二次函数模块专题复习培优.

1、第一课时：初三数学二次函数专题二次函数专题五大板块：1. 重点。2. 难点。3. 考试易错点。4. 提高能力点。5. 思想方法拓展点二次函数专题讲解共分为：1. 顶点式中考要点专题。2. 一般式与交点式中考要点专题。3. 图数关系 +增减性专题4. 与方程不等式专题 +与坐标轴交点专题，5. 形积专题（中考重点）6. 应用专题（中考重点）7. 动点 +存在性专题（中考重点）8、得分能力培养二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点二次函数y=ax2+bx+c （ a， b， c 是常数， a0）一般式： y=ax 2+bx+c，三个点顶点

2、式： y=a（x h） 2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（b ， 4ac b2）2a4a顶点坐标（ h，k） a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小， a越小，开口越大，a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为y 轴，当 a， b同号时，对称轴 x= b <0，即对称轴在y 轴左侧， 当 a，b?异号时，对称轴 x= b>0，2a2a即对称轴在 y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0 ）c? 的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置， c=0 时，抛物线经过原点， c>0 时，与 y 轴交于正半轴； c<0 时，与

3、y?轴交于负半轴，以上 a，b， c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出交点式： y=a(x- x1)(x- x2) ，（有交点的情况）与 x 轴的两个交点坐标x1， x2对称轴为 hx1x22 . 二次函数解析式及定义型问题( 顶点式中考要点). 把二次函数的图象向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位，所得到的图象对应的二次2函数关系式是y( x1)2则原二次函数的解析式为 . 二次函数的图象顶点坐标为（ 2， 1），形状开品与抛物线 y= - 2x2 相同，这个函数解析式为 _。. 如果函数 y(k3)xk 23 k 2kx1是二次函数 , 则 k 的值是 _. 已知点 (x

4、1，y1) ， ( x2，y2 ) 均在抛物线yx21 上，下列说法中正确的是（）A若 y1y2 ，则 x1x2B若 x1x2 ，则 y1y2C若 0 x1x2 ，则 y1y2D若 x1x20，则 y1y2. 抛物线 yx2bxc 图像向右平移 2个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 y x 22x3 ，则 b、 c 的值为A . b=2， c=2B. b=2，c=0C . b= -2， c=-1D. b= -3， c=2 . 抛物线(1)2(234)5以 Y 轴为对称轴则。 Mymxmmx. 二次函数 yax2a5的图象顶点在Y 轴负半轴上。 且函数值有最小值，则 m的取值范围是

5、8. 函 数 y(a5)xa 2 4a52x1,当 a_时, 它是一次函数;当a _ 时 , 它是二次函数 .9. 抛物线 y(3x1)2 当 x时， Y 随 X 的增大而增大10.抛物线 yx 2ax4 的顶点在 X 轴上，则 a 值为11. 已知二次函数y2(x3) 2 ，当 X 取 x1 和 x2 时函数值相等， 当 X 取 x1 + x2 时函数值为12.若二次函数yax 2k ，当 X 取 X1 和 X2（ x1x2 ）时函数值相等 , 则当 X 取 X1+X2时，函数值为13.若函数 ya( x3) 2过（ . ）点，则当 X时函数值Y14. 若函数y()2k 的顶点在第二象限则，

6、x hh0， k015. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是 . 且过（ . ）点求解析式？16. 将22122xxya(x m) nm ny变为的形式，则=_。12 17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为 . 且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交点式中考要点18.如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（）（A） 8（B）14（C）8 或 14（D）-8 或-1419.二次函数2当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大，当x<1 时， y 随着 x 的y=x -(12-k)x+12,增大而减小，则

7、 k 的值应取（）（A） 12（ B）11 （ C） 10（D）920.若 b0 ，则二次函数 yx2bx 1的图象的顶点在（ A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21. 不论 x 为何值 , 函数 y=ax2 +bx+c(a 0) 的值恒大于 0 的条件是 ( ) A.a>0, >0 B.a>0, <0C.a<0, <0 D.a<0, <022. 已知二次函数y(a1)x2xaa1) 的图象过原点则a 的值为3(23.二次函数 yx23x4 关于 Y 轴的对称图象的解析式为关于 X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图

8、象的解析式为24.二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有 _个，交点坐标为 _。25.已知二次函数yax 22x2 的图象与 X 轴有两个交点，则a 的取值范围是26.二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为 _, 对称轴为 _。27. 抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_ ，它必定经过_和 _28.若二次函数y 2x26x3 当 X 取两个不同的值X1 和 X2 时，函数值相等，则 X1+X2=29.若抛物线 yx22xa 的顶点在 x 轴的下方，则a 的取值范围是（） a 1 a1 a 1 a 130.抛物线 y= (k2-2

