圆锥曲线知识点总结

1、名师总结精品知识点圆锥曲线一、椭圆1、 定义：平面内与两个定点Fi , F2的距离之和等于常数（大于FiF2 ）的点 的轨迹称为椭圆即：| MR | IMF? l=2a,（2a | 北 |）。这两个定点称为椭圆的 焦点，两焦点的距离称为椭圆的 焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程2 2Xy2 + 2 = 1 (a a b a 0 ) ab2 2范围_a兰x兰a且一b兰y兰b-b兰x兰b且一 a兰y兰a顶点九i(a,0 卜九2(a,0 )Eg-b卜 IM0,b)九i(0,-a)、£(0,a)Bi(-b,0 卜 E2(b,0)轴长短轴的长=2b 长轴的

2、长=2a焦占八、八、F,-c,0 )、F2(c,0)Fi(0,-c)、F2(0,c)焦距F,F2 =2c(c2 =a2b2 )对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率e = = Ji（0 v ev1 ）e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 a V a二、双曲线1、定义：平面内与两个定点F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于Fl ）的点的轨迹称为 双曲线即:MFi-MF22a,（2a<FiF2）这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形*Vo亠*J标准方程2 2x yykp -务=1(a >0»0)

3、 a b2 2y x,J - =1(a0,b:>0) a b范围x 兰一a 或 xa , yRy 兰-a或 y z a ,R顶点_a,0 )、九2(a,0 )九i (0,-a )、A2 (0,a )轴长虚轴的长二2b 实轴的长二2a焦占八、八、F3 -c,0 )、F2(c,0)Fg-c 卜 F2(0,c)焦距F,F2|=2c(c2 =a2+b2)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率jl+*（e：>1）, e越大，双曲线的开口越阔渐近线方程y = ±bxay =xb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线、抛物线1、定义：平面内与一个定点F和一条定直线丨的距离相

4、等的点的轨迹称为 抛 物线定点F称为抛物线的焦点，定直线丨称为抛物线的准线.2、抛物线的几何性质：标准方程2小y = 2 px(P >0 )2小y = _2 px(P > 0 )2小x = 2 py(P >0 )2小x = _2 py(P > 0 )范围x工0x0y Z 0y兰0顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦占八、八、F!IF!冷可F。谢F(0, 一迟)I，2丿准线方程px = 2px =2pPr离心率e 1，p越大，抛物线的开口越大焦半径M (Xo,yo)MFMF7+号MF= y°+号|MF| =-y°+卫2通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为

5、通径：HH i =2p焦点弦长公式AB| =|x+ X2 + PAB =| yi+ y+ p3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 丄一、三两点的线段，称为 抛物线的“通径”，即|AB|=2p .4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线y2=2px(p 0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2, y2)，直线AB的倾斜角为，贝VAB2psin2 二2P2X1X2,y"2 - -p4以AB为直径的圆与准线相切;1 1 2+|FA| |FB| P四、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置1 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线相交的I2.直线与圆锥曲线的位置关系：关系 几何角

6、度（主要适用于直线与圆的 位置关系）系 代数角度（适用于所有 直线与圆锥曲线位置关 系）'利用一般弦长公式（容 易）弦长冋题丿利用两点间距离公式（繁琐）.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与 双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有 一个交点。.从代数角度看：设直线 L的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2 bx 0 .若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L与抛物线的对称轴平行或重合。 .若a=0，设-b2 -4ac。 a0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.人-0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c : 0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不 求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线斜率为