一次函数图象的变换--对称

1、.一次函数图象的变换对称求一次函数图像关于某条直线对称后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住对称点的坐标解决问题。知识点：1、与直线 y=kx+b 关于 x 轴对称的直线 l ，每个点与它的对应点都关于 x 轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数。 设 l 上任一点的坐标为（x,y），则（ x, - y）应当在直线 y=kx+b 上，于是有 - y=kx+b, 即 l：y=- kx- b。2、与直线 y=kx+b 关于 y 轴对称的直线 l ，每个点与它的对应点都关于 y 轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数。 设 l 上任一点的坐标为（x,y），则（ - x

2、, y）应当在直线 y=kx+b 上，于是有 y=- kx+b,即 l ：y=- kx+b。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：例：已知直线 y=2x+6.分别求与直线 y=2x+6 关于 x 轴， y 轴和直线 x=5 对称的直线 l 的解析式。分析：关于 x 轴对称时，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称时，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直坐标轴）对称时，则相关点解： 1、关于 x 轴对称设点（x , y ）在直线 l 上，则点（x , - y ）在直线 y=2x+6 上。即： - y=2x+6y=- 2x- 6所以关于 x 轴对称的直线l 的解析式为： y=-

3、2x- 6.关于直线对称。2、关于 y 轴对称设点（ x,y）在直线 l 上，则点（ - x,y）在直线 y=2x+6 上。即： y=2(- x) +6y=- 2x+6所以关于 y 轴对称的直线 l 的解析式为： y=- 2x+6.;.3、关于直线 x=5 对称（作图）由图可知： AB=BC 则 C 点横坐标： - x+5+5=- x+10 所以点 C （- x+10, y）设点（ x,y）在直线 l 上，则点（ - x+10, y）在直线 y=2x+6 上。即： y=2（- x+10）+6y=- 2x+26所以关于直线x=5 对称的直线 l 的解析式为： y=- 2x+26.ylCBA(x,

4、y)0xy=2x+6X=5总结：根据对称求直线的解析式关键在找对称的坐标点。关于 x 轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直对称轴）对称，可见例题中分析的方法去求对称点。练习：1、和直线 y=5x-3 关于 y 轴对称的直线解析式为，和直线 y=-x-2 关于 x 轴对称的直线解析式为。2、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -2x+8 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。答案： 1、y=-5x-3;y=x+2分析：设点（x,y ）在直线上，则点（-x,y ）在关于 y 轴对称的直线 y=5x-3 上，所以直线为 y=-5x-3; 设点（ x,y ）在直线上，则点（ x,-y ）在;.关于 x 轴对称的直线 y=-x-2 上，所以直线为y=x+2.2、y=2x+8分析：设点（ x,y ）在直线 y=kx+b 上，而直线 y=kx+b 与直线 y= -2x+8 关