交流感应电机的动态电路模型研究-

1、交流感应电机的动态电路模型研究夏晓华(南京理工大学制造工程学院,南京210094摘要该文基于空间复相量模型,推导出了在不同坐标系下的动态等效电路,包括定子坐标系、转子坐标系和同步坐标系,最后给出了稳态下的T 型等效电路模型。关键词交流电机,控制,动态模型分类号TM 301.21感应电机的空间复相量模型德国Leno hard 、Blashke 在磁场定向(Field Orientation 矢量控制理论中,引入了空间复相量的感应电机模型1,该模型概念清晰,且满足条件:一致均匀的气隙,圆柱形转子;三相对称的定转子绕组;基波为空间正弦分布的磁势;忽略齿槽效应、饱和效应、铁损和涡流。在定子轴系中定义如

2、图1所示的电流空间复相量,表达式为 图1电流空间复相量i S (t Fig.1Spatial complex curr ent vecto ri S (t =i S 1(t +i S 2(t e j +i S 3(t e j 2(1式中 =2 /3。类似地可在定子轴系中定义电压空间复相量u S (t ,磁链空间复相量 S (t ;在转子轴系中定义电流空间复相量i R (t ,电压空间复相量u R (t 和磁链空间复相量 R (t 。然后直接应用电磁感应、洛仑兹力及基尔霍夫定律和牛顿第二运动定律可以得到描述对称三相感应电机动态行为的数学模型为电压方程u S (t =R S i S (t +d S

3、 (t d t (2u R (t =R R i R (t +d R (t d t(3磁链方程 S (t =L S i S (t +L 0i R (t ej !(4 R (t =L 0i S (t e -j !+L R i R (t (5转矩方程夏晓华男36岁讲师本文于1997年1月8日收到T d (t =23L 0I m i S (i R e j !*(6运动方程Jd d t =T d (t -T L (!,t ,d !d t=(7式中,R S 、R R 为定、转子等效电阻;、!为转子的角速度和角位移;J 、T L 为电机的转动惯量和扰动转矩;L S 、L R 、L 0为定转子等效电感和互感;

4、I m i S (i R e J !*为空间复相量i S 和i R 之共轭复数点积的虚部。如果令#S 、#R 分别为定转子漏磁系数,则有L S =(1+#S L 0(8L R =(1+#R L 0(9必须指出,(6式还可以表示为T d (t =23L 0I m (i s e -j !1(i R e j !2*(10式中!1=!+!2,!1为任意轴系的角位移,!2为转差角位移。(10式表明转矩在任何轴系下都是相等的。2交流感应电机的等效电路模型首先讨论感应电机在定子坐标系下的等效电路。将(4式代入(2式并考虑(8式,得u s (t =R S i S (t +#S L 0d i S (t d t

5、+L 0d d ti S (t +i R (t e j !(11将(3式两端乘以e j !,得R R i R (t e j !+e j !d R (t d t=0(12由微分法则可得e j !d R (t d t =d d t R (t e j !-j R (t e j !(13将(13式代入(12式,并将(5式和(9式代入得R R i R (t e j !+#R L 0d d ti S (t +i R (t e j !-j R (t e j !=0(14(11式和(14式分别描述了电机定转子回路在定子坐标系下的电特性,根据该两个式子得出的感应电机在定子坐标系下的动态等效电路模型如图2所示。其

6、中j R (t e j !=dR (t e j !/d t -e j !d R (t /d t 的物理意义很明确,表示转子磁链在定子轴系下的速度电势。同理,由(2(9式可以导出R S i S (t e -j !+#S L 0d d t i S (t e -j !+L 0d d t i s (t e -j !+i R (t +j S (t e-j !=u S (t e-j !R R i R (t +#R L 0d i R (t d t +L 0d d ti S (t e -j !+i R (t =0(15由(15式得出的转子坐标系下感应电机等效电路见图3。图中j S (t e -j !=d S

7、(t e -j !/d t +e-j !d S (t /d t 它对应于双轴理论中的定子磁链在转子坐标系下产生的速度电势。实际上,由空间复相量模型经适当变换,可得到任一旋转坐标轴系下感应电机的基本动态等放电路模型。为了方便,这里设此任一轴系为感应电机的同步轴系,它与定转子轴系的关系如图4所示。图中!(t 、!1(t 、!2(t 分别为同步轴系、定子轴系和转子轴系的相对角位移138南京理工大学学报第22卷第2期 图2感应电机在定子坐标系下的动态等效电路Fig.2T he dynamic equivalent circuit of induction motor in stator coo rdi

