广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06

1、下学期高二数学 3 月月考试题 06满分 150 分.时间 120 分钟.第I卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）In x1函数f x的单调递减区间是（）xA.0,1B.0,elc. 1,：D.I.e,:【答案】D2.曲线y - _x2 3x2在点（1, 2）处的切线方程为（）A.y =3-1B.y =-3x 5C. y = 3x亠5【答案】A1X“23.曲线y=e2在点4,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）【答案】7.曲线y二-x3- x2在点（1,0）处的切线的倾斜角为（）【

2、答案】D&由直线 y=x, y = -x，1，及x轴围成平面图形的面积为()D. y = 2xA.e2B.4e2C. 2e2D.4.函数f （x） = In（x 1） -2的零点所在的大致区间是（xB. （1 , 2）A.【答案】5.已知函数y =xlnx，则这个函数在点(0 , 1)BC. (2 , e)D. (3 , 4)A.y =2x 2B.y = 2x + 2C. y = x 1D.y =【答案】C6.已知函数F(x)二x 2二 e -t-2)dt,则 F（x）的极小值为（）1010c1313A.B.C.-D.3366A.45B.60C. 120D. 135X =1处的切线方程

3、是()【答Ax 1-2 -A.f(1-yj-ydyB.(2【-x+1)-xdx0丿 丿丿*1C.2H - y - y dyD. x -1- x 1 dx0S【答案】C1-39已知某物体的运动方程是S=t t3,则当t=3s时的瞬时速度是()9A. 10m /sB. 9m /sC. 4m /sD. 3m /s【答案】C10 .已知曲线方程 f (x) = sin2x + 2ax (a R),若对任意实数 m 直线 l : x+ y + m= 0 都不 是曲线 y =f (x)的切线，贝 U a 的取值范围是()A. (3 1)U (-1,0)B. (3 1)U(0,+s)C.(1,0)U(0,+

4、3)D. a R 且 a 工 0,a 1【答案】B11 .函数y = f (x)是函数y = f (x)的导函数，且函数y =f (x)在点P(x0, f (x0)处的切线 为I：y =g(x)二f (x)(x - X。)f (x), F(x)二f (x) - g(x)，如果函数y =f (x)在区间a,b上的图象如图所示，且a：x0：b，那么()A. F(冷)=0,x =x()是F(x)的极大值点B.F (x0)=0,x二x0是F (x)的极小值点C.F(xj =0,x =x0不是F(x)极值点D. F (xj =0,x是F (x)极值点【答案】B2Ay12.已知函数f(x) =2x -1的

5、图象上一点(1,1)及邻近一点(V x,V =y)，则 等于x()A. 4B.4 xC.4 2 xD. 4+2*【答案】C-3 -第n卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13曲线y =2x2与x轴及直线x = 1所围成图形的面积为 _ 。【答案】厶3114 函数 y=cos3X的导数是_zv-【答案】_12cos2 sin丄x x x15 .函数 y=sin2x-con2x 的导数为_【答案】2sin 2x16. 函数f x二x-3ex的单调递增区间是 _【答案】2,:三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分

6、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.某分公司经销某种品牌产品， 每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交a 元(3 a 5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9 x 11)时，一年的销售量为(12- - -x)2万件。(1 )求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2 )当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出 L 的最大值 Q(a)。本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.【答案】(I)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L =(x 3 a)(12 x)2,x 9,1

7、.(n)L(x) =(12 x)22(x3 a)(12 x)三(12 -x)(18 2a -3x).2 -令L=0得x=6，a或x=12(不合题意，舍去).37 3a5，二86+?a233在x =6 +2a两侧L的值由正变负.3所以(1 )当8w6+2a 9即3wa c9时,32Lmax二L(9) =(9 -3-a)(12-9)2=9(6 -a).2289(2 )当9w6一aw即一waw5时，-4 -3322 f2)f 2)丫f i3Lmax= L(6 a)二6a-3-a 12 !6-a =4! 3 - amax. 3_3399(6a),3w a ,2所以Q( a)3I1394l3a,一waw

8、5I I 3丿2-5 -答：若3a :：:9，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a) =9(6 - a)2(万元)；若9a/x)x_ x x256x丄 厂丄= + m Ux + 2m - 256.x3令f(x) =0，得x2=512，所以x=64(n)由(i)知,f (x)一3256m122mx2x 23m22(x2-512).2x-6 -当 0X64 时f (X)0.f (x)在区间(64, 640)内为增函数,所以f(x)在x=64 处取得最小值，此时，n=巴_1=竺_1=9.x 64故需新建 9 个桥墩才能使y最小。20.某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD

9、勺顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20kmBC=10km 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 勺区域上(含边界)，且 A B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO BO OP 设排污管道的总长为 ykm。(1 )按下列要求写出函数关系式：1设/ BAO=6(rad)，将 y 表示成0的函数关系式；2设 OP=x(km),将 y 表示成 x 的函数关系式；(2 )请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最 短AQ10【答案】(I)由条件知 PQ 垂直平分 AB,若/ BAO=(rad)，则0A二Q=0.，故C

10、OS日COS&OB二10.,又 0P=10-10tan，,COS&所以y =0A OB OP二10.1010-10ta,cos日cosB疋、人云卜、r2010si n日丄(.a .兀所求函数关系式为y =- +10 . 0 9 10 时，W =xR(x)-(102.7x) =982.7x3xfx38.1x10 Ovx兰10.W309100_2.7xXA10I 3xx2(2 )当 010 时，W=98i+2.7x I兰98 2-X2.7x=38I 3x丿 3x当且仅当1000=2.7x,即x =10时,Wmax=38.3x9综合、知 x=9 时，W 取最大值.所以当年产量为 9

11、千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.(I)求证:f (m) f (n) - -4；10.8R(x)二1x2(0： ：x乞10)3010810003x2(x 10)22.已知函数f (x)=4x a1 x2的单调递增区间为l.m, n丨-9 -(n)当n-m取最小值时，点P(x, yjQg, y2)(a：%：x2n)是函数f (x)图象上的两点,-10 -所以g(x)是(0,1)上是减函数.2 2 2二由g(x)人乂2旨二|x人.由話t厂(1+；)：1X：X2)及0飞2一沪2得若存在x0使得f(X0 ) =_xj，求证:N：XQ|；：X2【答案】(I)f (x)二4x2- 2ax 4(1 x2)2依题意m, n是方程-4x2- 2ax *4=0的两根有:a m n = 2mn = 124m+a 4n+a 16mn +4a(m + n)+af (m) f (n)=1+m 1+n (mn )+(m+ n) 2mn+1_ -(16 a2)= 2a44-4(n)；+ 2n - m = (m n)2-4mn =.n-m取最小值时,/ f(x)在1-1,1上是增函数，几0X1X20，从而x(-1,1)2f (t) =4_fX2-f4 1-X21 x0221X01 X121 X；1-X2(1+x0 J 0+x2J+x；)(1 +x：)(1 +x；