基于在不同速度和偏行角下切换的模型预测控制的铰接车路径跟踪汇总

1、基于在不同速度和滑移角下切换的模型 预测控制的铰接车路径跟踪摘要：本文关注的问题是在不同速度和滑移角条件下铰接车的路径跟踪。 本文提 出的控制体系，由一个基于处理协调好不同操纵速度和滑移角的多模型预测控制 器的切换控制方案组成。 在目前对不完整的铰接车的分析中， 动态模型被改成相 应的在多重名义滑移角和多种操纵速度下的线性化的动态误差模型。 滑移角和速 度变化的存在， 会显著影响车辆的路径跟踪能力， 而且它们还会使总体控制方案 的性能显著恶化。 基于导出的多重动态模型， 当前的滑移角和车速被作为计划切 换模型预测控制策略的选择器信号。 计划控制器的效果由一组扩展的仿真结果评 估。1介绍一般铰接

2、车由两部分组成， 前车体和后车体， 由刚性万向节连接。 每个车体 有一个车轴， 车轮都不可以转向， 转向动作通过改变前车体和后车体之间的铰接 角由关节完成。在相关的文献中，有几个基于多体动力学理论7 、11、13的关于铰接车建模的研究方法。这些方法大多数包含简单的模型：a）不考虑滑移角的影响，因为它会增加整体问题的复杂性， 而且会使基于高非线性铰接车动态控制策略的下一 步设计难以进行；b）速度被认为是常数，并假定它不是全局有效，同时速度水平 将影响车辆此时的滑移角。滑移角是降低铰接车整体性能的最重要的因素之一， 至今已经进行了许多关 于估计或测量这些影响的努力 12、15，同时还存在将要整合滑

3、移角的完整动态模型，不考虑滑移角影响的情况对铰接车来说已经过时。 从控制的角度， 有许多关于基于无滑移角动态误差模型的不完整车辆的传统技术。 在其他的分析中， 11 应用了线性反馈控制， 12提出了一个基于李雅普诺夫定理的方法，2 提出了基 于线性矩阵不等式的控制方案， 14 应用了极点配置技术。此外在 5中作者提出了基于动态误差的路径跟踪控制器， 1 中研究了设计基于非线性自适应控制的 N后轮车辆路径跟踪控制器的常见问题。最后在 4、7、3中提及了铰接车运动控制的典型基本问题。本文提出的新事物在于：a）在不同速度和滑移角下操纵铰接车的动态误差模 型架构的推导；b）采用可以在控制输入（铰接角）

4、和机械约束中考虑现实环境影 响的切换模型预测控制策略，同时包含多个切换模型预测控制器可以通过微调实 现在多种滑移角和速度下的路径跟踪最优化。整体控制方案保证铰接车在不同的 滑移角和驱动速度下控制效果的平顺过渡，同时保证铰接车的稳定性。2铰接车建模2.1无滑移角的动态模型首先提出的是无滑移角影响（0=3=0）下的铰接车。如图1所示，Pf和pr表示Lf和Lr表前车体和后车体的重心，（Xf, yf）和（Xr, yr）分别表示它们所在的坐标，示前车体和后车体的长度，角度 e和e表示前车体和后车体相对X轴的定位角。11中定义（X，y）轴代表固定坐标系。通过检测车辆的几何结构，以及Pf和Pr坐标之间的关系

5、，可以得出以下公式：(1)Xf =VfCOS 日 f如果以刚性万向节上的速度分析，前车体和后车体具有相同的速度变化， 而 相对速度矢量方程为：Vf = vrcosY +drlrs inYvrsi nY =df If +drlrcosY“和Vr分别是前车体和后车体的速度，铰接角丫是前车体和后车体的定位角9和e的差值。结合上面的方程使用关系式：可得前车体角速度0f的计算公式为:百VfSi nY+lr 了flfCOsY +lr前车体和后车体的角速度被分别定义为 &和& ,在（Lf吒r）或（产（时它们的值不同。最终后车体的角速度计算公式为:百vfs in Y + lrYcosYrlfC

