利用旋转光栅衍射光谱测量旋转物体角速度

1、利用旋转光栅衍射光谱测量旋转物体角速度张譞1） 牛迪2） 王爱军3） 唐军杰3)（1）中国石油大学（北京）化学科学与工程学院04级 北京 102249 2）中国石油大学（北京）机电工程学院04级 北京 1022493）中国石油大学（北京）数理系 北京 102249摘要：当光栅旋转时，其衍射光谱主极大做周期运动。本文通过测量衍射光谱主极大做周期运动的周期给出了一种测量转动物体角速度的方法。这种方法可以具有实际应用价值。关键词：旋转光栅；周期；角速度1 引言衍射光栅是一种常用的光学元件,在近代光学测试技术中有着重要的应用。在大学物理和大学物理实验课程中通常研究的都是单色平行光垂直入射条件下的光栅衍

2、射现象。近来理论研究表明在单色平行光斜入射条件下，光栅衍射明纹（主极大）的衍射光与入射光夹角随入射角变化，即当平行光入射角改变时，光栅衍射的明纹（主极大）在焦平面上的位置要发生移动。实验发现当光栅绕垂直入射光方向的竖直轴旋转时光栅衍射的明纹（主极大）在焦平面上将做周期运动。根据这一结论，本文提出了一种利用旋转光栅测量测量转动物体角速度和角加速度的方法。首先理论上推导了入射光波长与光栅常数比值1情况下，光栅衍射的明纹（主极大）在焦平面上的位置随入射角做周期变化的公式，并在实验上测量了匀速转动物体的角速度和匀变速转动物体的角加速度。该方法可对转动物体实现无接触、远距离测量，具有很高的实际应用价值。

3、2 实验原理光栅LEO平行光光栅法线图1单色平行光斜入射条件下光栅衍射有两种情形，一种是光栅法线与透镜光轴平行，入射光线斜入射光栅面。另一种是入射光线与光栅后透镜光轴平行，光栅法线与透镜光轴不垂直，如图1。示。L为透镜，E为观察屏位于透镜焦平面上，O为透镜焦点。设为入射角（入射光线与光栅法线夹角）、为衍射角（衍射光线与光栅法线夹角）、为光栅衍射明纹（主极大）的衍射光线与入射光线夹角；设光栅常数为，入射光波长为。则单色平行光斜入射条件下光栅衍射方程为： （1）这里，入射光线在光栅法线下方角为正，、衍射光线在光栅法线上方角为正。 由图1知，代入（1）有： （2）则， （3）设为透镜焦距，为光栅衍射

4、明纹中心距透镜焦点的距离。由图1知，将（3）式代入有： （4）由（3）式和（4）式，当时，零级明纹（中央主极大）仍然在焦点处，并且与入射角无关，即当入射角变化时，零级明纹位置无变化。考虑级次的衍射明纹。为了方便讨论，研究级次的衍射明纹，其它级次的讨论类似。入射角的取值范围为，当，普通物理实验室用的光栅光栅常数一般为每毫米几十几百条刻线，实验用单色光波长为几百纳米，所以。在上述条件下，由（2）式知，当衍射明纹的级次取值很小（如）时，光栅衍射明纹（主极大）的衍射光线与入射光线夹角也很小。将（2）式展开有： （3） 则，（3）式近似为： （4）（4）式表明光栅衍射明纹在观察屏上的位置随入射角做周期变

5、化。根据上式，通过研究光栅衍射明纹运动可以研究光栅转动规律。3 实验内容31 测量匀速转动物体的角速度将光栅放在转台上，调节转台与光栅，使其水平。打开光源，调节使其与光栅在同一水平面上，让光垂直射入光栅中央。在光栅同一高度处后放一单缝装置，只让正一级主极大通过狭缝，再在距离光栅L（任意值，只要远就行）处放一光感应器，让感应器接受通过狭缝的一级主极大。启动datastudio，旋转转动仪。转动仪匀速转动，测出一级主极大的光强随时间的变化规律。由计算机记录数据后，读出光强变化的周期T1。再利用另外一种方法测量周期并进行对比：正式实验时，先使挡光片挡住激光开始计时，转台以同样的转速转动，当挡光片再次

