研究生考试考研管理类综合能力试卷及解答参考2025年

研究生考试考研管理类综合能力试卷及解答参考(2025年）一、问题求解：第115小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1.某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产80个。则工厂原计划生产零件（）个。A.2520B.2600C.2800D.2880E.3000设原计划生产\(x\)天，根据零件总数相等可列方程：\(100x=120(x4)80\)，即\(100x=120x48080\)，\(120x100x=480+80\)，\(20x=560\)，解得\(x=28\)。原计划生产零件个数为\(100×28=2800\)个。所以选C。2.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的1.5倍。已知A、B两地相距30千米，甲比乙早到1小时，那么乙的速度是（）千米/小时。A.5B.10C.15D.20E.25设乙的速度为\(x\)千米/小时，则甲的速度为\(1.5x\)千米/小时。根据时间=路程÷速度，可列方程：\(\frac{30}{x}\frac{30}{1.5x}=1\)，方程两边同乘\(1.5x\)得：\(30×1.530=1.5x\)，\(4530=1.5x\)，\(15=1.5x\)，解得\(x=10\)。所以选B。3.若\(x\)，\(y\)满足\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\)，则\(xy\)的最大值为（）。A.3B.4C.6D.8E.12由\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\)可得\(y=4\frac{4}{3}x\)，则\(xy=x\left(4\frac{4}{3}x\right)=4x\frac{4}{3}x^{2}\)。对于二次函数\(ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，函数在\(x=\frac{b}{2a}\)处取得最大值。这里\(a=\frac{4}{3}\)，\(b=4\)，\(x=\frac{4}{2\times(\frac{4}{3})}=\frac{3}{2}\)。当\(x=\frac{3}{2}\)时，\(y=4\frac{4}{3}\times\frac{3}{2}=2\)，\(xy=\frac{3}{2}\times2=3\)。所以选A。4.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）一次购物不超过200元的，不予折扣；（2）一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他一次购买同样的商品，则应付款（）元。A.522.8B.510.4C.560.4D.472.8E.580付款\(168\)元时，因为\(168\lt200\)，所以商品标价就是\(168\)元。付款\(423\)元时，因为\(200\lt\)商品标价\(\leq500\)时，实际付款范围是\(200\times0.9=180\)元到\(500\times0.9=450\)元，设商品标价为\(x\)元，\(0.9x=423\)，解得\(x=470\)元。两次商品总标价为\(168+470=638\)元。应付款\(500\times0.9+(638500)\times0.8=450+138\times0.8=450+110.4=560.4\)元。所以选C。5.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{8}=16\)，\(a_{4}=1\)，则\(a_{6}\)的值为（）。A.15B.16C.17D.18E.19在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。因为\(2+8=4+6\)，所以\(a_{2}+a_{8}=a_{4}+a_{6}\)。已知\(a_{2}+a_{8}=16\)，\(a_{4}=1\)，则\(a_{6}=161=15\)。所以选A。6.从5名男生和3名女生中选出3人参加某活动，则至少有1名女生的选法有（）种。A.45B.56C.64D.72E.80“至少有1名女生”的对立事件是“没有女生”，即全是男生。从\(8\)人中选\(3\)人的选法有\(C_{8}^{3}=\frac{8!}{3!(83)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)种。从\(5\)名男生中选\(3\)人的选法有\(C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)种。所以至少有1名女生的选法有\(C_{8}^{3}C_{5}^{3}=5610=45\)种。所以选A。7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）。A.\(\frac{1+2\pi}{2\pi}\)B.\(\frac{1+4\pi}{4\pi}\)C.\(\frac{1+2\pi}{\pi}\)D.\(\frac{1+4\pi}{2\pi}\)E.\(\frac{1+\pi}{2\pi}\)设圆柱底面半径为\(r\)，高为\(h\)。因为侧面展开图是正方形，所以\(h=2\pir\)。圆柱侧面积\(S_{侧}=h^{2}=(2\pir)^{2}=4\pi^{2}r^{2}\)。圆柱底面积\(S_{底}=\pir^{2}\)，全面积\(S_{全}=S_{侧}+2S_{底}=4\pi^{2}r^{2}+2\pir^{2}\)。则\(\frac{S_{全}}{S_{侧}}=\frac{4\pi^{2}r^{2}+2\pir^{2}}{4\pi^{2}r^{2}}=\frac{2\pi+1}{2\pi}\)。所以选A。8.已知圆\(C\)：\((x1)^{2}+(y2)^{2}=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y7m4=0\)（\(m\inR\)）。