初中数学732多边形的内角和ppt课件

1、问题问题3：长方形和正方形的内角和是多少度？：长方形和正方形的内角和是多少度？问题问题2：三角形的内角和是多少度？：三角形的内角和是多少度？答：三角形内角和为答：三角形内角和为 180答：都是答：都是360问题问题1：n边形从一个顶点出发的边形从一个顶点出发的 对角线有多少条？对角线有多少条？答：答：n-3 条条任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？ 请同学们任意画一个四边形，用量请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。四边形的内角和。猜测猜测 如右图所示，利用辅助线如右图所示，利用辅助线将四边

2、形分割成两个三角形。将四边形分割成两个三角形。 你能利用三角形内角和定理证明四边形的你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于内角和等于360 吗？吗？解题思路：将四边形问题转化为三角形解题思路：将四边形问题转化为三角形 问题来解决问题来解决考考你考考你 四边形四边形ABCD的内角和的内角和 ABC的内角和的内角和+ ACD的内角和的内角和 180 + 180 360 ABCD多边形的边数多边形的边数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索

3、多探索多n边形的内角和边形的内角和 如果一个四边形的一组对角互补，那么如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？另一组对角有什么关系？A A B BC CD D分析：如图，在四边形分析：如图，在四边形ABCD 中中 ， 如果已知如果已知AC180， 要求要求B与与D的关系，可以的关系，可以 从四边形的内角和入手，就从四边形的内角和入手，就 可得到完满的答案可得到完满的答案 例题解析例题解析P82，例，例1A A B BC CD D 解：如图，四边形解：如图，四边形ABCD中，中， AC180。 由于由于A+B+C+D =（42）180=360 所以所以BD = 360（AC） =

4、 360180 = 180 例题解析例题解析这就是说：如果四边形一组对角互补，这就是说：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。解：由多边形内角和定理，知解：由多边形内角和定理，知 六边形的内角和为六边形的内角和为 (6-2)180=720六边形的内角和等于多少？六边形的内角和等于多少？解：依题意，知解：依题意，知(n-2)180=1440 解，得解，得 n=10。 若若n n边形内角和为边形内角和为14401440，则其边数则其边数n n等于？等于？解：设这个多边形的边数是解：设这个多边形的边数是n，依题意，知，依题意，知 （n-2）180=3360 解，得解，

5、得 n=8。 一个多边形，其内角和等于外角和一个多边形，其内角和等于外角和的三倍，求这个多边形的边数？的三倍，求这个多边形的边数？解：设多边形边数为解：设多边形边数为 n n，则多边形从一个顶点出发，则多边形从一个顶点出发 的对角线条数为的对角线条数为 n-3 n-3 条。条。 则有则有N = 2N = 2n-3n-3） 解，得解，得 n = 6n = 6。 已知多边形的边数恰好是从已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的一个顶点出发的对角线条数的2 2倍，倍，求此多边形的边数。求此多边形的边数。解：设解：设A=3xA=3x，那么，那么B=2xB=2x，C=xC=x，D=x+80D=x+80 四边形的内角和是四边形的内角和是360360 3x+2x+x+x+80 3x+2x+x+x+80=360=360 解，得解，得 x=40 x=40 那么那么A=120A=120 ，B=80B=80 ，C=40C=40 ，D=120D=120 已知四边形已知四边形ABCD中，中，A:B=3:2，A与与 B的差等于的差等于C，D比比C的度数多的度数多80,求这求这个四边形的四个内角的度数。个四边形的四个内角的度数。回眸这节课，请记住：（n-2）*180多边形内角和公式：DCBEAF必做题：课本必做题：课本P84第第2、4、5题题 选做题：选做题： 如图：我国