6、挡住光线时，停止计时，从而读出转台旋转的半个周期T2/2。比较两周期是否相等。图11 激光器 2 光栅 3 转台 4 光阑（单缝） 5 光强传感器 6 数据采集接口 7计算机图1中，当激光照射到旋转的转动仪上时，通过光栅，光发生衍射，将单缝装置放在光栅后，过滤其他级次的光强，让正一级主级大通过单缝，再让光感应器接收。由计算机对光强的变化进行分析，并绘图。由于光栅旋转一周，在图中会显示3次光强最大值。因此2个光强最大值间的时间是半个周期。图3 图3是光强随时间关系曲线.由图3可以得到光强峰值所对应时间,见表1.峰值12345时刻（s）0.250.991.692.413.11T/2（s）0.740

7、.700.720.70根据表1.可计算T的平均值为1.43s.32测量匀变速转动物体的角加速度 图 4 是测量匀变速转动物体角加速度实验装置示意图。图41 激光光源 2 光栅 3 刚体转动惯量实验仪 4 光阑（单缝） 5 光强感应器6 数据采集口 7 计算机 8 砝码在砝码重力作用下刚体作匀变速转动，转动方程将挂砝码的细绳通过滑轮绕在半径为25毫米的塔轮上；启动datastudio软件准备计录数据；松手放开砝码，即可。改变砝码的重量多测几组。由于转台在转速为0时，就已经开始记录了，因此可令角速度为，角加速度为，那么有 ：=t再设任意初始时刻为t1,转一周后的时刻为t2，则有该一周内的平均角速度

8、：平均=（t1+ t2）/2 而中间时刻的角速度中=（t1+ t2）/2因此可得，该运动情况下平均=中. 图5为挂25g砝码时的光强时间图：图5 由图5可以得到角速度和对应时间,见表2.时刻（s）1.0752.4453.394.16754.84255.45角速度（rad/s）3.7165.9817.4768.7839.89010.828图6为角速度与时间的关系图：由图6直线斜率可得光栅转动的角加速度=1.6298rad/s24 结束语本文首先理论上推导了入射光波长与光栅常数比值1情况下，光栅衍射的明纹（主极大）在焦平面上的位置随入射角做周期变化的公式，并在实验上测量了匀速转动物体的角速度和匀变

9、速转动物体的角加速度。该方法可对转动物体实现无接触、远距离测量，具有很高的实际应用价值。致谢：本文实验题目由王爱军老师提供，在完成该题目以及撰写论文的过程中受到王老师悉心指导，在此表示感谢！5 参考文献：1 张三慧。大学物理 光学 第一册（第二版）。清华大学出版社。1999。2 黄曙江。杭州电子工业学校学报 （第二十四卷第三期）。杭州电子工业学校。2004。3 申志荣。陕西科技大学学报 （第二十一卷第五期）。陕西科技大学。2003。46484 宋超群，李国安。高师理科学刊 （第二十三卷第三期）。2003。86875 张志伟。光机电信息 （现代应用光学）。2004。8。1422The Resea

10、rch Of Rotated RasterZhang xuan(1) Niu di(2) Wang Ai-jun(3)(1)Faculty of Chemical Science and Engineering , China University of Petroleum Beijing； Beijing，102249(2) Faculty of Electromechanical Engineering , China University of Petroleum Beijing； Beijing，102249(3)Department of Mathematics and Physics，China University of Petroleum Beijing； Beijing，102249Abstract : This article use the light sensor to record the changed spectrum of the rotated raster, and measure the angle pace of the even rotated object. At the same time, we use the other methods to compare the angle