圆锥曲线测试题(有答案)之欧阳物创编

1、圆锥曲线测试题时间：2021.02.07命题人：欧阳物1 过椭圆4x2 + y2 = 1的一个焦点片的直线与椭圆交于两点 则A与3和椭圆的另一个焦点巧构成的AAB竹的周长为()A. 2 B. 4 C. 8 D. 22X? y22已知F】，F2是椭圆c : /的两个焦点，在C上满足叮丹0 的点P的个数为()A. o B. 2 C4 D.无数个3已知双曲线4-4 = 1 ( °>0，心0 )的右焦点为F，若过点 crF且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则此双曲线离心率的取值范围是()A. (1,2) B. (1,2 C2,w) D. (2,乜)4已知抛物线y=2

2、px与直线心+，-4 = 0相交于两点，其中 A点的坐标是(1,2)，如果抛物线的焦点为F，那么FB+FA等于 ()A. 5 B. 6 C. 3x/5 D. 75设匚f,是椭圆£-+4 = 1(6/>>0)的左右焦点，过匚人作x轴/ 1厂的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率。为欧阳物创编2021.02.07C.半 D. f6 设椭圆兰+乂“和双曲线乞一八1的公共焦点为雪，p是623两曲线的一个公共点，则coszf,pf2的值等于()A.丄B.丄 C. 1 D. E4957 已知双曲线4-4 = 1(.>0,/.>0)的左右焦点分别为F，以 cr lr

3、|F迟|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双 曲线为()A. -y2 = 1B. x2 - = 1 C-y2 = 1 D. x2 - = 14-4228顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(-2,3)的抛物 线方程是()A. ，2=红 B.疋=芈 C或疋"役， D.43439已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为丄，E的右焦点2与抛物线C:/=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交 点，则AB =()A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210已知许，耳是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且W罟，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是()A. (i,+

4、oo) B. (0,1) C. (0,72) D. (VIT 11 已知抛物线C ：/=4.v的焦点为F，过点F且倾斜角为冬的直线交曲线C于A，B两点，则弦的中点到 >，轴的距离为()a-tC-|D-i12 已知双曲线C：4- = l的一条渐近线方程为2x + 3y = 0，耳， cr 4耳分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且阀= 6.5 则阴等于()A. 0.5 B. 12.5 C 4 或 10 D. 0.5 或 12.513已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点“3,0)，则椭圆的方程为 14 若抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点也是双曲线x2 -

5、 y2 = 8的一个焦点，则p =15 已知抛物线的方程为r = 2/W>0) . O为坐标原点，A，B为抛物线上的点，若8AB为等边三角形，且面积为480，则"的值为 16 若48分别是椭圆E: + /=1(/M>1)短轴上的两个顶点*点m欧阳物创编2021.02.07P是椭圆上异于人3的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率7积为-丫，则椭圆E的离心率为417已知双曲线c和椭圆4 = 1有公共的焦点，且离心率41为血(I )求双曲线c的方程(n )经过点M(2,l)作直线/交双曲线C于A，3两点，且M为 佔的中点，求直线/的方程18 已知抛物线C: y2 =2/?x(0

6、 /? 3)的焦点为F，点Q(加,2/5)在 抛物线C上，且|QF| = 3 °(I )求抛物线C的标准方程及实数，的值；(H )直线/过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于两点， 若A4OB (。为坐标原点)的面积为4，求直线/的方程.19已知椭圆C：二+ = 1(“0)的两个焦点分别为F,， 离心率为¥ .且过点(2,血)(1 )求椭圆C的标准方程(2 ) M、N、P、°是椭圆C上的四个不同的点，两条都不 和;v轴垂直的直线MN和P0分别过点片，F2 *且这条直线互相 垂直，求证：亠+亠为定值MN PQ20 椭圆c : M+£ = i(“0)的离心率为

7、？，过其右焦点F与 cr2长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M=(1)求椭圆C的标准方程；(2 )设椭圆C的左顶点为A，右顶点为3，点P是椭圆上的 动点，且点P与点a，B不重合，直线必与直线23相交于点 S，直线阳与直线*3相交于点T，求证：以线段灯为直径的 圆恒过定点.21 已知圆 C:x2+y2+2V2.r-10 = 0 点 A(>/J,O),P 是圆上任意一点， 线段存的垂直平分线/和半径CP相交于点Q。(I )当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(H )直线yj + 忑与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且 OA OB = (其中O为坐标k的值.22 已知直线x + 2y-4

8、= 0与抛物线尸=卜相交于两点(A在 3上方)Q是坐标原点。(I )求抛物线在A点处的切线方程；(H )试在抛物线的曲线AOB上求一点几使A4肿的面积最大. 参考答案1 -B2 -B3 -C4 -D5 -B6 -A7 -B8 -D9 B10 -All D：L2 D13 兰= i或兰+£ = 114 -815-29981解设，人(勺2)，T|OA| = |OB| .彳+ 又 = 2pxx y； = 2px2，彳+2#(尤2召)=0，艮卩(x2-%!)(%! +x2+2p) = 0 欧阳物创编2021.02.07又耐、七与冋号 * X| +x2 = 2/? 0 /.x2 -%)=0 *

