2019版高中数学-模块综合测评-新人教A版选修4-5

1、模块综合测评（时间：120分钟总分值：150分）一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分）1 .隹i设abc贝U一；的值（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0解析因为abG所以a-cb-c0.所以7二M万二,所以白一0,故选A.答案A2 .不等式|x+3|+|x-2|5的解集是（）A.x|-3x2B.RC.?D.x|x2解析长 f (x)=|x+3|+|x-15_2y2则f（x）的图象如图，由图可知，f（x）0，y0，z0），贝U P与3的大小关系是（A.P3B.P3D.P3解析因为1+x0,1+y0,1+z0,jy2I+jr(+y1z所以1+7+干+十；1+*+干+

2、E=3,即P2的解集为M且2?M则a的取值范围为（）福刖已知2?M可得2C?RM于是有一2Wa,即-aw2wa,解得a故应选B.HKJb5 .某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼消耗白体力增多，因此不满意度升高，设住第n层楼，上、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为E则此人应选（）A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析馋第n层总的不满意程度为f（n）,则f（n）=n+产2、，9=2x3=6，当且仅当n=,即n=3时等号成立.HKJc6 .假设关于x的不等式|x-1|+|x-3|a2-2a-1在R上的解

3、集为？，则实数a的取值范围是（）A.a3B.a3C.-1a3D.-Ka32.叵|x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3对应的两点距离之和，则它的最小值为.原不等式的解集为?,：a2-2a-12,即a2-2a-30,解得-1a1)时猜想成立，即f(k)=(2k+9)3k+1+9能被36整除.当n=k+1时，f(k+1)=2(k+1)+9-3k+2+9.k+1=(2k+9+2)-3-3+9.k+1k+1=3(2k+9)3+9+63-18-k+1k=3(2k+9)3+9+18(3-1).(2k+9)3*1+9,18(3k-1)均能被36整除，:猜想成立.综上，m的最大值为36.H

4、KJd9.(2017山东淄博一模)设向量64=(1,-2),b=(a,-1),0C=(-b,0),其中O为坐标原点，a0,b0,假设ABC三点共线，则:+:的最小值为()A.4B.6C.8D.9解析plE=(a-1,1),%=(-b-1,2),.AB,C三点共线，：2(a-1)-(-b-1)=0，整理，得2a+b=1.I2f1jlb表i-fbI又a0,b0,则万+j,=(2a+b)%+5J=4埼+万4+2h=-y=8,当且仅当b=2a=时，等号成立.故选CH|c网10 .用反证法证明“ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证Bq，假设正确白选项是()A.B是锐角B.B不是锐角C.B是直角

5、D.B是钝角HUb11 .实数a(i=1,2,3,4,5,6)满足(a2-a1) =(a6+a5)-(a1+a4),+(a3-a2)2+(a4-as)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2=1,则(as+a6)-(a1+a4)的最大值为()A.3B.2cKND.1解析M为(a2-a1)+(8-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)(1+1+1+4+1)2(a2-a1)x1+(a3-a2)x1+(a4-a3)x1+(a5-a4)x2+(a6-a5)x1所以(a6+a5)-(ai+a4)28,即(a6+a5)-(ai+a4)(ax+by+cz)2,当且仅当:产，J=k时,等号成立，

6、贝Ua=kx,b=ky,c=kz,代入a2+b2+c2=90,得k2(x2+y2+z2)=90,于是k=3.HKJc二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13 .已知关于x的不等式2x+7一在xC(a,+8)上恒成立，则实数a的最小值为.迹已2x+二=2(。)昌+22：2、阮三仁如42当且仅当(x-a)2=1时，等号成立),则a-,即实数a的最小值为；.14 .不等式|x-4|+|x-3|wa有实数解的充要条件是.解析不等式a|x-4|+|x-3|有解？a(|x-4|+|x-3|)min=1.HKJa*15 .设x,y,zCR2x+2y+z+8=0,贝U(x-1)2+(y+2)2+(

7、z-3)2的最小值为.逊刖柯西不等式可得(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2(22+22+12)刁2(x-1)+2(y+2)+(z-3)2=(2x+2y+z-2_1)=81,Ibr-1)i+223所以(x-1)2+(y+2)，z-3)29(当且仅当-,即x=-1,y=-4,z=2时，等号成立】.H|916 .c导学号26394074对于任意实数a(aw0)和b,不等式|a+b|+|a-b|河a|x-1|恒成立，则实数x的取值范围是.画依题意只需不等式的左边的最小值|a|x-1|,由绝对值三角不等式得|a+b|+|a-b|引(a+b)+(a-b)|=|2a|=2|a|,故只需求解2|a|引a

8、|x-1|即可，解得-1WxW3.特案-1,3三、解答题(本大题共6小题，共70分)117 .(本小题总分值10分)已知x,y均为正数，且xy,求证2X1一勿十产”2y+3.证明为x0,y0,x-y0,丁T所以2x+-2y=2(x-y)+F丁=(x-y)+(x-y)+(H_力/所以 2x+/ _ 2货，/封 2 y+3.18.(本小题总分值12分)已知m,且关于x的不等式m-|x- 2| 1的解集为0,4 求m的值；(2)假设a, b均为正实数，且满足a+b=m求 a2+b2的最小值.网(1)m1,不等式 m-|x- 2| 1 可化为 |x-2| w m-1,1-mK x- 2 m-1,即 3

9、-mK x m用.V其解集为0,4, rn = 0,：+ I = 4 解得 m=3.J(2)由(1)知 a+b=3.(方法一：利用基本不等式)(a+b) 2=a2+b2+2ab1,：a2+b2的最小值为(方法二：利用柯西不等式) v(a2+b2) - (1 2+12) ( ax1+bx 1)2=(a+b)2=9,.,a2+b21：a2+b2的最小值为2.(方法三：消元法求二次函数的最值 ) a+b=3,b=3-a.2222a+b=a+(3-a)=2a2-6a+9=2(n-J+.a2+b2的最小值为1.学习文档仅供参考19.(本小题总分值12分)用数学归纳法证明:n!(n1,nN+).(n!=n

10、x(n-1)xX2X1)证明(1)当n=2时,2!=2,不等式成立.(2)假设当n=k(k2)时不等式成立，仅T1Vk!.当n=k+1时,j+ Gm岁自+ MrpE+；(k+1)=(k+1) k+1) k! =( k+1)!,所以当n=k+1时不等式成立.由(1)(2)可知，对n1的一切自然数，不等式成立.20.(本小题总分值12分)已知x+y0,且xywo.(1)求证:x3+y3x2y+y2x;(1)旭呼I为恒成立，试求实数m的取值范围.x3+y3-(x2y+y2x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x+y)(x-y)2,且x+y0,(x-y)20,所以x3+y3-(x2y+y2x)0,故x3+y3x2y+y2x.m + y3等价于xymHl(2)刚假设xy0,则叩+了*忐+力又因为-3xy q：=-3,-6.),故 me 2.综上所述，实数m的取值范围是(-6,2.21.C1导学号26394075(本小题总分值12分)设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)2;一一一，一1.1(2)当xeR,0y1时，求证：|x+2|-|x-2|+-1-圆?已知可得，f(x)=FzlZ2的解集为x|x1.(2)知，|x+2|-|x-2|&|(x+2)-(x-2)|=4.0y1,：01-y1.y+口=&+TTy)y+(1-y)1_y上y=2+-+产4,当且