8、nator system 图3感应电机在转子坐标系下的动态等效电路Fig.3The dynam ic equivalent circuit o finduction m otor in r otor coor dinator system 图4各轴系关系示意图Fig.4The relation betw eenthe coordinate sy stems 函数,且有!1(t =!(t +!2(t (16若令1(t 、(t 、2(t 分别为各轴系的相对角度函数,对上式微分得到1(t =(t +2(t 。在上述同步轴系上,由原模型推出感应电机各空间复相量的关系为 S (t e-j !1=L S

9、i S (t e -j !1+L 0i R (t e-j !2(17 R (t e -j !2=L 0i S (t e-j !1+L R i R (t e-j !2(18R S i S (t e -j !1+d S (t e -j !1/d t +j 1 S (t e-j !1=u S (t e -j !1(19R R i R (t e -j !2+d R (t e -j !2/d t +j 2 R (t e -j !2=0(20将(17、(18式分别代入(19、(20式,并考虑(8、(9式得u S (t e-j !1=R S i S (t e-j !1+#S L 0di S (t e-j !

10、1/d t +L 0di S (t e -j !1+i R (t e-j !2/d t +j 1 S (t e -j !1(21u R (t e-j !2=R R i R (t e-j !2+#R L 0di R (t e-j !2/d t +L 0di S (t e-j !1+i R (t e-j !2/d t +j 2 R (t e -j !2=0(22由(21、(22两式得出的感应电机在同步轴系的基本动态等效电路如图5所示。图中j 1 S (t e -!1=d S (t e -j !1/d t +e -j !1d S (t /d tj 2 R (t e -!2=d R (t e -j !

11、2/d t +e -j !2d R (t /d t 若分别令!1=0和!1=!,则可以得到上述定转子轴系下的等效电路。稳态是动态的一种特殊情形,故稳态模型当然包含于动态模型中,下面由动态等效电路模型直接推出稳态等效电路模型。对称三相正弦电压激励下的感应电机各空间复相量为u S (t =322u S e j 1t(23i S (t =322I S e j 1t(24i R (t =322I R e j (1-t(25 R (t =322e j (1-t(L 0I S +L R I R (26且稳态时,!=t 。式中u S =u S e j 1,u S 为定常相量,幅值u S 为相电压有效值,1为

12、初相;I S 、I R 为与u S 相类似的定常相量。若令转差率S =(1-/1,并将(25、(26式中的各量直接代139总第98期夏晓华交流感应电机的动态电路模型研究 图5感应电机在同步轴系的基本动态等效电路Fig.5The dynam ic circuit of induction mo tor in synchronous co ordinate system入图2所示的感应电机在定子坐标系中的动态等效电路就可得到如图6所示的稳态等效电路。图6是T 型单相等效电路,若将稳态条件(24、(25式代入(6式,可得到稳态时的电磁转矩式T d =23L 0I m I S I *R =常数(27从

13、稳态电路中可以看出I R =-j 1L 0(R R /S +j 1L R I S将该式代入(27式,经整理得到T d =2(S /S P +S P /S T P (28式中S P 为临界转变率,S P =R R /(#1L R ;T P 为图6感应电机的T 型稳态等效电路Fig .6T patten equivalent circuit ofInduction M otor in Steady stateS =S P 时的最大转矩,T P =3u 2S (1-#/(2#。(28式就是工程上通常使用的电机稳态转矩计算公式。交流传动(包括交流伺服控制系统设计的目标是成本最低而性能和可靠性最好,这意

14、味着用最便宜的符合要求的控制系统精确地、经济地、可靠地控制工作机械的运转。作者对感应电机空间复相量模型研究的基础上,推导出了感应电机在几个轴系上的动态等效电路。参考文献京:中国自动化学会电气自动化专业委员会,1988,832840论文集.北京:中国自动化学会电全自动化专业委员会,1988:311The Study of Dynamic Circuit Models of A .C .Induction MotorXia Xiaohua(Schoo l of M anufacturing Engineering ,NUST ,Nanjing 210094ABSTRACT Based on the spatial com plex v ecto r model ,sev eval dynam ic equivalent cir-cuits in different coor dinate sy stem s are deduced,including a dynamic equivalent circuits of induction motor in stato r coo rdinator system ,rotor co ordinator sy