Z C=Z F,以其中三个条件为已知,D.DF 丄 AC, E、NCCA18.如图，AB=CD AD=BC 0为BD上任意一点，过 O点的直线分别交BC于 M N 点 O.求证：2 DMN2BN0.19.如图，点P在AB上,/仁/2, / 3=2 4,求证:AC=AD20 已知 AB丄BC, AD丄DC 且 BC=DC,求证：2 ABD=2 ADB21、如图，在 ABC中，点D是BC的中点，DE丄AB,求证：AB=AC22.如图， ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB BC CA的距离相

12、等23、如图，已知 ABC的外角2 CBD和2 BCE勺平分线相交于点F,求证：点F在2 DAE的平分线上.24:求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。25、已知BD。已是厶ABC的高，点P在BD的延长线上, 上, CQ=AB判断线段AP和AQ的关系，并证明.26.证:27.已知， ABC和厶ECD都是等边三角形，且点 B,BE= AD如图，已知AC/ BD, EA、EB分别平分2 CAB和2 DBA CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。六：补充练习B专题一：作图题：1. 尺规作图（1）作一条线段的垂直平分线；（2）作一个角的角平分线2、 A、B、C是三个村庄，现要修建

13、一个自来水厂P，使得自来水厂 P到三个村庄的距离相等，请你 作岀自来水厂的位置3、.如图，在直线CD上求作一点H , 点H使点H到点A和点B的距离相等.专题二：线段垂直平分线性质的运用1. 如图所示，在 ABC中, AB=ACMN分别交BC AB于点 M N,求证：2 .如图所示，人。是厶ABC的角平分线,求证：/ BAF=Z ACF./ A=120°，AB?勺垂直平分线CM=2BMEF是AD的垂直平分线，交 BC的延长线于点F,连结专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是2 已知等腰三角形的一个内角是1

14、00°，则它的另外两个内角是3.已知等腰三角形有两边的长分别为6, 3,则这个等腰三角形的周长是4已知等腰三角形的周长为24, 一边长为6，则另外两边的长是5已知等腰三角形的周长为24, 一边长为10,则另外两边的长是6 等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为7 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角度数为8 一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是9 .如图，/ DEF =36°, AB=BC=CD=DE=E求/ A=专题四.关于等腰三角形证明题A 1、 如图所示，

15、D为等腰 ABC的腰BC延长线上一点，E为另一腰AC上的一点， CD=CE DE的延长线角 AB于F,试说明：DF丄AB.2、如图14- 108所示，在 ABC中, AB=AC在AB上取一点 E,在 AC延长线上 取一点 F,使 BE=CF EF交 BC于 G.求证 EG=FG.2如图，E是/ AOB勺平分线上一点，EC丄AO ED±BO,垂足分别是 C、D.试证明：（1）/ EDC=Z ECD （2）OC = OD （3）OE 是 CD的垂直平分线.3、 直角三角形ABC中，/ A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果 CE恰 好是/ ACB的平分线。求/ B的度数。如果DE=4,求S ABC4、 如图所示，AP、CP分别为 ABC外角/ MAC与Z NCA的平分线，它们交于点P, PDL BM于D, PF丄BN于F,试说明：BP平分Z MBN5、在 ABC中,AB=ACZ A=120°,BC=6cm ,B的垂直平分线交 BC于 M,交 A