专题复习之--函数零点问题

1、.专题复习之 - 函数零点问题（一）零点所在区间问题（存在性，根的分布）1.函数 f ( x)lg xx3的零点所在区间为（）A (0， 1)B (1，2)C (2， 3)D (3， +)变 式 ： 函 数 f (x) a x x b 的 零 点 x0 (n, n 1)(n Z ) ， 其 中 常 数 a, b 满 足 2a 3,3b 2 ， 则 n （ ）A.0B.1C.2D.12.已知 a 是实数，函数f (x)2ax 22x3a ，如果函数yf ( x) 在区间11， 上有零点，则 a 的取值范围是 _ （二）零点个数问题（重点，常用数形结合）3.函数 f ( x)x4x4 的零点有个.

2、4.讨论函数f (x)x21a 的零点个数 .5.若存在区间 a, b ,使函数f (x)kx2 (xa,b ) 的值域是 a,b ,则实数 k 的范围是_.6. 已知偶函数f (x) 满足 f (2x)f ( x) ,且当 0x1时， f ( x)x ,则 f ( x)lg x 的零点个数是 _.x2x3x4x2012x20137.（选作思考） 函数 f（ x）= 1 x342012cos2x 在区间 -3 ，220133上的零点的个数为_.;.（三）复合函数与分段函数零点问题（由里及外，画图分析）3x8.已知函数f (x)log3 (- x)零点，下列判断不正确的是（A. 若 t1 , g

3、(x) 有一个零点4C. 若 t-2, g( x) 有三个零点(x0) ，函数(x)f2 (x)f(x)()(x0)gtt R .关于 g (x) 的）1B.若 - 2t, g( x) 有两个零点4D.若 t-2, g( x) 有四个零点变式一：设定义域为 R的函数5 x 11, x0， 若 关 于 x 的 方 程f ( x)4x4, xx20f 2 ( x)(2 m 1) f (x)m20 有 5 个不同的实数解，则m（）A. 2B. 6C.2或 6D.4或6l gxx(> 0 )变 式 二 ： 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f (x)2x( x则 关 于 x 的 函 数- x2

4、0)y2 f 2 (x) - 3 f (x)1的零点的个数为_.变 式 三 ： 已 知 函 数 f ( x)ex( x0) ， 则 实 数 t2 是 关 于 x的 方 程lg( x)( x0)f 2 ( x) f (x) t 0 .有三个不同实数根的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.已知函数 f (x)x+ x( x 0)则关于 x 的方程f2 ( x) bf ( x ) c 0有 5 个0(x=0)不同的实数解的充要条件是（）A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D.

5、b 2且 c=0;.x+ 1, x>0， 则函数 F( x)f (2x 2x) - a(a2) 的零点个数不可10. 已知函数 f ( x)xx33, x0能为（）A.3B. 4C. 5D. 6ax1,x0y f(f(x) 1 的零点个数的判断正确的是11.已知函数 f(x)x,则下列关于函数log 2 x,0（）A. 当 a 0 时，有4 个零点；当 a 0 时，有 1 个零点B.当 a 0 时，有3 个零点；当 a 0 时，有2 个零点C.无论 a 为何值，均有2 个零点D. 无论 a 为何值，均有4 个零点（四）零点值的和，积或其它运算结果的值（范围）的问题|l xg|x01 012. 已 知 函 数 f (x)16x 10若 a,b, c为互不相等实数且x2f (a) f (b)f (c) ，则 abc 的取值范围是 ()A. (1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)1, x0变式： 定义符号函数为sgn(x)0, x0 ，设函数f (x)lg x sgn(