基于粒子群算法的圆柱度误差评定方法(精)

1、2007年2月农业机械学报第38卷第2期 基于粒子群算法的圆柱度误差评定方法 3 茅健郑华文曹衍龙徐旭松【摘要】根据最小区域条件，建立了圆柱度误差的数学模型以及优化目标函数和适应度函数，阐述了粒子群优化算法的原理和实现方法，然后根据粒子群算法 优化求解。实例表明，该方法对于圆柱度误差评定等非线性优化问题能得到全局最 优解,粒子群优化算法的计算精度与其他满足最小条件的计算方法相比略有提高，且参数设置少，计算速度快，可用于三坐标测量机等测量系统的圆柱度误差测量后 的数据处理。关键词:圆柱度误差评定粒子群算法中图分类号：TB92;TH161+15文献标识码:A MethodforCyli ndric

2、ityErrorsEvaluatio nUsi ng P articleSwarm Op timizatio nAlgorithm MaoJian ZhengHuawen Yan(Zhejia ngUn Amethodrsbased onp articleswarm op timizatio n(P SO)was prop osed.Atoi nimu mzonecon ditio n,amathematicalmodelofcyli ndricityerrorstogetherwitho ptimalobjectivef un cti onan dfit nessfu nction wasd

3、evel op ed.The principleandimp leme ntati on tech niq uesofPS Owerei ntroduced.The nthe particleswarm op timizatio nalgorithmwasusedtosearchforthe op timalsolutio n.Fi nallytheexa mp leshowedthat PSOmethodissuitableforthe nonlin earo ptimiz atio np roblemssuchascyli ndricityerrorevaluatio ns.l naddi

4、tio n,the precisio nofP SOisbettert hano thermethods un derm inim umz onecon diti on. Thus PSOhastheadva ntagesofsett ingupaf ewp arametersa ndara pidc onv erge ntvelocity.Soitca nbea pp lied in deali ngwiththemeasuredd ataofcyli ndricityobtai nedbythree2coordi natemeasuri ngmachi ne(CMM).Keywords C

5、yli ndricity,Errorevaluatio n,P articleswarm op timizatio nalgorithm引言，能轴类零件是各类机械产品的最主要零件之一， 其精度的高低对产品质量及其使用寿命至关重要， 而圆柱度误差是轴类零件形状误差的主要指标 否实现圆柱度误差快速、准确的评定具有重要的实际意义。 长期以来有许多学者致力于圆柱度误差评定的收稿日期:20051221博士生,310027杭州市博士生副教授博士后博士生研究。范裕健1建立了评定圆柱浙江大学机械与能源工程学院 浙江大学机械与能源工程学院 浙江大学机械与能源工程学院 浙江大学机械与能源工程学院3国家自然科学基金

6、资助项目（项目编号:50275136,50505046）茅健 郑华文 曹衍龙 徐旭松面的统一数学模型，并提出相应的优化理论和求解方法;Carr2提出把最小区域问 题转换为局部优化问题来评定圆柱度误差；Lai3用非线性变换方法将圆柱度转换 为平面问题，然后用控制平面旋转方法得到合适的控制点，经过变换求得圆柱度的 参数;Che n4应用最小外接圆的数学模型评定机床轴的圆柱度误差；Chou 5提出圆柱度可以用不同圆柱体来评定，并用模拟退火法第2期茅健等:基于粒子群算法的圆柱度误差评定方法147进行计算。此外还有一些学者提出了用遗传算法评定圆柱度误差69。遗传算法虽然能够解决传统算法存在的不足8,但是

7、计算结果与变量初始变化范围的选 取及算法的参数选择有很大关系，算法的鲁棒性欠佳，因此温秀兰等10提出了评定 圆柱度误差的改进遗传算法。将圆柱度误差评定归结为设计变量的优化设计问题，提出了基于粒子群算法的圆柱 度误差评定方法。粒子群优化（Particleswarmoptimization,简称PSO）算法是由Kennedy和Eberhart在1995年首先提出的一种进化计算方法11,PSO算法和其他 大多数进化算法主要区别在于：PSO算法中的解（称为粒子）与其运动速度有关，通过 粒子之间的相互影响，根据各自的速度和位置搜索求解。由于圆柱度等形状误差属 于非线性优化问题，利用PSO算法求解是简单有

