2011届高三数学查漏补缺合情推理与演绎推理专题训练

1、2用心 爱心 专心2011 届高三数学查漏补缺专题训练：合情推理与演绎推理一、填空题1.如下图，对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幕进行如下方式的“分裂”_ ，若m3的“分裂”中最小的数是 211，贝 Um的值为_2.下面给出三个类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）；1a,bR,若 a -b =0,则 a =b类比推出a,bC,若 a - b =0，贝V a =b2a, b, c, d R,若复数 a bi 二 c di,则 a = c,b = d 类比推出a,b,c,d Q,若a、2b二c一2d,则a二c,b二d;3a,b R,若 ab 0,则 a b类比推出a,

2、b C,若 ab 0,则 a b;其中类比结论正确的序号是 _ （写出所有正确结论的序号）3.已知 f(n)=丄丄 -_ ，贝 V f (n)中共有项.n n +1 n +2n二、选择题5.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理26.用三段论推理命题：任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数，所以a0”，你认为这个推理（）A .大前题错误B.小前题错误C .推理形式错误D .是正确的17.已知扇形的弧长为 I，所在圆的半径为 r，类比三角形的面积公式： S-丄底 高，可仿此，52的“分裂”中最大的数是4.设f(x) =(x-

3、a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不等的常数),则f/(a) f)fie)21用心 爱心 专心得扇形的面积公式为（)A.lr2B.-I21C. rlD.不可类比2228.下歹y给出的平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（)A.三角形E.梯形C.平行四边形D.矩形9.图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图2,图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）10.若x,y R,则xy叮是x2y2_1的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件111111.设P右11 1111

4、，则（)lOg2lOg3lOg4log5A.0：P : 1B.1：P2C.2 P3D.3 P412.关于x的方程9勻-4 3來4 -a =0有实根的充要条件是（）A.a】：4B.4乞a：0C. a0D.3虫a：013.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0L 9和字母AL F共16个 计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十八进制01234567十进制01234567十八进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E D =1B,则AB=()A .6EB .72C .5FD .B014.设a,b R,a22b2=6,则 a b的最小值是

5、()A.-2 2B. - 口 C. 3D. - -32S3A.25B.66C.91D.120用心 爱心 专心、解答题f(1), f (2), f (3)的值，推测出f(n)的值。16.是否存在常数 a, b, c，使得等式 1(n2-12) 2(n2-22) *| n(n2-n2)=an4 bn2 c 对一切正整数 n 都成立？若存在，求出 a, b, c 的值；若不存在，说明理由.17.计算：11.1-22.2(n是正整数)V 2nn3118.设f (x)二sin(2x)(-二：0), f (x)图像的一条对称轴是x.8(1 )求的值；(2 )求y二f(x)的增区间；15.已知an12(n

6、1)(nNt)记f(n) = (1 _ai)(1 -a?)(1 -a.)试通过计算用心 爱心 专心(3)证明直线5x -2y 0与函数y = f(x)的图象不相切。5用心 爱心 专心答案一、填空题1.9, 152.3.n2-n 14. 0解析：f (x) =(x -b)(x -c) (x -a)(x -c) (x -a)(x -b), f (a) = (a - b)(a -c),f (b) = (b -a)(b -c), f (c) = (c -a)(c-b),a b cabc/ / -f (a) f (b) f (c) (a-b)(a-c) (b-a)(b-c) (c-a)(c-b)a(b

7、_c) _b(a _c) c(ab)0u(a _b)(a _c)(b _c)二、选择题5.A6.A7.C8.C9.C2 210.B 解析：令x =10, y = -10,xy乞1不能推出x y 1；反之x2y2乞1 = 1一x2y2一2xy=11.B 解析：P = logn2 log113 log114 log115二log11120，1 = log1111：log 120：log 121 = 2，即1：P：212.D 解析：令*(0：t岂1)，则原方程变为t2-4t-a=0方程9习-4 3衣习-a =0有实根的充要条件是方程t2-4t -a =0在r (0,1上有实根再令f (t) =t2-

8、4t -a，其对称轴t=21，则方程t2-4t -a =0在r (0,1上有一实根,工f(0) 0-a 0另一根在r (0,1以外，因而舍去，即3乞a：0|/(1)兰0I3 a兰01xy宁1用心 爱心 专心13.A 解析：A B=10 11=110=16 6 14 = 6E5用心 爱心 专心14.C 解析：令a =、6cosv,b =、3sin v,a b=3sin(v)子：-3三、解答题315.解析:(1)f (1) =1-a .42 分1f二f(1-9)分16.解析：假设存在 a, b, c，使得所给等式成立.1a ,41解得 b = -,4c =0,以下用数学归纳法证明等式1(n2-12

9、) 2(n2-22)计(1 n(n2_n2) =-n4，-n2对一切正整数44n 都成立.(1 )当n=1时，由以上可知等式成立；(2)假设当n =k时，等式成立，即1(k2-12)2(k2-22)卄| - k(k2-k2)k4-丄 k2,44则当n k 1时，1(k 1)2-12 2(k 1)222 |l| k(k 1)2-k2 (k 1)(k 1)2(k 1)2 = 1(k2-1)22(k222) |l| k(k2-k2) (2k 1) 2(2k1) I 丨| k(2k 1)1412k(k 1)1412k k (2k1)(k 1) (k 1).44244由(1) (2)知，等式结一 切正整数 n 都成立.17.解析：11.1-22.2二11.1 10n11.1-22.22n4 4 - - 6 6- -2 2 - -3 3f二15f(1佶5得出猜想f(n)12 分2(n令 n =1,2,3 代入等式得a b c =0，16a 4b c= 381a 9b c =18,用心 爱心 专心-,：11.1 10n-11.1二11.1(101-1)-11.1 9 11.1=3 11.1=33.318.解析：(1)由对称轴是x，得sin)=1,k, =844243而一7：:：-0，所以:4/ 、3n3兀(2)f(x) =s