9、艮卩 X, =x2 根据抛物线对称性可知点B，4尖于x轴对称 由OAB为等边 三角形，不妨设直线OB的方程为y 担,由? = TX，解得3/ = 2px(6/?,2/?)，二|03| = (6")2+(2屈才=4® °'-OAB的面积为480 (4血)=48/3 ，解得 °2=4 '/? = 2 16 -217解I）由题意得椭圆工+乂 = 1的焦点为f（-73,o），2 1代（3,0），设双曲线方程为手洛0上0），则宀宀八3， 宀3宀3 '解得Z，”2，双曲线方程为宀卜1（II ）由题意知直线/的斜率存在'设直线/的方程为

10、y-l=R(x-2) 1 即歹=£(尤-2)+1 0y = £(x_2) + l2（2_疋）疋+（_2比+4，卜 + 4£_4/_3 = 0，直线/与双曲线交于A，B两点，2-宀0" = （一2£ + 4疋）'一4（2-"）.（4£一4疋一3）0解得 Fh2。设 A（X,），B（%2，y2）,则召+勺=，又 M（2,l）为 AB k 2的中点兰二兰=4，解得&=4 满足条件。直线例方程为y = 4（一2） + 1， k 2艮卩y = 4a - 718 解：（I ）因为抛物线C过点Q（m,2血）' ：.

11、2pm = 8又因为|（2F| = 3 '加 + 彳=3 0 < /? < 3 * 角军彳导:p = 2,/n = 2 /. y2 =4x 1 m = 2 ；（n ）v/=4x的焦点F（1,O），设所求的直线方程为:“砂+ 1由，消去x得：八何叶4 = 0因为直线/与抛物线C交于 y=4x两点 1 /. A = 16/n2 +16>0 设 Ag,yJ,Bg,yJ“ 一? 怙一儿| = J（X + 儿）'一心儿=J1 亦 +16 加2=-4所以AAOB的面积为=丄x|0鬥|牙一儿| =丄J6" +16=4，2 2解得：nr =3,.m = ±

12、>/3 '所以所求直线/的方程为：x = ±>/3y-1.19 解 ：（1 ） .= £ =返 .J= _=-e2 =- ' -'-a2 =2Z?2 'a 2a a2椭圆C的方程为粘+ 1，又点（2"）在椭圆上，.22 （V2）2 ,丽F"解得戾=4 ，Si 椭圆C的方程为兰+匚184欧阳物创编2021.02.07(2 )由(1 )得椭圆C的焦点坐标为片(-2,0)，坊(2,0)， 当直线MN的斜率为0时，则|MN| = 4冋陀| = 2妊._J_1 _ 11_3y/2* 'MNPQ742 + 22T&

13、#39; 当直线MV的斜率为0时，设其方程为尸R(x + 2)，由直线MN与PQ互相垂直，可得直线PQ的方程>jy = -l(x-2)， ky = k(x + 2)设Mg,yJ，"(心儿)*贝"州+兀2 =盖丁 * %内=靠¥11 _ 2 疋+1宀2 _ 3 疋+3 _3MN *PQ 4冋1 + 疋）f 4何1 + 疋）-4何 1 +疋）-S20解(1解：因为6> =-=，又|MF| = £ =丄联立解得：a = 2= l，a 2a 2所以椭圆C的标准方程为工+£ = 1(2 )证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为y =

14、£(x+2)，联立x = 3得S(3, 5设“无,儿),代入椭圆的方程有:乎+乎=1(心丰±2)，整理得：-丄代-4），故単一=一丄，又£=_讥=_22_ （k, k， 分别为直线PA，PB的斜率），所以心£=丄，所以直线 兀-44PB的方程为：尸丄（-2），联立*3得小,丄，所以以ST -4kx 7I -4k）为直径的圆的方程为：（x-3）2Jy-f-丄竺+丄"，令尸0， < 2 8k）2 8k）解得:“3土晅，2所以以线段ST为直径的圆恒过定点卜土逅,o21 解：（1）配方圆c：（x+V2）2 + /=（273）2由条件 |eC|+|

15、0A| = |CP|>|C4| 故点0的轨迹是椭圆， ci = c = VT, b = I 1椭圆的方程为+r = i（II ）将 y = kx+ >/2 代入二 + b = 1 得（1 + 3k'） x2 + 6近kx+3 = 0.由直线与椭圆交于不同的两点，得1 + 3疋工0, =（6颯）2-12（1 + 3疋）=12（3疋一1）>0.设4（心宀）"（勺宀）则心+心=6屈由 OA OB = 1 /导 xAxH + yAyB = 2 而 XAXB +=XAXB + （g + 冋（ + Q =陛 + 1）心心 + 近k （xA + 勺）+ 2十+1）6y/2k1 + 3/ *2 =泮3k2+ 欧阳物创编2021.02.07于是二翌=1 .解得“土逅故k的值为土逅.32+13322 解：（1）由x+2y-4=0.1 2得人（2,1）,故