8、效的。本文通过实例的计算，说明 了其应用的有效性。ixi-adi=jyi-bl+m+1kzi常用评定圆柱度误差的方法有最小区域法、最小外接圆柱法、最大内接圆柱法和 最小二乘法，其中最小区域法是评定形状误差的基本原则，而且在这几种评定方法 中，用最小区域法得到的数值最小，因此本文采用最小区域法进行圆柱度误差评 定。按最小区域法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且具有半径差为 最小的两理想同轴圆柱面，因此，从数学上讲，圆柱度评价可以看作优化问题，其目标 函数可定义为4f(a,b,l,m)=mi nmaxdi-mi ndi2 PSO算法原理11,起源,是基于群智能的优化，在每一次迭代中，各

9、个粒子根据自身找到的最优解 pBest和整个粒子群所找到的最优解gBest调整运动的速度和方向。目前，PSO已 应用在多目标优化、机器人实时路径规划、模式识别和模糊控制器设计等领域13 15。每次迭代时,粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置vid=wvid+c1r1( pid-xid)+c2r2( pgd-xid)xid=xid+vidk+1kk+1kk+1kk1圆柱度误差模型动量的一项指标，面之间的区域(图1下12II CdX-(pp) -r 2(1)式中 Cd、Cp圆柱度公差带的定向矢量和定位 矢量t圆柱度公差值(6)(i=1,2,M)式中M PSO的粒子规模d粒子的维数vid第k次迭代

10、时粒子i的速度矢量的第d图1圆柱度公差带的定义Fig.1Defin iti ono ftolera ncez on eofcyli ndricity k维分量xid第k次迭代时粒子i位置矢量的第dk在图1所示的空间直角坐标系中，假设以z轴方向为圆柱表面的长度方向，各横向测量截面上的采样点的坐标值为pi(xi,yi,zi)(i=1,2,为测点数。评定圆柱度误差时，需要将实际圆柱面与理想圆柱面比较。假设理想圆柱面的轴线为L,L的方向由I和m两参数决定丄的位置由a和b两参数决定,则理想圆柱面的轴线可表示为=zI m维分量pid粒子i的个体最好位置pBest的第d维分量pgd群体最好位置gBest的第

11、d维分量w惯性权重，粒子保持当前速度的程度r1、r2介于(0,1)之间的随机数c1、c2学习因子,通常取c1=c2=2 另外，每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax以内，如果某一维更新后的速度超过设定的Vmax,那么这一维的速度就被限定为 Vmax。圆柱面上各采样点至轴线L的距离di为148农业机械学报2007年<M<N<NV结車应用PSO解决优化问题过程中有2个重要步骤：问题的解的编码和适应度函数。 PSO算法区别于遗传算法的一个优势是采用实数编码，因此可将上节中的目标函数 f(a,b,l,m)直接作为粒子的编码g(a,b,l,m),适应度函数就是优化目标函数，即

12、 g(aj,bj,lj,mj)=dij-dijK jK iK i汁算毎，粒王的适应度值根«料产的适应度值更赣PBest gBest 新粒产群的速度和位«3实例分析利用提出的PSO算法,采用式的适应度函数,可以对圆柱度误差进行评定。计算实例采用本所CMM测得某芯棒的数据，图纸要求的圆柱度误差粒子群优化算法的流程如图2所示。为0103。原始数据如表1所示。根据被测数据，需要设置以下参数：粒子规模数S：般的取值范围为2040,本文 取s=30。粒子长度即解的长度d:本文取d=4。初始值：可以根据最小二乘法确 定或者根据测量数据的某个范围大致给定。最大速度Vmax:确定粒子在一次迭

13、代中的最大移动距离，由于圆柱度的误差值本身非常小，因此设Vmax=012。惯性 权重w:较大的w能加强PSO全局搜索能力，较小的w能加强局部搜索能力，基本 的PSO可以设置w=1,本文设置w=015。终止条件：,则停止进行计算，所得结果 列于表2。为便于，又应用参考文献 的数据进行计算，表3中同时列出了各种方法 所得结果。从表3可看出，用PSO算法搜索得到的最优解优于基于 GA和改进 图2 PSO算法的流程图Fig.2 Imp leme ntati onflow各个参数，,具体的参数设10置见第3节。GA方法得到的最优解。 表1测量的原始数据.1Cyli ndricitydata poi nt