9、)x2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 1 +2 上，求2函数解析式。31. 已知二次函数图象与 x 轴交点（ 2,0 ） (-1,0) 与 y 轴交点是（ 0， -1 ）求解析式及顶点坐标。32.y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C， OA=2， OB=1 ， OC=1，求函数解析式32. 抛物线 y x 2 6 x 5 与 x 轴交点为 A，B，（ A 在 B 左侧） 顶点为 C. 与 Y 轴交于点 D(1) 求 ABC的面积。33(2) 若在抛物线上有一点 M，使 ABM的面积是 ABC的面积的倍。求 M点坐标 ( 得分点

10、的把握 )34（ 3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 .35(4) 在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBAC 是等腰梯形，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36. 二次函数yax2bxc图象如下，则a,b,c取值范围是237 已知 y=ax +bx+c 的图象如下，则：a_0b_0 c_0a+b+c_0 ， a-b+c_0 。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c038. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示有下列结论： b2 4ac 0 ； ab0

11、； a b c 0 ； 4a b 0 ；当 y2 时，x 等于 0 ax 2bxc0 有两个不相等的实数根 ax 2bxc2 有两个不相等的实数根 ax 2bxc10 0有两个不相等的实数根 ax 2bxc4 有两个不相等的实数根其中正确的是（）39. （天津市）已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，下列结论：abc0 ； b ac ； 4a 2bc0 ； 2c3b ； a b m(am b) ，（ m1的实数）其中正确的结论有（）。A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个40. 小明从右边的二次函数y ax2bxc 图象中，观察得出了下面的五条信息： a 0 ， c 0 ，函数的最小值

12、为3 ，当 x0 时， y0 ，当 0 x1 x22 时， y1y2 你认为其中正确的个数为（）y 2 3 4 502x341. 已知二次函数 yax2bx c ，其中 a， b， c 满足 abc二次函数图象的对称轴是直线42. 已知 y=ax 2+bx+c 中 a<0， b>0， c<0， <0，函数的图象过13, y1 ), B(51, y3 ) 为二次函数yx24x43. 若 A(, y2 ), C (444y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）0 和 9a3bc0 ，则该象限。5 的图象上的三点，则A y1y2 y3B y2 y1 y3C y3y1 y2 D

13、 y1 y3 y244. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（）yaxb 和二次函数yax2bx 的图象可能为yyyyOxOxOxO x45.二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则直线ybxc 的图象不经过（）第一象限第二象限y第三象限第四象限46.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图， OA=OC，则（）（ A） ac+1=byOx（ B） ab+1=c（ C） bc+1=aC（ D）以上都不是AOx47.已知二次函数 y=a x2+bx+c, 且 a 0,a-b+c 0, 则一定有（） b24ac 0 b24ac b24ac b24ac 48.若二次函数 y=ax 2+bx+c 的

14、顶点在第一象限，且经过点（0，1），（ -1 ，0），则 S=a+b+c的变化范围是()（ A） 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<149.已知二次函数2的图象与 x 轴交于点y ax bx c( 20)( x1 0)，且1 x12，与y， 、，轴的正半轴的交点在(0，2) 的下方下列结论：4a 2bc 0 ； a b0 ；2ac0 ； 2a b10 其中正确结论的个数是个50.（ 10四川自贡） y=x 2（ 1 a ） x 1 是关于 x 的二次函数，当x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x 1 时取得最大值，则

15、实数a 的取值范围是（）。A a=5 B a 5C a 3 D a 3二次函数与方程不等式51.y=ax 2+bx+c 中， a<0，抛物线与x 轴有两个交点 A（ 2， 0） B（ -1 ， 0），则 ax2+bx+c>02的解是 _的解是 _; ax +bx+c<0252. 已知二次函数 y=x +mx+m-5，求证不论 m取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。53. 如果抛物线y= 1 x2-mx+5m2 与 x 轴有交点，则m_254. 右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像，

16、 ?观察图像写出 y2 y1 时， x 的取值范围 _55.已知函数 y1 x2 与函数 y2 1 x 3 的图象大致如图，若y1 y2，则自变量 x 的取值范2围是（）A. 3 x 2 B x 2 或 x 322C 2 x 3 D x 2 或 x 322256.实数 X,Y 满足xxy30 则 X+Y的最大值为.357.如图，是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为 （ 3， 0），则由图象可知，不等式ax2+ 0 的解集是.Abx+c形积专题 .58.(中考变式） 如图，抛物线 yx 2bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)

