初二数学培优教案

1、初二数学培优教案教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法;2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法;3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1; (2)y与5的差大于零;(3)x与3的和小于6; (4)x的

2、小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+3<6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.(2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)一、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3<6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3<6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是

3、“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3<6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x<3.把能够使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.简称不等式x+3<6的解集，记作x<3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等

4、式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x<3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x<3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+3<6的解，

5、所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“”读作大于或等于，既不小于;记号“”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-5; (2)x0; (3)x>-1;(4)1X4; (5)-2<x3; p=""

6、 (6)-2x<3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在数轴上表示1x4，如下图(5)在数轴上表示-2<x3，如下图< p="">(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于-1; (2)x不小于-1;(3)a是正数; (4)b是非负数.解：(1)x小于-1表示为x<-1;(用数轴表示略)(2)x不小于-1表示为x-1;(用数轴表示略)(3)a是正数表示为a>

7、0;(用数轴表示略)(4)b是非负数表示为b0.(用数轴表示略)(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)解：(1)x<2; (2)x-1.5; (3)-2x<1.(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x>0;x<0;x>-1;x-1.(2)在数轴上表示下列不等式的

8、解集：x>3; x-1; x-1.5;0x<5; -2<x2; p="" -2<x<.(3)用观察法求不等式<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.(4)观察不等式<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?自然数解是什么?(表示选作题)四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.3.记号“”、“”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?结合学生的回答，教师再强调指出

9、，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的标准;在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.五、作业1.不等式x+36的解集是什么?2.在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x1; (2)x0; (3)-1<x5;< p="">(4)-3x2; (5)-2<x< p="" (6)-x<.3.求不等式x+2<5的正整数解.课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方

10、程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集;(2)比较方程与不等式的解的异同点;(3)通过例题与练习，加深理解.在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.#802871初二数学培优教案2方差一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。2.

11、理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。2. 难点：理解方差公式3. 难点的突破方法：方差公式：S = ( - ) +( - ) +( - ) 比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生

12、从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。(3)第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得

13、到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法画折线法。(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。2. 教材P154例1的设计意图：(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固

14、对方差公式的掌握。(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。四.课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。五. 例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1. 题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。2. 在求方差之前先要求

15、哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。3. 方差怎样去体现波动大小?这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。六. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?测试次数 1 2 3 4 5段巍 1

16、3 14 13 12 13金志强 10 13 16 14 12参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。七. 课后练习：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定 去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、

17、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好4. =10.9、S =0.02;=10.9、S =0.008选择小兵参加比赛。#8028

18、72初二数学培优教案3教学目标：1.知道换算关系2.会写数读数巩固数感教学重难点：会写数读数教学过程：1、我们学过了计数器上从右向左依次是：个位、十位、百位、千位、万位。其中位是万位、最低位是个位。2、10个1是10，10个10是100，10个100是1000，10个1000是10000。3、你还能用自己的话说说吗?4、数一数10个10个的数，从2630数到3480100个100个的数，从8300数到10000。1000个1000个的数，从1000数到10000。5、读数读数的时候应该注意什么?6、写数一万一千一千九百三千零五十千零九两千一百零八六千零一十四千零五十八这四个数中的2有什么不同?

19、8、一个数千位上是6，百位上是5，十位上是6，这个数是()，读作()。一个数千位上是5，百位上是7，个位上是8，这个数是()，读作()一个数个位上是6，百位上是5，十位上是6，这个数是()，读作()一个数有5个千，6个百，6个十，这个数是()一个数有6个千，3个1，这个数是()一个数有10个1000，这个数是()一个一个的数，跟1000相邻的两个数是()()十个十个的数，跟1000相邻的两个数是()()一百个一百个的数，跟1000相邻的两个数是()()500和900比，()离600更近。板书设计：各练习题课后小结：#802873初二数学培优教案4教学目标1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.教学重点：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法教学难点：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问