单摆模型及其稳定性解决(精)

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4、a方法是一种在工程 上应用广泛的高精度单步算法。础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有：yi +1= yi + h*K1 K1=f(xi,yi 当用点 xi处的斜率近似值K1与右端点xi +1处的斜率K2的算术平均值作为平 均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式：yi +1= yi + h*( K1+ K2/2K1=f(xi,yi K2=f(xi+h,yi+h*K1依次类推， 如果在区间xi,xi+1内多预估几个点上的斜率值K1、K2、Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的 高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶 龙格-库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格-库塔算法：yi +1二yi+ h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4/6 K仁f(xi,yi K2=f(xi+h/2,yi+h*K1/2K3=f(xi+h/2,yi+h*K2/2K4=f(x