一元二次方程应用题典型题型归纳

1、.一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题1. 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了个人。2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛， 共有个队参加比赛。4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛， 共有个队参加比赛。5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互

2、送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？（二）平均增长率问题1、 增长率实际数基数基数2、平均增长率公式：Q a(1x)2其中 a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率， n 是增长（或降低）的次数。变化前数量×（ 1x） n变化后数量1.青山村种的水稻2001 年平均每公顷产 7200 公斤， 2003 年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公

3、顷产量的年平均增长率为。2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是。3. 某种商品，原价50 元，受金融危机影响， 1 月份降价10，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8元，求 2、 3 月份价格的平均增长率。.4. 某药品经两次降价， 零售价降为原来的一半， 已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？5.恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理， 改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元， 求这两个月的平均增长率.6某农户的粮食产量，平均每年的增长率为

4、x，第一年的产量为6 万 kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_ ，三年总产量为_7. 某厂今年一月的总产量为500 吨 , 三月的总产量为720 吨 , 平均每月增长率是x, 列方程()A.500(12x)720B.500(1x2 )720C.500(1x)2720D.720(1x)25008 ?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999 年涨价 30%?后， ?2001?年降价 70%?至 a?元， ?则这种药品在 1999?年涨价前价格是 _ 9、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1 万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份

5、生产电视机平均增长的百分率是多少？（三）商品销售问题售价进价 =利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量 =销售额1.某商店购进一种商品，进价30 元试销中发现这种商品每天的销售量P( 件 ) 与每件的销售价 X( 元 ) 满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫， 每日最高产量为只， 且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且、与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=170 2X。(1)

6、当日产量为多少时每日获得的利润为1750 元？(2) 若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少？.3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下， 若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现， 如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在

7、销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜， 以元千克的价格出售， 每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元 / 千克，每天可多售出 40 千克。另外， 每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（ 350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？7、某

8、商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20 件，每件盈利40 元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2 件，若商场平均每天要盈利1200 元每件童装应降价多少元？.（四）面积问题判断清楚要设什么是关键1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm, 面积是 24cm2 ，两条直角边的长分别是。2.一个直角三角形的两条直角边相差5 ，面积是7 2，斜边的长是。3.一个菱形两条对角线长的和是10 ，面积是 12 2，菱形的周长是。（结果保留小数点后一位）4.为了绿化学校， 需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多 14 米

9、，面积是 3200 平方米则操场的长为米，宽为米。5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多 11cm2，则原正方形的边长为cm.6. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，所截去的小正方形的边长是。7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后， 剩下的部分刚好能围成一个容积为15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 米，现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花

10、了是元钱8. 如图，在宽为 20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551 。则道路的宽为是。9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围22成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m 吗？鸡场的面积能达到 180m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 （ 3）若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m对题目的解起着怎样的作用 ?10：某校为了美化校园, 准备在一块长32 米 , 宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路, 余下部分作草坪 , 并请全校同学参与设计, 现在有一位学生各设计了一种方案( 如图 22-3-1),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为540 平方米。.（五）动态几何问题例 1如图 4 所示，在 ABC中， C90°， AC6cm，BC 8cm，点 P从点 A 出发沿边向点C以 1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以 2cm/s 的速度移动 . （ 1）ACCB如果、 同时出发，几秒钟后，可使的面积为8 平方厘米？P QPCQ（ 2）点 P、 Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于 ABC的面积