初三数学考前指导——概念篇

1、初三数学考前辅导概念篇一、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线.二、 相反数、倒数的概念：如：的相反数是 ，的倒数是 ，判断：实数的倒数是.（ ）非负数和为0的条件：若，则 .三、 基本公式： 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则：（m、n都为正整数） 积的乘方： 同底数幂的除法： （a0） , （为正整数） 平方差公式：完全平方公式：如：1、下列运算中正确的是（ ）A B C D2、下列运算中，结果正确的是（ ）.A. B. C. D.四、 因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三十字、四分组.如：分解因式：ax22axyay2_； .五、 科学记数法的形式：，其中10，为整数例如

2、：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成16000，0.0000246=2.46×10-5.六、二次根式：形如的式子. （a0）， = （a0，b0）， （a0，b0）如：等式 .式子有意义，则满足 .= .已知，则.把的根号外的因式移动到根号内的结果是 .七、同类项：若单项式3xm+2ny8 与2x2y3m+4n是同类项，则m+n=_.同类二次根式：如 与若最简二次根式与是同类二次根式，则= .最简二次根式：如是最简二次根式，而则不是.八、 无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：含的数：如2，；开不尽方根：如；无限不循环小数.如1.212112

3、1112.九、一元二次方程： 如.根的判别式为求根公式： 根与系数的关系：如：x22x20 因为0所以不存在x1x2，x1·x2 例：解下列一元二次方程： 十、分式： 分式值为0的条件：若分式的值为0，则= .分式有意义的条件：使分式有意义，则的取值范围是 .最简分式：当分子、分母没有公因式时为最简分式：如等.分式计算与化简：如：先化简再求值：，其中满足解分式方程一定要检验；如：解分式方程：解应用题时，设、答时注意写完整，单位名称不漏写.注意：分式运算的结果应为最简分式或整式.十二、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.例由例解不等式组 ，并把解集表示在数

4、轴上. 解：由得： x4 x4 由得： 22x3x x 原不等式的解集为4x 注：若又要求整数解，请务必注意看清要求，得整数解为-3，-2，-1，0十三、平面直角坐标系及函数： P（x，y）关于x轴对称P1（x，-y）(即x不变)；到x轴的距离为 P（x，y）关于y轴对称P2（-x，y）(即y不变)； 到y轴的距离为P（x，y）关于原点对称P3（-x，-y）(即x，y都变)； 到原点的距离为注：有些求线段和、差的最值常常是利用点的对称来解决.例：已知A（-1,3），B(2,1)在x轴上求一点,P1使AP1+BP1最小；P2使最大已知C(3,3),D(,-1)在x轴上求一点,Q1使最大；Q2使C

5、Q2+DQ2最小；解：如图，B（2，1）关于x轴对称B(2,-1),直线AB与x轴交点即为所求点P1（,0）； 直线AB与x轴交点即为P2（）如图D关于x轴对称点D（）直线CD与x轴的交点即为所求点Q1（）； 直线CD与x轴的交点Q2（）一次函数：形如的函数,其图象为一直线 正比例函数为一次函数的特例,其图象为一条过原点的直线 时,经过一、三象限,;时,经过二、四象限,越大，直线越陡，越小，直线越平.反比例函数：形如的函数,其图象为双曲线.时，图象在一、三象限，在每个象限内，；时，图象在二、四象限，在每个象限内，；例：如图，过双曲线y(k是常数，k0，x0)的图象上两点A、B分别作ACx轴于C

6、，BDx轴于D，则AOC的面积S1和BOD的面积S2的大小关系为 . 二次函数：图象为抛物线: 一般式：顶点式：顶点为交点式：与x轴交点为 的顶点为对称轴为直线 时，在对称轴左侧，在对称轴右侧 ；时，在对称轴左侧，在对称轴右侧.十四、统计为了了解我校八年级800名学生期中考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校八年级200名学生期中考试的数学成绩，样本容量为200（无单位）.求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称方差 ；标准差 注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.平均数、中位数、众数反映数据的集中程度；极差、方差、标准差反映数据

7、的离散程度.一般来讲，方差（标准差）越小，这组数据越稳定.十五、命题改写:例如“对顶角相等”的题设为两个角为对顶角，结论为这两个角相等. 它的逆命题为相等的两个角为对顶角.十六、三角形（见课本） 三角形的稳定性的应用；三角形中四条重要线段（中线、高、角平分线、中位线）的作法及性质；全等三角形及其性质与判定；等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定；勾股定理及其逆定理；相似三角形的性质与判定及其应用.十七、解直角三角形 三角函数的概念 特殊角的三角函数值（熟记）sincostan30°45°160° 坡角：斜坡与水平面的夹角 （也称坡比）例：RtABC中，如果

8、各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A、不变化 B、扩大3倍C、缩小D、缩小3倍 在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米十八、 密铺：绕平面内一点，若干个多边形的一个或几个内角的和为360°.（多边形常指正多边形）例：正三角形；正四边形；正五边形；正六边形；正八边形；正十边形解：以上正多边形各内角依次为60°；90°；108°；120°；135°；144° 可以用以上一种铺满地面的是；可以用以上两种铺满地面的是；平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定.（熟记课本上

9、的定理）中点四边形：点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 。十九、 (3) 二十、直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系：两圆半径二十一、三角形的内心：内切圆圆心 外心：外接圆圆心 三条角平分线的交点 三边中垂线的交点 如图，二十二、切线切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点与圆心的连线

10、平分两条切线所夹的角.例：如图，PA，PB分别切O于A、B.直线OP交O于D、E，交弦AB于C. 则由切线长定理得PA=PB,3=4；由等腰三角形三线合一性质得PCAB,AC=BC；由切线性质得OAAP,OBBP；由垂径定理得=,=；连AD、BD得D为ABP内心；1234；5678.二十三、线段 射线 直线 角 平行线 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 圆中，轴对称图形有；中心对称图形有二十四、有关作图：轴对称、中心对称的作图；平移、旋转、翻折的作图（网格中）；位似变换的作图（可能两解）尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的中垂线.二十五、有关多解问题： 等腰三角形的边、角问题；（分腰与底、顶角与底角讨论） 与等腰三角形腰上的高或面积有关的问题；（分高在形内、形外讨论） 圆中弦所对的弧（优弧、劣弧）、圆周角（钝角、锐角） 相交两圆的圆心距（分圆心位于公共弦同侧、异侧讨论） 两圆相切（分外切、内切讨论） 圆中两条平行弦之间的距离（平行弦位于圆心同侧、异侧）二十六、概率：求概率的常用方法：树状图、列表法、列举法对于赋分的概率题，一定要拿概率乘以分值二十七、综合题