17、 两点，顶点为 D。交Y轴于C(1) 求该抛物线的解析式与 ABC 的面积。59.(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由60.(3) 若 E 为抛物线 B、 C 两点间图象上的一个动点 ( 不与 A、 B 重合 )，过 E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交 BC 于 F ，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L ，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出当 E 点运动到什么位置时，线段EFX 的取值范围？的值最大，并求此时E 点的坐标？61.(4) 在（ 5）的情况下直线BC 与抛物线的对称

18、轴交于点H 。当E 点运动到什么位置时,以点 E 、 F、 H 、 D 为顶点的四边形为平行四边形？62.(5) 在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？63.(6) 若圆 P 过点 ABD 。求圆心P 的坐标？64. 如图，抛物线 y ax2bx 4a 经过 A( 1，0) 、 C (0，4) 两点，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D (m， m1) 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线 BC 对称的点的坐标；65.已知二次函数y=x 2-(m 2+8)x+2(m 2+6) ，设抛物线顶点为A，与 x 轴交于 B、C两点，问是否

19、存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。66. 如图所示，已知抛物线 yx2 1 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C求 A、 B、 C 三点的坐标过 A 作 AP CB 交抛物线于点P，求四边形 ACBP 的面积yPAoBxC图 1167.在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 作 MGx 轴点 G，使以 A、 M 、GM 点的坐标；否则，请说明理由三点二次函数最值问题68. 二次函数 yax2bx c 中， b2ac ，且 x0 时 y4 ，则（）A. y最大4 B.y最小4 C. y最大3 D

20、. y最小369. 已知二次函数y( x1)2( x3)2 ，当 x _时，函数达到最小值。70. 若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 有最小值71. 若二次函数 ya(x h)2k 的值恒为正值 ,则 _.A.a0, k0B.a0, h0C.a0, k0D.a0, k072. 函数 yx29 。当 -2<X<4 时函数的最大值为73. 若函数 yx 22x3 ，当4x2 函数值有最值为二次函数应用利润问题74. （ 2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现

21、，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售3 箱y（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价 x（元 / 箱）之间的函数关系式 （ 3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1 与投资量 x 成正比例关系，如图 12-所示； 种植花卉的利润y2 与投资量 x 成二次函数关系， 如图 12-所示 （注：利润与投资量的单位：万元）（ 1）分别求出利润 y1 与 y2

22、 关于投资量 x 的函数关系式；（ 2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76. 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 件）y（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y 与 x 之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元 / 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。77.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出

23、口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y （亩）与补贴数额 x（元） 之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系 随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与 x 之间也大致满足如图3-4-13 所示的一次函数关系y/亩z/元120030008002700O50x/元O100x/元（ 1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？z 与政府补贴数额x 之（ 2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益间的函数关系式；（ 3）要使全

24、市这种蔬菜的总收益 w （元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住若设绿化带的BC边长为 xm，绿化带的面积为ym2.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？BA25mCD图 479. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y 与X 之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围。当 X 为

25、何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80. 如图，等腰梯形 ABCD中， AB=4，CD=9， C=60°，动点 P从点 C出发沿 CD方向向点 D 运动，动点 Q同时以相同速度从点 D出发沿 DA方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 .（ 1）求 AD的长；（ 2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ的面积达到最大，并求出最大值；81. （ 3）探究：在 BC边上是否存在点 M使得四边形 PDQM是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM的长；不存在，请说明理由 .82. 如图 : 在一块底边 BC长为 80 、 BC边上高为

26、60 的三角形 ABC铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上 , 设 EF 的长为 x , 矩形 EFGH的面积为 y cm2 .(1) 试写出 y 与 x 之间的函数关系式(2) 当 x 取何值时 , y 有最大值 ? 是多少 ?83. 如图 3-4-29 所示，矩形ABCD中， AB=8，BC=6， P 是线段 BC上一点（ P 不与 B 重合），M 是 DB 上一点，且BP=DM，设BP=x， MBP的面积为y，则y 与 x 之间的函数关系式为。84. 如图，在等边三角形ABC中， AB=2，点 D、 E 分别在线段BC、 AC上（点 D 与点 B、 C 不

27、0重合），且ADE=60.设 BD=x,CE=y.（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？AEBCD85. 已知：如图，直角梯形 ABCD 中， ADBC ，A90 ， BCCD10 ，4sin C(DM/CD=4/5)5(1) 求梯形 ABCD 的面积；(2) 点 E，F 分别是 BC，CD 上的动点， 点 E 从点 B 出发向点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发， 连接 EF 求 EFC 面积的最大值，并说明此时 E，F 的位置ADFBE MNC86. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；87. （ 2）如图 19-2 ，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动， 运动的速度为每秒1 个单位长度， 设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，