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1、 4. 数据误差和病态问题 例1.6 (病态问题 3 21 949 ì 49 ï 36 x1 + 4 x2 + 40 x3 = 360 ï 36 3 1061 ï 3 x + x + x = í 1 2 3 4 144 10 720 ï 3 769 3739 ï 21 x + x + x = ï 40 1 10 2 3600 3 3600 î ì1.3611x1 + 0.7500x2 + 0.5250x3 = 2.6361 ï í0.7500 x1 + 0.4360x2 +
2、0.3000x3 = 1.4736 ï0.5250 x + 0.3000x + 0.2136x = 1.0386 1 2 3 î x1=x2=x3=1 x1=1.1788, x2=-0.0006, x3= -1.9658. 病态问题: 很小的变化数据却导致解产生了很大的 变化。 区别：收敛性和数值稳定性主要源于算法，病态性 主要是模型本身的原因 。 §1.3 数值算法设计的一些要点 设计算法基本原则 精度：收敛性、稳定性 速度：计算量、存储量，收敛速度 注意事项 病态问题 速度细节(加法、乘法，函数 稳定性细节(近似数相减，分母接近0， 大数吃小 数 例1.8(相近的数相减 x=p´10-8， 2x 2 1 1- x ® y = y= - (1 + 2 x(1 + x 1 + 2x 1 + x 例1.9 (大数吃小数 1000 y=123456+ å xi , i =1 0.01£xi£0.04 存储细节(降维 死循环 实数相等比较 sin2x=1-cos2x ®|sin2x-(1
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