14、sTab mm2345678910111213141519.493214.II切 汕刚 W ；i(MWUm03860.2513-13.5386-19.4967-13.2688-0.256214.038619.493614.03760.2509-13.5378- 19.4961-13.2697-0.2565-0.499113.533619.498314.0336-0.4834-14.2886-19.4984- 13.5386-0.489813.532719.498214.0348-0.4839-14.2876- 19.498110.10.10.10.10.10.10.10.19.20.20.20

15、.20.19.20.01401000602403100100402899 601602600000199604512548263580856217181920212223242526272829303119.4921 14.03660.2508-13.5368-19.4655-13.2658-0.255614.036619.493114.03770.2500- 13.5388-19.4634-13.2662-0.2558-0.490813.538219.496414.0356-0.4829-14.2686- 19.4998-13.5386-0.489513.538319.496514.0346

16、-0.4836-14.2706- 19.500630.30.30.30.29.30.30.30.40.40.39.40.40.40.40.03900503300198802202401902 201199401102202503212526501956381表 2 PSO 的计算结果.2 ResultofPSOTab参数 ablm mm数值-0.0050210.006418 0.000540 -0.000022圆柱度 0.025197图3 PSO算法的迭代曲线Fig.3 Iteratio ntimesofPSO图3是PSO算法的迭代曲线,由于Vmax取值比第2期茅健等:基于粒子群算法的圆柱度误

17、差评定方法 表3不同计算方法的结果比较.3 Soluti on sofPSOco mp aredtoothersmethodsTab算法MZC149 mm圆柱度0.0027880.0028260.0027880.0027880.0028260.0027930.002779 0.0030110.0025230.0035830.0024180.0025250.0036550.002937 -0.004363-0.003530-0.006391-0.004015-0.004228-0.003863-0.000993 -0.013961-0.013965-0.013961-0.013961-0.013

18、965-0.013962-0.013961 0.0069990.0069850.0070190.0070000.0069900.0069820.006952GA6 MCCMICMZC 改进 GA10MCCMICPSOMZC注:MZC为最小区域法,MCC为最小外接圆柱法,MIC为最大内接圆柱法。较小,因此迭代次数的最大值设为1000次,当迭代到289次的时候，满足终止条件。4结束语以各测量点到某圆柱轴线的最大距离最小为适应度函数，采用实数编码的粒子群算 法，研究了圆柱度误差的评价问题。提出的基于PSO算法的圆柱度误差评价方法，完全满足最小包容区域法的评定标准，可实现对所有测量点的全局 寻优。与遗

19、传算法相比，PSO是一种较为新颖的进化算法，计算精度略有提高，但是 PSO具有结构简单易于实现等优点。本在处理圆柱度等非线性，。1 范裕健,J.机械工程学报，1994,30(2):1925.2 CarrK,Vonofformtolerancespart :cylindricityandstraightnessofamedianiineJ.156 .P recisio n,1995,17(2):1443LaiJY,Che nIH.Mi nim umz on eevaluatio no fcirclesa ndcyli ndersJ.l nternatio nalJournalof Machi n

20、eTools &451.Ma nu facture,1996,36:4354Che nCK'WuSC.Amethodformeasuri ngan dse parat in gcyli ndricala ndspin dleerrorsi nm ach in etoolrotati onal83. partsJ.Measureme ntScie ncea ndTech nology,1999,10(1):763 ChouSY,S un CW.Assessi ngcyli ndricityforobliquecyli ndricalfeaturesJ.In ternatio na

21、lJournalofMachi ne341.Tools&Manu facture,2000,40(3),3276LaiHY,JyweWY,Che nCK,etal. Precisio nm odeli ngofformerrorsforcyli ndricityevaluatio n usin gge netic319.algorithmsJ. Precisio nEn gi neeri ng,2000,24(4),3107CuiCC,CheRS,YeD.Research on themi nim umz on ecyli ndricityevaluatio nbased ongen etica lgorithmsJ.170.Chi neseJournalofMecha nicalE ngi neeri ng,2003,16(2):1678刘永超，陈明.形位公差的进化算法J.计量学报,2001,22(1):1822.9李郝林.DNA计算模型在圆柱度误差评定中的应用J.计量学报,2004,25(2):107110