6、OsY+Ir2.2有滑移角的动态模型在考虑滑移角的情况下，铰接车的动态模型也可以通过包含具有理想滑移角 性能的转向角度的一般几何方法构建。该模型的初步推导基于 15所述，其包含 车辆位置中的扰动因素，即前车体和后车体的滑移角变量 P和a在滑移角的影 响下，车辆的状态如图1所示，ri和r2分别为前车体和后车体的瞬间速度中心。 路径的初始曲率中心，被假设处于车辆在不受滑移角影响情况下前进的条件下。在接下来的推导中，下标s表示滑移角影响下的变量，它们已经在无滑移角的动 态模型中进行了定义。在滑移角的影响下，前车体的运动学方程如下:Xfs =VfCOS（Tf + p ）Vfs =VfSin （

7、3;f 中 P ）fs（8）在这种情况下，车辆的运动不仅取决于车速、 铰接角和车体的长度，还取决 于滑移角，车辆的最终航向由滑移角和取向角的组合来确定。定位角的变化率0rs(9)在此情况下,可定义为转向角丫和两个滑移角的函数。在8中基于提出一种车辆稳态转向模型 的假设，这个变化率可以通过利用取决于速度的瞬时旋转中心提供。前车体和后车体的速度可以通过以下公式进行计算:VfCO阪=VrCOS(Y-a )+ drlrsin(Y+P -a(10)Vrsin(Y + P -a ) = dfl fCO號 +drlrCOS(Y -a同时通过解上述等式，前车体和后车体的角速度可以定义为:etfs =vfsin

8、 (Y + P -a )+l/fcosal fCOS(Y a )+lrcosa(11)0 =(12)VfSin(Y + P -a )-1 f了cos(Y -al fCOS(Y -Ct )+lrcosa应当注意的是，方程(11，12)比方程(7, 8)更精确，如果滑移角是被推理出来的，那么这个任务将非常困难，滑移角高度非线性地取决于车速、质量、轮地 作用和铰接角。3动态误差模型基于提出一种车辆稳态转向模型的假设，定向角变化率可由以下公式算得:VfrVr图2中大致描述了滑移角影响下铰接车辆实际路径与期望之间的位移、航向 和曲率误差的定义。图中还显示了车辆到参考位移路径的距离和夹角。在13的基础上，

9、在以下的推导中定义在滑移角影响下的三个误差：a)ed是位移误差；b)eh是航向误差；c)ec是曲率误差。位移误差ed是前车体坐标和期望 循环路径坐标的差值。在三角形 ABD中，假设©和B很小，则可以定义:If +lrcos(Y + Pr在三角形DBC中:r .r '、*J图1铰接车跟踪误差转换ed而位移误差为:ed= eh TfCOS(Y + P )对等式求时间导数可得:ed=veh + TlfSin( Y + P )、 、 、 : / : / : / : / / /Z(13)航向误差eh是车辆实际路径与期望循环路径之间的方向差。航向误差中的 一个变化被定义为:©h

10、 =(0)+Ysin(Y + P -ot而且假定:由此可推导得:©h-a曲率误差ec是车辆实际路径与期望路径之间的曲率差:1 1ec = 一二r R利用这些关系，曲率误差被定义为：=vec + Hsin( Y + P -a )+ 审coS Y + P -a(14)假定路径的滑移角、速度和曲率是分段常数，并属于微分方程:vsin (Y + P _a )+ l/fcoscte；=v(lf cos(Y -a )+lrCOsa )(14)曲率误差关于时间的变化率被定义为:丄 JfCOS( P ) + lrC0S(a )cos( Y + P a ) (lfcos(Y -a )+lrCos(ct

11、 ) lr(lfCOS(Y-a )cos(a )+lrcos2(a ) 卄2v(lfCOS(Y-a )+lrcos(a )"rSin(Y-g Eosg )42v(lfCOS(Y-« )+lrcos(« )(15)在恒定铰接角和滑移角，小位移下，线性化动态误差方程组(13)、(14)和(15)的可得:(16)©h = vec + 了( p -a(17)尙+喘PL册(18)可以观察得©c取决于铰接角的变化率和滑移角，通过进行以下换元:(19)可引出下面的铰接车动态误差状态空间模型:站0 eh旳L0在铰接车以不同速度行驶、IfphW-aXlf +lr

