圆锥曲线知识总结

1、椭圆： 平面内与两个定点 Fi、F2的距离的和等于常数 2a (其中2a#FiF2 )的点的 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距当椭圆焦点在x轴上时当椭圆焦点在y轴上时标准方程2 2X2 + y2 -1（a > b > 0） ab2 2y2 +X2 十沙。）ab¥图形aI7J “范围-a兰x兰a ,- b兰y兰b-a兰y兰a ,-b兰x兰b对称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心坐标原点0(0,0)坐标原点0(0,0)长轴 短轴长轴长2a，短轴长2b长轴长2a，短轴长2b顶点 坐标（士a,0） ,（0, 士b）（0, 士a） ,（士b,0）焦占

2、八 '、八、坐标2 2 2（士c,0），其中 c =a -b2 2 2（0, 士c），其中 c =a -b离心率e = c （其中 0 £ e £1） ae=（其中 0 £e£ 1） a1. a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a2 =b2 c2. e叫做椭圆的离心率，e 且0 ： e ： 1，e可以刻画椭圆 a的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆.2点P是椭圆上任一点，F是椭圆的一个焦点，贝yPF =a + c , PF . =ac.maxmin3. 点P是椭圆上任一点，当点 P在

3、短轴端点位置时，.FjPF2取最大值.4. 椭圆的第二定义：当平面内点M到一个定点F(c,O)(c .0)的距离和它到一条定直线2acl : x的距离的比是常数 e (0 : e :： 1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的ca焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.2 2X y5. 椭圆方程 2 =1(a b 0)常用三角换元为 x二a cost , y二bsi nn.a b2 26、 ( 1)点P(x°,y°)在椭圆内=智马 胡(含焦点)(2)点P(x°,y°)在椭圆上a b(3)点P(x0,y°)在椭圆外二2 27直线与椭圆位

4、置关系(1)直线与椭圆的位置关系及判定方法宀护¥方 位置大糸公共点判定方法相交有两个公共点也0直线与椭圆方程首 先应消去一个未知 数得一元二次方程 的根的判别式心相切有且只有一个公共点A =0相离无公共点也0(2)弦长公式：设直线 y=kx+b交椭圆于P(x-i, y-i), F2 (x2, y2)则 | RP2 |=J1 咱洛 _X2，或 | RP2 戶y1 -y2 (k =0)双曲线：平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 2a (其中2a ： F1F2 ) 的点的轨迹叫做双曲线.集合语言表示为：P=<M IlMF! MF2| =2a,2a v卩店2 .当双

5、曲线焦点在x轴上时当双曲线焦点在y轴上时标准方程x2 y2飞=1（a >0,b>0）a b2 2y x厶 p =1（a>0,b>0）a b图形Akr仝Fi p A范围x 兰一a，或 x H ay兰一a，或y兰a对称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心坐标原点0(0,0)坐标原点0(0,0)实轴虚轴实轴长2a，虚轴长2b实轴长2a，虚轴长2b顶点 坐标（土a,0）（0, 士a）焦占八 '、八、坐标2 2 2（士c,0），其中 c =a +b2 2 2（0, 土c），其中 c=a +b渐近线±上=0，即y= ±匕xa ba± = 0，即 y

6、=戏 xa bb离心率e =£（其中 e a 1） ae=（其中 e>1）a1 a半实轴长；b半虚轴长；c半焦距；a、b、c之间满足c a2 b2. e叫做椭圆c的离心率，e 且e 1. e越大，双曲线的张口就越大 .a2. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率ef$2.3. 双曲线的第二定义：当平面内点M到一个定点F(c,O)(c 0)的距离和它到一条定2ac直线I : x的距离的比是常数e (e 1)时ca4. 直线与双曲线位置关系同椭圆.特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点。抛物线：平面内与一个定点 F和一条定直线I

7、的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线注意：当定点F在定直线I上时，点的轨迹为过点 F与直线I垂直的直线标准方程2y = 2 px( p a 0)2y = 2 px( p > 0)2x =2py(p>0)2x =2py(p>0)图形1 y *TRA,k焦占八 '、八、坐标(匕0)2(B,0)2p(0，夕)2(0,上)2准线方程xR2x聖2Ty专范围x兰0x WOy启0y W0对称 性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e =1e =1e = 1e = 11. p的几何意义：p表示焦点到准线的距离 2p表示抛物线的通径(过焦点且