傅立叶变换五大性质的matlab实现.

1、傅立叶变换五大性质的matlab实现20092426 2012-5-10 xx远整理一 傅立叶变换 的时移性质若，则结论 :延时（或超前）后，其对应 的幅度谱保持不 变，但相位 谱中一切频 率分量的相位均 滞 后（或超前）。例 1 （1）用 matlab画及频谱 （幅度 谱及相位 谱）（2 ）用 matlab画及频谱 （幅度谱 及相位谱）。（1）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N; %进行时间分割，在【 -2 ，2 】内均匀产生 N点 ，分割成 N-1 段f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立信号 f(t ，这里点 乘 .*，不能用* ，点 乘是 对

2、应 元素相乘， *是矩 阵相乘。dt=4/(N-1; %时间长度为 4 ，均 匀分割成 N-1 段，相 邻两时间点 的 间隔为 dt M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M; %进行频率分割 ,在-2*pi,2*pi内均匀产生 M点 ，分割成 M-1 段F=f*exp(-j*t*w*dt; %求信号 f(t 的傅立叶变换F1=abs(F;P1=angle(F; %求幅度谱和相位谱subplot(3,1,1;plot(t,f;grid onxlabel(t;ylabel(f(t;title(f(tsubplot(3,1,2;plot(w,F1;grid onxlabel(w;

3、ylabel(abs(F(w;subplot(3,1,3;plot(w,P1;grid onxlabel(w;ylabel(angle(F(w;（2）程序：N=256; t=linspace(-2,2,N;f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立时间 信号 f(tf1=1/2*exp(-2*(t-0.5.*heaviside(t-0.5; %建立时间信号 f(t-0.3dt=4/(N-1; M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M;F=f*exp(-j*t*w*dt; %F1=f1*exp(-j*t*w*dt; %求信号求信号f(t 的傅立叶变换f(t

4、-0.5的傅立叶变换subplot(3,1,1;plot(t,f,t,f1,r,grid onxlabel(t;ylabel(f,title(f(t,f(t-0.5subplot(3,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,r,grid onxlabel(w;ylabel( f(t和 f(t-0.5 幅度谱；subplot(3,1,3;plot(w,angle(F,w,angle(F1,r,grid onxlabel(w;ylabel( f(t和 f(t-0.5 相位谱二傅立 叶变换的频移性质若，则结论：将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移；将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴

5、右移。例2已知，且，求：（ 1）用 matlab 在同一个图中画它们的幅度谱；（ 2）用 matlab 在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N;w=linspace(-10*pi,10*pi,M; %在-10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/(N-1;f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;f1=f.*exp(j*20*t;f2=f.*exp(-j*20*t; %这里必须用 .*F=f*exp(-j*t*w*dt; %求 f(t 的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t*w*dt;

6、F2=f2*exp(-j*t*w*dt;subplot(2,1,1;plot(w,real(F,w,real(F1,r,w,real(F2,g,grid onxlabel(w;ylabel(real(F(w;title( 信号傅立叶变换的实部subplot(2,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,r,w,abs(F2,g,grid onxlabel(w;ylabel(abs(F(w;title( 信号的幅度谱三傅立 叶变换的尺度变换性质若，则对于任意实常数，则有结论：信号时域波形的 压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例 3

7、：已知，且，求：利用 matlab 在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序：N=256; M=500;t=linspace(-2,2,N;w=linspace(-10*pi,10*pi,M; %在区间 -10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/(N-1;f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;F=f*exp(-j*t*w*dt;a=6; t1=a*t;f1=heaviside(t1+1-heaviside(t1-1;F1=f1*exp(-j*t*w*dt;plot(w,abs(F,w,abs(F1,r;grid on四 傅立叶变换的对称特性若，

8、则上式表明：如果函 数的频谱为，那么时间函数是。例 4：（ 1 ）利用 matlab画出信号及其幅度 谱；的频谱函数（2 ）利用 matlab画出信号及其幅度谱；并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析：，设，可知；由傅立 叶变换的对称特性知 :，由门函数是偶函数以及傅立 叶逆变换的线性性质，得：说明：在 matlab中 sinc(t=，所以程序： N=3001;t=linspace(-15,15,N;f=pi*heaviside(t+1-heaviside(t-1;dt=30/(N-1; M=500;w=linspace(-5*pi,5*pi,M;F=f*exp(-j*t*w*dt;sub

9、plot(2,2,1,plot(t,f;axis(-2,2,-1,4;xlabel(t;ylabel(f(t;subplot(2,2,2, plot(w,real(F;axis(-20,20,-3,7;xlabel(w;ylabel(F(w=Ff(t;f1=sinc(t/pi;F1=f1*exp(-j*t*w*dt;subplot(2,2,3,plot(t,f1;xlabel(t;ylabel(f1(t=F(t/2*pi;subplot(2,2,4,plot(w,real(F1;axis(-2,2,-1,4;xlabel(w;ylabel(F1(w=Ff1(t=f(w;五 傅立叶变换的时域卷积

10、特性若则上式表明：如果函 数的频谱为，函数的频谱为，且，那么例 5：利用 matlab画出信号，并由实验结果验证傅立叶变换的时域卷积 特性。N=256;t=-2:4/N:2;f1=heaviside(t-heaviside(t-1;subplot(221plot(t,f1;xlabel(t;ylabel(f1(t;grid on;f=4/N*conv(f1,f1;n=-4:4/N:4;subplot(222plot(n,f;xlabel(t;ylabel(f(t=f1(t*f1(t;grid on;dt=4/(N-1;dn=4/(N-1;M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M;F1=f1*exp(-j*t*w*dt;subplot(223plot(w,F1;xlabel(w;ylabel(F1(w;grid on;F=f*exp(-j*n*w*dn;G=F1.*F1;subplot(224;plot(w,F,rhold onplot(w