12、） Y（If +lr）1不同的滑移角通过特殊的地形，实现多分段操纵01關1veh0L孔(20)集合下的速度和滑移角特征相同，可以定义为：Vi迂L1，P萨L2和亡L3且Lj，L2，L3迂田3，飞s+,可以导出切换状态空间模型的定义:(21)3是状态向量，“是控制动作， B严田3同，考虑全状态反馈，或Ci = I 3>3。变量丫和了能够以很高的精度来测量，用估计算法或查找表来确定滑参数的值。4模型预测控制设计10中模型预测控制已经被非常成功的应用于实践，它是十分有效的控制方 案，可以用于控制考虑乘法模型系统描述、不确定、非线性以及有物理机械约束 的系统中的系统模型参数或控制信号。在目前的研究

13、 6中，模型预测控制方案 能够基于当前可用的信息和当前约束预测车辆动态误差的未来值。 模型预测控制 的作用，是在控制输入和状态变量的约束下，实现对预测路径误差的滚动局部优 化，从而调节铰接角的变化率。闭环系统的总体框图如图3所示。为有效的控制 铰接车，控制器使用车辆的当前运动状态以及参考路径的下一个目标点。 路径规 划产生期望的路径，随后此路径（平面坐标）被转换为位移、航向和曲率，作为模 型预测控制器的参考输入坐标。模型预测控制器的建立基于：a）当前的全状态反馈，b）系统的有效约束，c） 估算得到的滑移角，d）测量得到的速度，e）取决于滑移角和车速，为了应用最优控制切换动作的模型选择信号。6d

14、, 01, &图1.闭环系统的总体框图模型预测控制器的结构基于方程(21)中定义的系统。模型选择器信号，"1,2,川,s是一个有限的集合，s表示(24)中可切换子系统的数量。对多型描述，2：是多边形送:CoAi Bj,川，Iai bJ ,Co表示凸集，(Ai Bi 是凸集的顶点。凸集内任何Ui Bi 的2：都是顶点的一个线性组合SSmjlAi Bi】，送SJj"， 0<气 <1。在当前设计模型预测控制器方案的方法中，一般只考虑前滑移角B的作用, 因为它比后滑移角a对车辆的作用更为显著，而且同一时间a具有和P相反的符 号。因此模型预测控制的模型选择信号是测

15、量得到的车速 Vi和估计得到的滑移角B。为定义切换情况，集合L1和L2已经被离散化为操作子集。速度和滑移角操作集的离散化，可以通过定义多个名义值vo、B，并在长度为5和心的邻域内取该值。这可以在数学上用公式表示为:-mi nu /仝，尹maxL 1,i=Vo ,1=Vo,1S兰 Vo ,1兰Vo ,1中-i=Vo ,1minJ,1L 2 ,i"min"0,i-屮 i 邛 0,1 邓 0,1 十屮 i"07x态。mi nx A , Xmaxx =x-A,< x<x + A,= x(22)其中)是包含着选择状态边界条件的矢量。控制输入边界集合U可以通过考虑

16、铰接车的机械和物理约束，或者积极或消极的参考下确定。这些约束可以导出公式(23)。mi nx " 丿 ,xmaxu =u- 2< u<u + 山2= u(23)其中"娥十是包含着选择控制边界条件的矢量。令Hi为第i列等于1，-1T的令矩阵，并且i=2时另一个02,ii.e.oH。L0 -1J然后前述方程(22)和(23)可以组合成一个更紧凑的形式:甲1】Flh 2, rI孑严+ dU 1>1 Lu + 卫 24河这些约束被包含在模型预测控制器的计算算法中，以用来计算在限定铰接车运动的物理和机械约束值下的最优控制器。模型预测控制器的基本思路是通过最小化一个定

17、义于时域预测值的函数值来计算未来控制动作的顺序。更具体地说，第i个模型预测控制器的目标是最小化(24)中的二次值，而第i个线性化系统在2里。必须多加注意以正确调整预测值Np和控制Nc的区间。长的预测区间可以提高模型预测控制器的预测能力，反之将降低预测性能，并需要更多的计算。每个模型预测控制器Vmpc对应于铰接车的第i个动态误差模型，通过相对于求解以下关于控制移动变化人U和协调误差的优化问题minJ(k),离散事件样本采 样值J(k)被定义为：集合X和U表示状态和输入约束。令集合X包含满足下述不等式条件的x状(24)NpJ(k)=2； ?(nwNc J+送 |uT(n丄LNpn=Nwk + n