则直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长的最小值为（）。A.4B.6C.8D.10E.12将直线\(l\)的方程\((2m+1)x+(m+1)y7m4=0\)变形为：\(m(2x+y7)+(x+y4)=0\)。由\(\begin{cases}2x+y7=0\\x+y4=0\end{cases}\)，两式相减得\(x=3\)，代入\(x+y4=0\)得\(y=1\)，所以直线\(l\)恒过定点\(P(3,1)\)。圆\(C\)：\((x1)^{2}+(y2)^{2}=25\)，圆心\(C(1,2)\)，半径\(r=5\)。\(\vertPC\vert=\sqrt{(31)^{2}+(12)^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)。当\(PC\perpl\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短，此时弦长\(L=2\sqrt{r^{2}\vertPC\vert^{2}}=2\sqrt{255}=2\sqrt{20}=4\sqrt{5}\approx8.94\approx8\)（取整数）。所以选C。9.某公司有10个部门，每个部门至少有1名员工参加培训，共派出15名员工，不同的部门派出的员工人数可以相同。问至少有几个部门派出的员工人数相同？A.2B.3C.4D.5E.6要使派出员工人数相同的部门尽可能少，那么各部门派出的人数应尽量不同。从\(1\)开始，\(1+2+3+4=10\)，\(1+2+3+4+5=15\)。也就是如果让\(5\)个部门派出的人数分别为\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)，刚好\(15\)人，但有\(5\)个部门，而题目有\(10\)个部门，所以至少有\(2\)个部门派出的员工人数相同。所以选A。10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三边，且满足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，则这个三角形是（）。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形E.钝角三角形已知\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)，两边同时乘以\(2\)得：\(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2bc+2ca\)，即\((ab)^{2}+(bc)^{2}+(ca)^{2}=0\)。因为一个数的平方是非负的，要使三个平方和为\(0\)，则\(ab=0\)，\(bc=0\)，\(ca=0\)，所以\(a=b=c\)，这个三角形是等边三角形。所以选B。11.某企业年初向银行贷款\(100\)万元，年利率为\(10\%\)，按复利计算，若该企业每年年末还款\(20\)万元，则至少需要（）年才能还清贷款。A.5B.6C.7D.8E.9设需要\(n\)年还清贷款。贷款\(100\)万元，\(n\)年后本利和为\(100\times(1+10\%)^{n}\)万元。每年年末还款\(20\)万元，\(n\)年后还款的本利和为\(20\times(1+10\%)^{n1}+20\times(1+10\%)^{n2}+\cdots+20\)。这是一个首项\(a=20\)，公比\(q=1.1\)的等比数列的前\(n\)项和，根据等比数列求和公式\(S_{n}=\frac{a(q^{n}1)}{q1}\)，这里\(S_{n}=\frac{20\times(1.1^{n}1)}{1.11}=200\times(1.1^{n}1)\)。令\(100\times1.1^{n}=200\times(1.1^{n}1)\)，\(100\times1.1^{n}=200\times1.1^{n}200\)，\(100\times1.1^{n}=200\)，\(1.1^{n}=2\)。通过计算\(1.1^{7}\approx1.9487\)，\(1.1^{8}\approx2.1436\)，所以至少需要\(8\)年才能还清贷款。所以选D。12.若函数\(f(x)=x^{3}3x+a\)有\(3\)个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是（）。A.\((2,2)\)B.\([2,2]\)C.\((\infty,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((\infty,2]\cup[2,+\infty)\)E.\((1,1)\)对\(f(x)=x^{3}3x+a\)求导得\(f^\prime(x)=3x^{2}3=3(x+1)(x1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=1\)。当\(x\lt1\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(1\ltx\lt1\)时，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x\gt1\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)单调递增。所以\(x=1\)为极大值点，\(x=1\)为极小值点。\(f(1)=(1)^{3}3\times(1)+a=a+2\)，\(f(1)=1^{3}3\times1+a=a2\)。因为函数\(f(x)\)有\(3\)个不同的零点，所以\(\begin{cases}f(1)=a+2\gt0\\f(1)=a2\lt0\end{cases}\)，即\(\begin{cases}a\gt2\\a\lt2\end{cases}\)，所以\(2\lta\lt2\)。所以选A。13.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“\(3\)局\(2\)胜”，即以先赢\(2\)局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为\(0.6\)，则本次比赛甲获胜的概率是（）。A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648E.0.72甲获胜有两种情况：情况一：前两局甲获胜，概率为\(P_{1}=0.6\times0.6=0.36\)。情况二：前两局甲、乙各胜一局，第三局甲获胜，概率为\(P_{2}=C_{2}^{1}\times0.6\times0.4\times0.6=2\times0.6\times0.4\times0.6=0.288\)。则甲获胜的概率\(P=P_{1}+P_{2}=0.36+0.288=0.648\)。所以选D。14.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1\)，则\(x+y\)的最小值为（）。A.16B.18C.20D.22E.24\(x+y=(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}\right)=1+\frac{9x}{y}+\frac{y}{x}+9\)\(=10+\frac{9x}{y}+\frac{y}{x}\)。根据基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），当且仅当\(a=b\)时等号成立。\(\frac{9x}{y}+\frac{y}{x}\geq2\sqrt{\frac{9x}{y}\times\frac{y}{x}}=6\)，当且仅当\(\frac{9x}{y}=\frac{y}{x}\)时等号成立。所以\(x+y\geq10+6=16\)。所以选A。15.一个正方体的表面积为\(24\)，则其内切球的体积为（）。A.\(\frac{4}{3}\pi\)B.\(\frac{8}{3}\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{32}{3}\pi\)E.\(8\pi\)设正方体棱长为\(a\)，正方体表面积\(S=6a^{2}=24\)，解得\(a=2\)。正方体的内切球直径等于正方体棱长，所以球的半径\(r=1\)。球的体积\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}=\frac{4}{3}\pi\times1^{3}=\frac{4}{3}\pi\)。所以选A。二、条件充分性判断：第1625小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。16.能确定\(a\)的值。（1）\(\verta3\vert=2\)（2）\(a^{2}5a+6=0\)条件（1）：\(\verta3\vert=2\)，则\(a3=2\)或\(a3=2\)，解得\(a=5\)或\(a=1\)，不能确定\(a\)的值，不充分。条件（2）：\(a^{2}5a+6=0\)，因式分解得\((a2)(a3)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)，不能确定\(a\)的值，不充分。联合条件（1）和（2），没有共同解，还是不能确定\(a\)的值，不充分。所以选E。17.某班有\(50\)名学生，能确定男生人数。（1）男生的平均成绩为\(80\)分，女生的平均成绩为\(90\)分，全班平均成绩为\(86\)分。（2）男生人数比女生人数少\(10\)人。条件（1）：设男生有\(x\)人，则女生有\(50x\)人。根据全班平均成绩可列方程：\(80x+90(50x)=86\times50\)，\(80x+450090x=4300\)，\(10x=43004500=200\)，解得\(x=20\)，可以确定男生人数，充分。条件（2）：设男生有\(x\)人，则女生有\(x+10\)人，\(x+(x+10)=50\)，\(2x=40\)，解得\(x=20\)，可以确定男生人数，充分。所以选D。18.能确定直线\(l\)的方程。（1）直线\(l\)过点\((1,2)\)。（2）直线\(l\)与直线\(2x+y3=0\)平行。条件（1）：仅知道直线过点\((1,2)\)，直线有无数条，不能确定直线\(l\)的方程，不充分。条件（2）：与直线\(2x+y3=0\)平行的直线可设为\(2x+y+c=0\)（\(c\neq3\)），有无数条，不能确定直线\(l\)的方程，不充分。联合条件（1）和（2）：把点\((1,2)\)代入\(2x+y+c=0\)，得\(2\times1+2+c=0\)，\(c=4\)，直线\(l\)的方程为\(2x+y4=0\)，可以确定直线\(l\)的方程，充分。所以选C。19.能确定数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式。（1）\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)。（2）\(a_{n}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2^{n}1\)。条件（1）：由\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则\(a_{n+1}+1=2(a_{n}+1)\)。\(\frac{a_{n+1}+1}{a_{n}+1}=2\)，又\(a_{1}=1\)，\(a_{1}+1=2\)，所以数列\(\{a_{n}+1\}\)是以\(2\)为首项，\(2\)为公比的等比数列。\(a_{n}+1=2\times2^{n1}=2^{n}\)，\(a_{n}=2^{n}1\)，可以确定通项公式，充分。条件（2）：当\(n=1\)时，\(a_{1}=S_{1}=2^{1}1=1\)。当\(n\geq2\)时，\(a_{n}=S_{n}S_{n1}=2^{n}1(2^{n1}1)=2^{n}2^{n1}=2^{n1}\)。当\(n=1\)时也满足\(a_{n}=2^{n1}\)，可以确定通项公式，充分。所以选D。20.不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lta\)有解。（1）\(a\gt1\)（2）\(a=2\)令\(f(x)=\vertx1\vert+\vertx2\vert\)。