18、k) r(k+ nk)Q?(k + n |k) r( k+ n|kk +n|k )Riu( k +n|k )u( k+n k y- s( k + n k)nu(k +n|k )s(k+n|k其中，n为沿时域预测的指数，Nw是预测的开始，Q是输出误差的权重矩阵，R是控制权重矩阵变化的速率，N为控制错误动作权重矩阵，？(k+nk )是预测系统在k+n时刻的输出，给定的所有值都基于时间k， r(k+ nk )是基于时间k+n的输出设定点信息，给定的所有值都基于时间k，iu (k + n k )是 k+n 时刻的控制动作变化率的预测值，给定的所有值都基于时间k， u(k + n k )是 k+n时刻的

19、预测的最优控制动作，给定的所有值都基于时间k， s( k + n k )是 k+n 时刻的输入设定点信息，给定的所有值都基于时间k。当计算了所有vMpc(k )控制s增加，则动态误差模型的器，第飞S控制器的目标是使第i个系统稳定，如果大部分速度和滑移角的近似值将月精确，从而实现更有效控制算法的开发。5模拟结果在得出的模拟结果中，假定速度和车辆位置可以直接测量，所以取消了在现 实世界实验系统中应该具有的估计部分， 估计滑移角的提供，通过利用一个估计算法(如扩展卡尔曼滤波)实现。为了模拟铰接式车辆路径跟踪问题控制方案的效果,在具有不同的速度和滑lr=0.8m。定义了关于滑移(1 ,2和3m/s),

20、详见表1。移角的地形，对以下车辆特性进行了考虑：lf=0.6m，角P的十二个操作集，并结合了三种不同的车辆的速度整体查找表的结果规定了用于定义第j个主动MPC控制(s=12)的切换信号, 如图4所示，而总的切换模型预测控制器通过执行与滑移角和速度有关的差分控 制器之间的切换构成。越尘电0£ BU-MO一号S0.1Speed (m/sec)貝tl”町图4模型预测控制器模式切换选择器表1切换MPC动态范围MPC No.Velocity (ni/s)Front slip (rad)10 < V < 1(U)0< /3 <00220 < V < 1(t()

21、2< 0 <0.()43()<?<!().(U< 0 <0.0640 < V < 10.06< B <0.0851 < V < 20.00< 0 <0.0361 < V < 2(U)3< 0 <0()571 < v< 2().()5< 0 <()l0781 < r<2().()7< B <0.0992 < r< 30.00< 0 <0;04102 < V < 30.04< 0 <0.081 1

22、2 < V < 3(U)8< 0 <0J2122 < V < 3().12< 0 <()J6在输入和输出变量上施加的约束，被定义为：铰接角的范围为-0.785 W 0弧8度（）,动态误差的范围为位移误差-0.2 g < 0.2关于状态和控制动作加权矩阵的12个模型预测控制器的参数已被根据当前激活状态空间模型 细分调整。此外在模拟研究中，铰接角 丫和滑移角a之间的相关性（从车里的几何形状得到），被认为是：a =arcsin上sinY。 Ilf +lr丿成本函数定义提供了几个重要的信息片段： 预测范围的长度，变量包括在此 成本函数中，并且权重还

23、适用于每个成本函数的两个分量。 在得到的模拟结果中, 该预测范围被设置为Np=10，控制范围为Nc=5,所有的控制器使用一个控制间隔（0.2 秒）。切换模型预测控制方案的有效性，将在跟踪一个圆形参考路径时进行评估,其意义和车辆在滑移角作用下反应的恶化，在9中已有描述。在上述模拟中,圆环路径跟踪的结果之间将进行比较，得到在速度变化和滑移角存在的情况下, 由切换模型预测控制方案和仅具有一个微调控制器的模型预测控制方案所获得图5基于在速度变化和滑移角作用下的切换模型预测控制和单模型预测控制圆形路径跟踪从图5中可以清楚地观察到切换模型预测控制具有适应不同速度、铰接角的优点，并实现了良好的路径跟踪性能，而只有一个固定模型预测控制器， 则不能 很好地跟踪圆形参考路径。在此模拟结果中，固定的第二个模型预测控制器被应 用，这是因为它是恒定速度（1m/s）并改变滑移角情况下最佳