当\(x\lt1\)时，\(f(x)=1x+2x=32x\)，此时\(f(x)\gt1\)。当\(1\leqx\leq2\)时，\(f(x)=x1+2x=1\)。当\(x\gt2\)时，\(f(x)=x1+x2=2x3\)，此时\(f(x)\gt1\)。所以\(f(x)\)的最小值为\(1\)。条件（1）：\(a\gt1\)，则不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lta\)有解，充分。条件（2）：\(a=2\gt1\)，不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lta\)有解，充分。所以选D。21.能确定二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的表达式。（1）函数图象过点\((0,0)\)，\((1,1)\)，\((1,3)\)。（2）函数图象的对称轴为\(x=1\)，且过点\((2,2)\)。条件（1）：把点\((0,0)\)，\((1,1)\)，\((1,3)\)分别代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得：\(\begin{cases}c=0\\a+b+c=1\\ab+c=3\end{cases}\)，将\(c=0\)代入后两个方程得\(\begin{cases}a+b=1\\ab=3\end{cases}\)，两式相加得\(2a=4\)，\(a=2\)，两式相减得\(2b=2\)，\(b=1\)，可以确定表达式，充分。条件（2）：对称轴\(x=\frac{b}{2a}=1\)，即\(b=2a\)，函数过点\((2,2)\)，则\(4a+2b+c=2\)，把\(b=2a\)代入\(4a+2b+c=2\)得\(4a4a+c=2\)，\(c=2\)，但\(a\)的值不确定，不能确定表达式，不充分。所以选A。22.某企业去年的产值为\(a\)万元，能确定今年的产值。（1）今年产值比去年增长了\(20\%\)。（2）去年产值比前年增长了\(10\%\)。条件（1）：今年产值比去年增长了\(20\%\)，则今年产值为\(a(1+20\%)=1.2a\)万元，可以确定今年产值，充分。条件（2）：去年产值比前年增长了\(10\%\)，与今年产值无关，不能确定今年产值，不充分。所以选A。23.能确定\(x\)，\(y\)的值。（1）\(x^{2}+y^{2}=25\)（2）\(xy=12\)条件（1）：\(x^{2}+y^{2}=25\)，有无数组解，不能确定\(x\)，\(y\)的值，不充分。条件（2）：\(xy=12\)，有无数组解，不能确定\(x\)，\(y\)的值，不充分。联合条件（1）和（2）：\((x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=25+24=49\)，\(x+y=\pm7\)；\((xy)^{2}=x^{2}+y^{2}2xy=2524=1\)，\(xy=\pm1\)。联立方程组求解会得到多组解，不能确定\(x\)，\(y\)的值，不充分。所以选E。24.事件\(A\)，\(B\)相互独立。（1）\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)\)（2）\(P(AB)=P(A)P(B)\)根据事件相互独立的定义：若事件\(A\)，\(B\)相互独立，则\(P(AB)=P(A)P(B)\)。条件（1）：\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)\)，由概率的加法公式\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)P(AB)\)，可得\(P(AB)=P(A)P(B)\)，说明\(A\)，\(B\)相互独立，充分。条件（2）：\(P(AB)=P(A)P(B)\)，直接表明\(A\)，\(B\)相互独立，充分。所以选D。25.能确定圆\(C\)的方程。（1）圆\(C\)过点\((1,1)\)和\((2,2)\)。（2）圆\(C\)的圆心在直线\(y=x\)上。条件（1）：仅知道圆过两点，不能确定圆的方程，不充分。条件（2）：仅知道圆心在直线\(y=x\)上，不能确定圆的方程，不充分。联合条件（1）和（2）：设圆心坐标为\((a,a)\)，圆的标准方程为\((xa)^{2}+(ya)^{2}=r^{2}\)。把点\((1,1)\)和\((2,2)\)代入方程得\(\begin{cases}(1a)^{2}+(1a)^{2}=r^{2}\\(2a)^{2}+(2a)^{2}=r^{2}\end{cases}\)，\((1a)^{2}+(1a)^{2}=(2a)^{2}+(2a)^{2}\)，\(2(12a+a^{2})=2(44a+a^{2})\)，\(12a+a^{2}=44a+a^{2}\)，\(2a=3\)，\(a=\frac{3}{2}\)，进而可求出\(r^{2}\)，能确定圆的方程，充分。所以选C。三、逻辑推理：第2655小题，每小题2分，共60分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。26.所有优秀的企业家都具有良好的决策能力，有些具有良好决策能力的人是大学教授，所有大学教授都有深厚的学术造诣。如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？A.有些具有深厚学术造诣的人不是优秀的企业家。B.有些优秀的企业家有深厚的学术造诣。C.有些具有深厚学术造诣的人是具有良好决策能力的人。D.所有具有深厚学术造诣的人都是大学教授。E.所有优秀的企业家都是大学教授。由“有些具有良好决策能力的人是大学教授”和“所有大学教授都有深厚的学术造诣”，根据换位推理和递推可得“有些具有深厚学术造诣的人是具有良好决策能力的人”，C项正确。A项：无法从题干推出；B项：题干无法建立优秀企业家和深厚学术造诣的联系；D项：“所有大学教授都有深厚的学术造诣”不能逆推为“所有具有深厚学术造诣的人都是大学教授”；E项：题干没有这方面的推导关系。所以选C。27.某公司规定，只有在本公司连续工作20年以上或者具有突出业绩的职工，才能享受公司发放的特殊津贴。小张虽然在该公司工作了5年，但他是公司董事长的亲戚，所以他也